一、選擇題
1. 有理數(shù)2024的倒數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】有理數(shù)2024的倒數(shù)是，
故選：C．
2. 下列平面圖形分別繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球體的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 可知其繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)圓臺(tái)；
B.繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個(gè)球體；
C.可得其旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐；
D.選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)后為圓柱；
故選B．
3. 5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：C．
4. 中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】如果“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作“元”．
故選：B．
5. 單項(xiàng)式的系數(shù)是（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，
故選：B．
6. 如圖，若，則表示的方向?yàn)椋? ）

A. 南偏東 B. 東偏南
C. 南偏東D. 北偏東
【答案】A
【解析】由題意知，表示的方向?yàn)槟掀珫|，
故選：A．
7. 如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）
A. 0.5B. C. D.
【答案】B
【解析】由數(shù)軸知：手掌覆蓋的數(shù)位于和0之間，
而，
故選：B．
8. 已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，等式成立，故選項(xiàng)不符合題意；
B. ，等式成立，故選項(xiàng)不符合題意；
C. ，等式不一定成立（時(shí)才成立），故選項(xiàng)符合題意；
D. ，等式成立，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
9. 某種商品進(jìn)價(jià)為元，商店將進(jìn)價(jià)提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過(guò)后，商店文以八折的優(yōu)惠價(jià)開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品的售價(jià)為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】該商品的售價(jià)為：，
故選：D．
10. 如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面沿最短路線爬行一圈回到點(diǎn)．若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在圓錐的側(cè)面展開圖中，蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行一圈的最短路線應(yīng)該是一條線段，故選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一圈后，又回到點(diǎn)，因而將選項(xiàng)、中圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，其側(cè)面展開圖中左右兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該重合，而選項(xiàng)還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)正確，符合題意，
故選：．
11. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依題意，得．
故選：A．
12. 烷烴是一類由碳、氫元素組成有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】B
【解析】由圖可得，
第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即
第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即
第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即
，
第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：；
故選：B．
二、填空題
13. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
14. 用四舍五入法將精確到，所得到的近似數(shù)是___________．
【答案】
【解析】四舍五入法將精確到，可得：
故答案為：
15. 如圖，為了縮短A，B之間河道的長(zhǎng)度，把彎曲的河道改直，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是______．
【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
【解析】為了縮短A，B之間河道的長(zhǎng)度，把彎曲的河道改直，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短，
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
16. ，則的余角為______．
【答案】
【解析】∵，
∴的余角為，
故答案為：．
17. 如圖，把1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)分別填入“三角形”圖案的六個(gè)圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等（每個(gè)數(shù)字只能使用一次）．現(xiàn)在小明已填了1，3，6三個(gè)數(shù)，那么A處應(yīng)填的數(shù)字為_____________．
【答案】4
【解析】根據(jù)題意得，，
解得：，
答：處應(yīng)填4．
故答案為：4．
18. 正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)次后，數(shù)軸上數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______．
【答案】A
【解析】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過(guò)程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對(duì)應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對(duì)應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對(duì)應(yīng)3，第四次D對(duì)應(yīng)4，…
四次一個(gè)循環(huán)，
，
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A．
故答案為：A．
三、解答題
19. 計(jì)算：．
解：
．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
．
當(dāng)時(shí)，
原式
．
21. 已知線段，，點(diǎn)，的位置如圖所示．
（1）作射線，請(qǐng)用圓規(guī)在射線上依次截取，；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作圖形中，若，為的中點(diǎn)，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)，的位置，再求出當(dāng)，時(shí)，線段的長(zhǎng)．
(1)解：如圖，射線，線段、即為所求作；
(2)解：在圖形中標(biāo)出點(diǎn)，的位置如圖所示，
，，
，，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
．
22. 某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計(jì)劃每天賣10箱，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某個(gè)星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：元/箱）；
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？
（2）本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有？
（3）若每箱柑橘售價(jià)為80元，同時(shí)需要支出運(yùn)費(fèi)7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？
解：（1）（箱）；
（2）因?yàn)?所以達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量；
（3）（元）．
23. 如圖1是某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道，由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為，半圓形彎道的直徑為．如圖2是體育組設(shè)計(jì)了“鐵餅投鄭”項(xiàng)目的圓形比賽場(chǎng)地和“擲標(biāo)槍”項(xiàng)目的四邊形比賽場(chǎng)地．

