一、選擇題
1. 若零上記作，則零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵零上記作，
∴零下記作．
故選：D．
2. 如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】從左面看，上面是一個正方形，下面是兩個正方形，且上面正方形在下面正方形的最左邊．故選：A．
3. 第十五屆中國國際航空航天博覽會于2024年11月17日在珠海圓滿閉幕．在為期六天的展覽中，吸引了近590000人參觀．?dāng)?shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】數(shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B．
4. 如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】數(shù)軸上點表示的數(shù)是，故選：A．
5. 某超市分裝融安脆密金桔進行出售，每籃金桔以為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)．下面四籃金桔中最接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的一籃是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：，
則實際質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，
故選：D．
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
故選：B．
7. 單項式的次數(shù)是（ ）
A. 2B. 3C. 5D.
【答案】C
【解析】單項式的次數(shù)是，
故選：C．
8. 植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間，線段最短
C. 經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線D. 以上說法都不對
【答案】A
【解析】將兩個樹坑看作兩個點，所以植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線．
故選：A．
9. 如圖，把一副三角板疊合在一起，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故選A．
10. 若，則下列等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、因為，所以，原變形正確，故此選項符合題意；
B、因為，，原變形不正確，故此選項不符合題意；
C、因為，所以，原變形不正確，故此選項不符合題意；
D、因為，且，原變形不正確，故此選項不符合題意．
故選：A．
11. 下列各對相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（ ）
A. 速度為，路程和時間
B. 圓柱的底面積為，圓柱的體積和高
C. 長方形的面積為，它的長和寬
D. 蘋果每千克8元，購買的總價與購買的數(shù)量
【答案】C
【解析】A、∵速度路程時間，
∴汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間的比是定值，
∴汽車速度一定，它的行駛路程和時間不存在反比例關(guān)系，故此選項不符合題意；
B、∵圓柱的體積底面積高，
∴圓柱的底面積一定，它的體積和高的比值一定，，
∴圓柱體的底面積一定，它的體積和高不存在反比例關(guān)系，故此選項不符合題意；
C、∵長方形的面積等于長和寬的乘積，
∴長方形的面積一定，長和寬的積是定值，
∴長方形的面積為，它的長和寬存在反比例關(guān)系，故此選項符合題意；
D、∵單價總價數(shù)量，
∴蘋果的單價一定，總價與數(shù)量的比是定值，
∴蘋果的單價一定，購買它的總價和數(shù)量不存在反比例關(guān)系，故此選項不符合題意；
故選：C
12. 一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要7天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要12天．由這兩支工程隊合作鋪設(shè)需要天，根據(jù)題意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)由這兩支工程隊合作鋪設(shè)需要天，
則可列方程：，
故選：B．
二、填空題
13. 的相反數(shù)是_____．
【答案】2
【解析】的相反數(shù)是，
故答案為：．
14. 若，則的余角是_____．
【答案】
【解析】，
∴的余角為，
故答案為： ．
15. 若的值為9，則的值為____________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
故答案為：．
16. 如圖所示，第1個圖案中有1個正方形，第2個圖案中有3個正方形，第3個圖案中有5個正方形，，按此規(guī)律排列下去，若第個圖案中有2025個正方形，則____________．
【答案】1013
【解析】第1個圖案中有1個正方形，而；
第2個圖案中有3個正方形，而；
第3個圖案中有5個正方形，而；
，
第n個圖案中有有個正方形，
當(dāng)時，．
故答案為：1013
