廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析）

這是一份廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析），共17頁。
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．
第Ⅰ卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．
【詳解】解：的相反數(shù)為2023．
故選：D．
2. 下列各數(shù)中最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值越大的反而小，可得答案．
【詳解】解：∵
∴
∴，
故最小，
故選：A．
3. 如圖，小明從家到學(xué)校有①②③④四條路線，他常常走路線②，這是因為（ ）
A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間線段最短
C. 兩條直線相交只有一個交點D. 其他的路行不通
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了兩點之間，線段最短的應(yīng)用：根據(jù)上圖，結(jié)合兩點之間，線段最短的原理，即可作答．
【詳解】解：∵小明從家到學(xué)校有①②③④四條路線，
∴根據(jù)兩點之間線段最短原理，他常常走路線②
故選：B
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵在于明確同類項的內(nèi)容：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．
【詳解】A、，選項錯誤，不符合題意；
B、與不能合并，選項錯誤，不符合題意；
C、，選項正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
5. 第十九屆亞運會在中國杭州舉行，亞運會門票銷售火爆，截至10月7日上午，出票總量達(dá)305萬張．將數(shù)據(jù)305萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：萬，
故選：B．
6. 如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“志”字一面相對面上的字是（ ）
A. 有B. 事C. 竟D. 成
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“”字兩端是對面，即可解答．
【詳解】解：有“志”字的一面相對面上的字是“竟”，
故選：C．
7. 手機(jī)支付給生活帶來便捷，如圖是張老師某日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（ ）
A. 收入6元B. 收入26元C. 支出6元D. 支出26元
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的加法法則求和即可．
【詳解】解：(元)，
即張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元．
故選：A．
8. 若代數(shù)式的值為14，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. 7C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握等式的性質(zhì)和整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．先將式子進(jìn)行整理得出，然后進(jìn)行整體代入求值即可．
【詳解】解：代數(shù)式的值為14，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
9. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（ ）
A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，
依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六這兩天共走了198里，
故選D.
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10. 若紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示的點與表示2的點重合，則與表示5的點重合的點表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知條件確定對稱點，然后再求出結(jié)論即可．
【詳解】解：∵表示的點與表示2的點重合，
∴折痕處所表示的數(shù)為：，
∴5表示的點與數(shù)表示的點重合．
故選：C．
11. 下列調(diào)查中，適合用普查的是（ ）
A. 中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B. 亞運會參賽運動員的競賽資格
C. 全國中學(xué)生的節(jié)水意識D. 一批導(dǎo)彈的殺傷范圍
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了普查的概念，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準(zhǔn)確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡單快捷．當(dāng)總體的個體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進(jìn)行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時，就不能采取全面調(diào)查．
【詳解】解：A、中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，總體樣本太大，不適合普查，不符合題意；
B、亞運會參賽運動員的競賽資格，要求精確，適合普查，符合題意；
C、全國中學(xué)生的節(jié)水意識，總體樣本太大，不適合普查，不符合題意；
D、一批導(dǎo)彈的殺傷范圍，不適合普查，不符合題意；
故選：B．
12. 若三角形的面積為2023，五邊形的面積為2040，兩個圖形如圖疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為，，則的值為（ ）
A. 17B. 15C. 13D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．設(shè)陰影部分面積為c，根據(jù)圖形表示出圓與五邊形的面積，即可求解．
【詳解】解：設(shè)陰影部分面積為c，
根據(jù)題意得，
∴．
故選：A．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 計算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵；
原式先計算乘方運算，再計算乘法運算即可得到結(jié)果；
【詳解】解：
．
故答案為：
14. 每年4月23日是“世界讀書日”，為了解某校七年級600名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本容量是________．
【答案】60
【解析】
【分析】本題主要考查總體、個體與樣本，根據(jù)樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，可得答案．
詳解】解：，
則本次調(diào)查的樣本容量是60，
故答案為：60．
15. 已知一個角的余角比它的補角的多，則這個角是________度．
【答案】33
【解析】
【分析】本題主要考查余角和補角，運用方程思想求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)這個角為，結(jié)合補角和余角的定義列方程，解方程可求解．
【詳解】解：設(shè)這個角為，
由題意得，
解得，
答：這個角為．
故答案為：33．
16. 若方程和方程的解相同，則的值為________．
【答案】2
【解析】
【分析】此題主要考查了一元一次方程解的定義．解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力．
先求方程的解，再代入，求得的值．
詳解】解：解方程，得，
把代入，
得：，
解得．
故答案為：2．
17. 若，，且的絕對值與相反數(shù)相等，則的值是________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本題考查了絕對值與相反數(shù)，代數(shù)式求值，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．由絕對值與相反數(shù)的意義，得出，，，進(jìn)而逐一計算，即可得到答案．
【詳解】解：，，
，，
的絕對值與相反數(shù)相等，
，
當(dāng)，時，，此時；
當(dāng)，時，，此時；
當(dāng)，時，，不符合題意，舍去；
當(dāng)，時，，不符合題意，舍去；
綜上可知，的值是或，
故答案為：或