（1）用含，的代數(shù)式表示跑道的周長(zhǎng)為______（結(jié)果保留）；
（2）用含，，的代數(shù)式表示兩項(xiàng)比賽場(chǎng)地的總面積（圖2中陰影部分面積的和）；
（3）當(dāng)，，時(shí)，求的值（取3）．
(1)解：，
(2)解：．
(3)解：將，，代入，得．
答：的值是．
24. 某學(xué)校舉辦了迎新春中國(guó)象棋比賽，以下是部分選手的積分記錄表：
（1）本次比賽勝一局得______分，平一局得______分，負(fù)一局得______分；
（2）根據(jù)積分規(guī)則，請(qǐng)求出選手E在已經(jīng)進(jìn)行的12局比賽中勝，平各多少局？
（3）已知某選手F的負(fù)局?jǐn)?shù)是勝局?jǐn)?shù)的一半，他的勝局積分能等于平局積分的四倍嗎？
(1)解：由A的積分可知，勝一局的積分為：
，
由D的積分可知，負(fù)一局的積分為：
，
由C的積分可知，平一局的積分為：
，
故答案為：，，；
(2)解：設(shè)選手E在已經(jīng)進(jìn)行的12局比賽中勝局，則平局，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
則（局），
答：選手E在已經(jīng)進(jìn)行的12局比賽中勝4局，平7局；
(3)解：不能，理由如下：
設(shè)選手F的負(fù)局?jǐn)?shù)為，
則勝局?jǐn)?shù)為，平局?jǐn)?shù)為，
根據(jù)依題意，得：
，
解得：，
不是整數(shù)，故勝局積分不能等于平局積分的四倍，
答：已知某選手F的負(fù)局?jǐn)?shù)是勝局?jǐn)?shù)的一半，他的勝局積分不能等于平局積分的四倍．
25. 生活中常用的十進(jìn)制是用這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：；而計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；其他進(jìn)制也有類似的算法．（規(guī)定當(dāng)時(shí)，）
【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是______；
【遷移】（2）將八進(jìn)制數(shù)“”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；
【應(yīng)用】（3）中國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．
解：（1）
故答案為：；
（2）
；
（3）由圖可知，圖中的數(shù)為，
(天)，
∴孩子已經(jīng)出生的天．
26. 如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)；
（2）對(duì)于圖2，延長(zhǎng)線段得到射線，如圖3，判斷是否平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖4，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，直線恰好平分銳角，則的值為______．（直接寫出答案）
(1)解：，，
平分，，
，，
的度數(shù)為．
(2)解：平分，理由如下：
延長(zhǎng)線段得到射線，，，
由（1）中的結(jié)論得，，，
又，，
，平分．
(3)解：①當(dāng)射線平分銳角時(shí)，此時(shí)，
則三角板從圖1中的位置旋轉(zhuǎn)至此時(shí)的角度為，
速度為每秒，
；
②當(dāng)射線的反向延長(zhǎng)線平分銳角時(shí)，
則三角板從圖1中的位置旋轉(zhuǎn)至此時(shí)的角度為，
速度為每秒，
；
綜上所述，的值為12或30．
故答案為：12或30．星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃量的差值
＋4
－3
－5
＋7
－8
＋21
－6
選手
比賽總局?jǐn)?shù)
勝局
平局
負(fù)局
積分
A
12
12
0
0
36
B
12
7
3
2
22
C
12
5
4
3
16
D
12
6
0
6
12
E
12
1
18

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