一、選擇題
1. 在這些數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】由有理數(shù)的大小比較法則，可得：，
∴在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．
故選：A．
2. 代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)是．
故選：C．
3. 下列各代數(shù)式中，與代數(shù)式是同類項(xiàng)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、與，字母不同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；
B、與，字母相同、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；
C、與，字母相同、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；
D、與，字母相同、相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4. 已知，則計(jì)算（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
故選：B．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
6. 《紅樓夢》是我國古代四大名著之一，全書共731017個(gè)字，把這個(gè)數(shù)改寫成精確到萬位的近似數(shù)是（ ）
A. 73萬B. 73.1萬C. 73.10萬D. 73.102萬
【答案】A
【解析】數(shù)731017改寫成精確到萬位的近似數(shù)是73萬．
故選：A．
7. 如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由題意得，則，即與互余，符合題意；
B、，，，即與不互余，不符合題意；
C、根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到，即與不一定互余，不符合題意；
D、，即與不互余，不符合題意；
故選：A．
8. 為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A. 此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B. 樣本容量是500
C. 每一名學(xué)生都稱為樣本D. 被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
【答案】B
【解析】A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、樣本容量是500，故B符合題意；
C、抽取的500名學(xué)生的視力情況是樣本，故C不符合題意；
D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故D不符合題意；
故選：B．
9. 下列解一元一次方程步驟中，正確的是（ ）
A. 方程，移項(xiàng)得
B. 方程，去分母得
C. 方程，去括號(hào)得
D. 方程，系數(shù)化為1得
【答案】A
【解析】A、方程，移項(xiàng)得，A正確，符合題意；
B、方程，去分母得，B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，去括號(hào)得，C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、方程，系數(shù)化為1，得，D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
10. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還多30°，則這個(gè)角的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】D
【解析】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°-α，補(bǔ)角為180°-α，
根據(jù)題意得，180°-α=3（90°-α）+30°，
180°-α=270°-3α+30°，
解得α=60°．
故選：D．
11. 已知代數(shù)式，，從第三個(gè)式子開始，每一個(gè)代數(shù)式都等于前兩個(gè)代數(shù)式的和，，，，則下列說法正確的是（ ）
①；②若，則；③；④在，，表示的式子中，的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有6個(gè)．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】由題意得：，，，故①正確；
若，則，故②正確；
，故③正確；
推理得：奇，偶，奇，三個(gè)為一個(gè)周期，故前20個(gè)式子中，，
則的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有7個(gè)，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
12. 桌上A，B兩個(gè)大小相同的量杯內(nèi)分別裝有的水，現(xiàn)在同時(shí)對(duì)A，B兩個(gè)量杯注水，注入的水量之比為，接著又同時(shí)倒水，倒出的水量之比為，此時(shí)A，B兩個(gè)量杯的水位高度相等，則A量杯注水前與倒水后相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)注入的水量為2x，3x，倒出的水量為2y，3y，
可得：21+2x-2y=25+3x-3y，
解得：x-y=-4，
所以A量杯注水前與倒水后相差為|2（x-y）|=8，
故選：D．
二、填空題
13. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，這個(gè)數(shù)是______．
【答案】1
【解析】若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是1，
故答案：1．
14. 已知是的補(bǔ)角．是的補(bǔ)角，若，，則為______．
【答案】150
【解析】∵是的補(bǔ)角，是的補(bǔ)角，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：150．
15. 閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野．高爾基曾說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”．為充實(shí)同學(xué)們的課余生活，育才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．名著，C．雜志，D．其他）數(shù)據(jù)，繪制出統(tǒng)計(jì)圖：小明根據(jù)這兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖得出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）樣本容量為400；
（2）類型的人數(shù)為120人；
（3）類型所占百分比為；
（4）類型所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為；