18. 如圖，將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；那么，將一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成________段．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察題意得出對折次后剪一刀，繩子段數(shù)為，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，對折1次后剪一刀，繩子段數(shù)為；
對折2次后剪一刀，繩子段數(shù)為；
對折3次后剪一刀，繩子段數(shù)為；
……
觀察可知，對折次后剪一刀，繩子段數(shù)為，
即一根繩子對折2023次后從中間剪一刀，繩子變成段，
故答案為：
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、以及整式的加減混合運算．
（1）先算乘方以及化簡絕對值，再算乘除，最后運算加減，即可作答；
（2）先去括號再合并同類項，即可作答．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】該題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟悉解一元一次方程的方法；
根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一即可求解；
【詳解】解：
去分母(方程兩邊乘6)，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為1，得．
21. 如圖，，為線段上的兩點，，分別是線段，的中點，若，，求的長．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了兩點間距離的求法，解題時利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是找出各個線段間的關(guān)系；
根據(jù)，，得出，再根據(jù)，分別是線段，的中點，得出，即可求出的長；
【詳解】解：，
，
又，分別是線段，的中點，
，，
，
，
答：的長為．
22. 2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開課，神州十六號航天員景海鳩、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．某學(xué)校為了解學(xué)生對太空科學(xué)知識的知曉情況，在全校范圍內(nèi)開展了太空知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成，，，，五個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取________名學(xué)生；
（2）分別求出，等級的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若該校有1500名學(xué)生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和等級的學(xué)生共有多少名？
【答案】（1）150；
（2），等級的學(xué)生分別為：（名），（名），圖見解析；
（3）；
（4）1050名．
【解析】
【分析】本題考查樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
（1）用A等級的人數(shù)除以A的百分比，即可作答．
（2）總?cè)藬?shù)乘上B的百分比，得出B等級的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去等級的人數(shù)，即可作答．
（3）用B等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘上，計算即可作答．
（4）求出A和等級占總?cè)藬?shù)的比值，再與1500相乘，計算即可作答．
【小問1詳解】
解：依題意，（人），
∴本次調(diào)查共抽取150名學(xué)生；
【小問2詳解】
解：等級所占的百分比為：，
等級所占的百分比為：，
，等級的學(xué)生分別為：（名），（名），
等級的學(xué)生為：（名），
補全條形圖如圖所示．
【小問3詳解】
解：，
∴等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
【小問4詳解】
解：（名），
答：估計這次競賽成績?yōu)楹偷燃壍膶W(xué)生共有1050名．
23. 如圖，平分，，且，求和的度數(shù)．
【答案】，．
【解析】
【分析】本題考查了角度的和差，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義．根據(jù)題意，設(shè)，，進(jìn)而得到，再由角平分線的定義，得到，進(jìn)而求出，即可得出和的度數(shù)．
【詳解】解：，
設(shè)，，
則，
平分，
，
又，
，
即，解得，
， ，
答：，．
24. 以下是兩張不同類型火車的車票（“”表示動車，“”表示高鐵）：
請根據(jù)車票中的信息，解答下列問題：
（1）兩車行駛方向________，出發(fā)時刻________（填“相同”或“不同”）；
（2）已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時出發(fā)，準(zhǔn)時到達(dá)終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少？
（3）在（2）的條件下，求高鐵出發(fā)多長時間后，動車在高鐵前面處．
【答案】24. 相同，不同
25. 高鐵的平均速度是，動車的平均速度是
26. 1.5小時
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)車票中信息即可看到兩張票都是從地到地，所以方向相同，但出發(fā)時間分別是與，所以出發(fā)時刻不同；
（2）設(shè)該動車的平均速度為，高鐵的平均速度為，而兩車同時到達(dá)終點，于是可列方程，解方程即可求出高鐵和動車的平均速度；
（3）設(shè)在高鐵出發(fā)小時后，動車在高鐵前面處，于是可列方程解方程，即可求出高鐵和動車的平均速度；
【小問1詳解】
解：車票中的信息即可看到兩張票都是從地到地，所以方向相同；
兩車出發(fā)時間分別是與，所以出發(fā)時刻不同；
故答案為：相同，不同．
【小問2詳解】
設(shè)該動車的平均速度為，高鐵的平均速度為，
則：，
解之得：，
，
答：該高鐵的平均速度是，動車的平均速度是．
【小問3詳解】
設(shè)在高鐵出發(fā)小時后，動車在高鐵前面處，
依題意得：，
解得，
答：高鐵出發(fā)1.5小時后，動車在高鐵前面處．
25. 【閱讀材料】我們知道，，類似的，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
【嘗試應(yīng)用】
（1）把看成一個整體，合并________；
（2）已知，求的值；
【拓廣探索】
（3）已知，，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是注意整體思想以及去括號時的符號變化．
（1）利用整理思想，把看成一個整體進(jìn)行合并即可；
（2）提取公因數(shù)，再將當(dāng)成整體計算即可；
（3）將式子化簡為，再整體代入．
【小問1詳解】
【小問2詳解】
解：
又
原式
【小問3詳解】
，
原式
26. 在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識”一章時，老師組織同學(xué)們通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．
圖1 圖2 備用圖
【操作1】將長方形紙片的一角向長方形內(nèi)部折疊，使角的頂點落在點處，為折痕，如圖1；
【操作2】在圖1條件下，點是線段上一點，角頂點沿線段折疊，點落在點處，且點在長方形內(nèi)．
【任務(wù)】
（1）在圖1中，若，求的度數(shù)；
（2）在操作2中，當(dāng)點剛好落在線段上時，如圖2，求的度數(shù)；
（3）在操作2中；當(dāng)點不在線段上時，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或，理由詳見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計算，熟練掌握圖形折疊前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，即可求解；
（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，，從而得到，即可求解；
②分兩種情況：當(dāng)點在點的左側(cè)時，當(dāng)點在點的右側(cè)時，即可求解．
【小問1詳解】
解：由折疊性質(zhì)可知：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：由折疊性質(zhì)可知：，，
，
，
即；
【小問3詳解】
解： ，，之間的數(shù)量關(guān)系為：
或．
理由：由折疊性質(zhì)可知：，，
①當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖3，
，
，
；
②當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖4，
，
，
，
綜上所述，，，之間的數(shù)量關(guān)系為：
或．