三、解答題
17. 計算：
（1）
（2）
(1)解：；
(2)解：．
18. （1）解方程：
（2）先化簡，再求值：，其中
（1）解：移項得，
合并同類項得，
解得；
（2）解：
；
當(dāng)時，原式．
19. 如圖，已知A，B，C三點，

（1）根據(jù)要求畫圖：連接，畫射線；
（2）尺規(guī)作圖：在的延長線上截取線段，使；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)出對應(yīng)字母）；
（3）若，點是線段的中點，求線段BP的長度．
(1)解：如圖，線段，射線即為所求．
(2)解：如圖，線段即為所求；
(3)解：因為，
所以，
因為，
所以，
因為點為的中點，
所以，
所以，
所以．
20. 某水果店進貨7箱水果，以每箱為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后的記錄（單位：）如下:
（1）根據(jù)記錄，7箱水果中最重的是第__________箱，最輕的是第__________箱；
（2）請你算出這7箱水果一共多少千克．
(1)解：∵，
∴7箱水果中最重的是第6箱，最輕的是第5箱；
故答案為：6，5；
(2)解：
，
∴這7箱水果一共千克．
21. 如圖1，水車是我國古代勞動人民發(fā)明的一種灌溉工具，它主要由水輪和支撐架等部件組成．某景區(qū)打算修建一臺水車作為景觀，水車的結(jié)構(gòu)如圖2所示，在水輪內(nèi)安裝20根輻條，每相鄰兩根輻條的夾角相等，在輻條外端點安裝20個竹筒，依次記為，三角形為支撐架，且．
（1）請求出相鄰兩根輻條夾角的度數(shù)；
（2）若水車以固定的速度繞水輪的中心逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需3分鐘．的平分線與水輪邊緣交于點，每個竹筒在處裝滿水，當(dāng)裝滿水的竹筒所在輻條轉(zhuǎn)動到與的夾角為（即）時，竹筒開始倒水．
①請計算竹筒從裝滿水到開始倒水需要幾分鐘；
②當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動到如圖2位置時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：(1)相鄰兩根輻條夾角的度數(shù)為：
答：相鄰兩根輻條夾角的度數(shù)為．
(2)①平分，
，
．
水車以固定速度轉(zhuǎn)一周需3分鐘，
水車每分鐘可以轉(zhuǎn)動：．
所需時間為（分鐘）．
答：從竹筒裝滿水到開始倒水需要分鐘
②．
，
，
，
即．
22. 南寧青環(huán)路起止于南寧大橋（A地）和埌東汽車站（B地），共約．周末，軍軍和壯壯兩人相約去青環(huán)路騎行，軍軍從A地向B地騎行，平均速度是．軍軍出發(fā)后，壯壯從B地向A地騎行，平均速度是．設(shè)軍軍騎行的時間為．
（1）用含的代數(shù)式分別表示兩人騎行的路程；
（2）當(dāng)軍軍，壯壯相遇時，求值；
（3）兩人相遇后，軍軍繼續(xù)以原速度向B地騎行，壯壯休息后掉頭按原速度返回B地．在壯壯返回途中能否追上軍軍？請說明理由．
解：(1)由題意可得，軍軍騎行的路程是：
壯壯騎行的路程是：
(2)由題意得解得
答：當(dāng)軍軍，壯壯相遇時，的值為
(3)壯壯返回途中能追上軍軍；
理由：設(shè)兩人相遇后，軍軍騎行小時被壯壯追上，
由題意得：．解得．
軍軍騎行的總路程是．
因為，所以壯壯返回途中能追上軍軍．
23. 【綜合與實踐】
【知識背景】為豐富市民和游客的文化生活，青秀山舉辦花燈展．花燈的制作方法主要包括以下步驟：①設(shè)計；②選材；③骨架制作；④裱糊（將綢緞等材料粘貼在骨架上）；⑤安裝燈珠和電路；⑥裝飾．
【目標(biāo)設(shè)定】某興趣小組模仿圖1的造型制作花燈．如圖2，花燈由4條骨架構(gòu)成，依次記為，每條骨架包括半圓和兩條垂直于地面的相等線段．
【步驟實施】的長為2米，半圓的半徑為米，完成以下任務(wù)（取3）．
任務(wù)一：求中線段的長；
任務(wù)二：如圖2所示，與的間距為米，相鄰兩條骨架的間距由內(nèi)自外依次遞增米，每條骨架的長度如下表所示，請直接寫出骨架的長度；
任務(wù)三：求裱糊面積（即與地面所圍成的圖形面積）；
任務(wù)四：若裝飾花燈需要裱糊材料和燈珠盞，在購買材料時有以下兩種方案可供選擇：
方案1：裱糊材料每平米30元，每盞燈珠10元；
方案2：裱糊材料每平米20元，每盞燈珠15元．
選擇哪一種方案更劃算？并說明理由．
解：任務(wù)一：（米）．
答：中線段AB的長為米．
任務(wù)二：（米）．
任務(wù)三：半圓面積為：（平方米）．
長方形面積為：（平方米）．
裱糊面積為（平方米）．
答：裱糊面積為7平方米．
任務(wù)四：方案1的費用：元．
方案2的費用：元．
當(dāng)時，
解得：．
所以兩種方案費用相同．
方案2的費用變形為．
當(dāng)時，是負(fù)數(shù)，表明方案2費用更低；
當(dāng)時，是正數(shù)，表明方案1費用更低．
（方法二）
方案1的費用：元．
方案2費用：元．
當(dāng)時，
解得：．
所以兩種方案費用相同．
令
．
當(dāng)時，為負(fù)數(shù)，表明方案1更劃算；
當(dāng)時，為正數(shù)，表明方案2更劃算．第1箱
第2箱
第3箱
第4箱
第5箱
第6箱
第7箱
0
0.1
0.2
0.4
0.2
骨架
骨架的長度（單位：米）
2
▲

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