（5）類型的人數(shù)是類型的人數(shù)的．
請你判斷一下小明結(jié)論中錯(cuò)誤的是_______．（填寫序號(hào)）
【答案】（4）
【解析】，則樣本容量為400，選項(xiàng)（1）說法正確；
類型D人數(shù)為人，
則類型B人數(shù)為人，故（2）正確；
類型C所占百分比，故（3）正確；
類型C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為，故（4）錯(cuò)誤；
類型的人數(shù)是類型的人數(shù)的，故（5）正確．
故答案為：（4）．
16. 利用數(shù)軸，我們可以讓數(shù)與形完美地結(jié)合．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為_______秒時(shí)，．
【答案】2或4
【解析】∵t秒后，點(diǎn)P表示數(shù)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
∴當(dāng)或，，
故答案為：2或4．
三、解答題
17. 計(jì)算與解釋．
小楊同學(xué)做一道計(jì)算題的解題過程如下：
解：原式①
②
③
④
根據(jù)小楊同學(xué)的計(jì)算過程，回答下列問題：
（1）他的計(jì)算過程是否正確？__________（填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）；
（2）如有錯(cuò)誤，他在第__________步出錯(cuò)了（只填寫序號(hào)），并請寫出正確的解答過程．
(1)解：由小楊的解答過程可知，他的計(jì)算過程是錯(cuò)誤的，
故答案為：錯(cuò)誤；
(2)解：由小楊的解答過程可知，他在第①步出錯(cuò)了，
正確解答過程：
解：原式．
故答案為：①．
18. 已知關(guān)于 x 的方程是一元一次方程．
（1）求 m 的值；
（2）若該方程的解與關(guān)于 x 的方程 的解相同，求 n 的值．
解：(1)∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
(2)當(dāng)時(shí)，方程為：，
解得：，
解得，
．
19. 已知：，．
（1）求；
（2）如果，求的表達(dá)式．
(1)解：
；
(2)解：，
，
，
即．
20. “低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎車”所在扇形的圓心角為________度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開小車改為騎車．若步行和坐公交車上下班的人數(shù)都保持不變，問原來開小車的人中有多少人改為騎車，才能使騎車的人數(shù)等于開小車的人數(shù)？
（4）請你寫出一條關(guān)于出行生活方式的宣傳標(biāo)語．
(1)解：樣本中的總?cè)藬?shù)為人，
騎車百分比為，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎車”所在扇形的圓心角為．
故答案為：80； ；
(2)解：騎車的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全圖形如下：
(3)解：設(shè)原來開小車的人中有人改騎車，
由題意，得：，
解得：，
原來開小車的人中有25人改為騎車，才能使騎車的人數(shù)等于開小車的人數(shù)．
(4)解：文明在心中，平安在手中；與文明同行，為安全點(diǎn)贊；開車搶道不文明，禮讓三先好通行（合理即可）
21. 尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）：
如圖1，已知．求作：
（1）作，使；
（2）在作出的中，作的角平分線．
(1)解：如圖，即為所作；
(2)解：如圖，為所求．
22. 為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊若購買本甲和本乙共需要元其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（1）求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）第一次小賣部購進(jìn)的甲、乙兩類書刊共本，全部售完后總利潤利潤售價(jià)-進(jìn)價(jià)為元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進(jìn)多少本？
（3）第二次小賣部購進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲書刊進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺元，求甲書刊打了幾折？
解：(1)由題意得，
解得，
（元），
答：甲類書刊的進(jìn)價(jià)是元，乙類書刊的進(jìn)價(jià)是元．
(2)設(shè)甲類書刊購進(jìn)本，則乙類書刊購進(jìn)本，
由題意得，
解得，
則乙類書刊購進(jìn)（本），
答：甲類書刊購進(jìn)本，乙類書刊購進(jìn)本．
(3)設(shè)甲書刊打了折，則
本書的進(jìn)價(jià)為（元），
本書的售價(jià)為，
本書的利潤為，
解得，
答：甲書刊打了折．
23. 綜合與實(shí)踐
活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們利用三角板進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，發(fā)展空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
【問題背景】如圖1，將一個(gè)含30°，60°角的直角三角板按如圖所示擺放，，斜邊AB與直線重合．將三角板繞點(diǎn)按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，射線AD始終平分．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．
【問題探究】
（1）當(dāng)0時(shí)，_____；
（2）如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)在直線上方且等于90°時(shí)，請求出的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得射線AB平分，若存在，求出旋轉(zhuǎn)時(shí)間；若不存在，說明理由．
(1)解：∵，
∴，
∵AD平分
∴
(2)解：∵在直線上方且等于90°時(shí)
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
將三角板繞點(diǎn)按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．
∴
(3)解：當(dāng)AB在直線上方時(shí)，依題意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
當(dāng)AB在直線下方時(shí)，依題意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
綜上所述，當(dāng)AB在直線上方時(shí)，；當(dāng)AB在直線下方時(shí)，．甲
乙
進(jìn)價(jià)元本
售價(jià)元本

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