一、選擇題
1. 在實(shí)數(shù)2，，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】，
∴，
∴最小的數(shù)為，
故選：B．
2. 用科學(xué)記數(shù)法表示，應(yīng)記為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故選：C．
3. 由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到（ ）位
A. 百分B. 十分C. 百D. 千
【答案】D
【解析】精確到千位．
故選：D．
4. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】B
【解析】A、與，不是相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、與，是相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；
C、與，不是相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、與，不是相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：B．
5. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A不符合題意；
B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、不是同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；
D、，故D符合題意．
故選：D．
6. 用代數(shù)式表示“與y的平方的差”（ ）
A. B. C. (D.
【答案】A
【解析】“與y的平方的差”表示為，
故選：A
7. 多項(xiàng)式各項(xiàng)分別是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別是．
故選：C．
8. 若多項(xiàng)式 ，則 （ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：B．
9. 將多項(xiàng)式按x的降冪排列的結(jié)果為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】多項(xiàng)式按x的降冪排列為．
故選D．
10. 下列判斷中正確的是（ ）
A. 與是同類項(xiàng)B. 不是整式
C. 單項(xiàng)式的系數(shù)是D. 是二次三項(xiàng)式
【答案】C
【解析】A、與，所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
B、屬于整式，故本選項(xiàng)不合題意；
C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
11. 下列各題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（ ）
①把的蘋果平均分裝成若干箱，每箱蘋果的質(zhì)量（單位：）與箱數(shù)；
②三角形的面積是，它的一條邊與這條邊上的高；
③某工人每小時(shí)生產(chǎn)6個(gè)零件，他生產(chǎn)零件數(shù)（單位：個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間（單位：h）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】①每箱蘋果的質(zhì)量箱數(shù)蘋果總數(shù)，因?yàn)榈奶O果平均分裝，即乘積一定，所以每箱蘋果的質(zhì)量與箱數(shù)成反比例．
②由題意，因?yàn)槿切蔚拿娣e等于一條邊的長和這條邊上的高乘積的一半，
所以當(dāng)三角形的面積是，一條邊的長和這條邊上的高乘積為40．
所以此時(shí)這一條邊的長和這條邊上的高成反比例．
③由題意，某工人生產(chǎn)的零件數(shù)每小時(shí)生產(chǎn)6個(gè)零件生產(chǎn)時(shí)間，所以他生產(chǎn)的零件數(shù)與生產(chǎn)時(shí)間成正比例，不成反比例．
綜上，成反比例的是①②．
故選：A．
12. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，那下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得：或原點(diǎn)靠近點(diǎn)B一側(cè)；
若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
若，則，不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
若或，則都有，故C選項(xiàng)正確；
若，則，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C
二、填空題
13. 有理數(shù)的倒數(shù)是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴有理數(shù)的倒數(shù)是，
故答案為：．
14. 如果向東走5m記作＋5m，那么向西走3m記作_______m．
【答案】
【解析】“正”和“負(fù)”是相對的，
∵向東走5m記作+5m，
∴向西走3m記作-3m．
故答案為-3．
15. 若，則的整數(shù)值有______個(gè)．
【答案】4
【解析】的整數(shù)值有、、、，共4個(gè)．
故答案為：4．
16. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．
【答案】8
【解析】∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
，
∴，
故答案為：8．
17. 幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)三階幻方．如圖（2）是一個(gè)末完成的三階幻方，直接寫出x的值___________．

【答案】3
【解析】由圖（2）可知：，
解得：，
故答案為：3．
18. 如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成圖形，如果圖形中含有100個(gè)正方形，需要_______根火柴棍
【答案】301
【解析】擺1個(gè)正方形需要火柴棍4根；
擺2個(gè)正方形需要火柴棍根；
擺3個(gè)正方形需要火柴棍根；
，
擺個(gè)正方形需要火柴棍根；
故100個(gè)正方形，需要根火柴棍．
故答案為：301．
三、解答題
19. 計(jì)算：
解：原式

20. 把下面數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：
，，，，，
正數(shù)集合：{_______________}．
分?jǐn)?shù)集合：{________________}．
非正整數(shù)集合：{___________________}．
解：正數(shù)集合：，；
分?jǐn)?shù)集合：，；
非正整數(shù)集合：，．
21. 已知，．
（1）若x>0，，求的值；
（2）若，求的值．
(1)解：，，
，，
，，
，，
；
(2)解：，，
，，
，
，或，，
當(dāng)，時(shí)，
，
當(dāng)，，
，
綜上所述的值為-2或．
22. 已知：，．
（1）求的值；
（2）若 ，求此時(shí)的值．
(1)解：把，代入得：

(2)解：∵，
∴，，
解得：，，
．
23. 某校有一塊長為，寬為的長方形地塊，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃綠化陰影部分，中間留出邊長為的正方形空地，并在正方形空地上修建一座教育家雕像．
（1）試用含a，b的式子表示綠化面積S；
（2）若，，求綠化面積S的值．
(1)解：．
(2)解：把，代入得

，
綠化面積S的值為．
24. 出租車司機(jī)小王某天上午營運(yùn)全是在東西走向的大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？
（2）汽車耗油量為升/千米，出車時(shí)，油箱里有汽油72升，若小王將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小王今天下午是否需要加油？請說明理由．
(1)解： （千米），
答：小王距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是2千米；在出發(fā)點(diǎn)的東方．
(2)解：（千米） ，
消耗汽油總量為 升，
，
∴小王今天下午需要加油．
25. 【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”．
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果： ___________，___________．
【深入思考】
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：
（冪的形式）
（2）試一試：將通過除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化成冪的形式，請寫出運(yùn)算過程．
（3）算一算：．
(1)解：由題意得；
；
故答案為：；；
(2)解：，運(yùn)算過程如下：
；
(3)解：
．
26. 已知數(shù)軸上，三點(diǎn)表示的數(shù)分別為、、，點(diǎn)，分別從，兩處同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒：
（1）當(dāng)秒時(shí)，線段 ，
（2）當(dāng)點(diǎn)在，之間，線段 ， （用含字母的代數(shù)式表示）．若，求出此時(shí)的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，立刻以原來的速度返回，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，立刻以原來速度返回，到達(dá)點(diǎn)后再次以相同速度返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此在，之間不斷往返，直至點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．求在此運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，它們第二次相遇．
(1)解：點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)，分別從，兩處同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，且秒，
，，
故答案為：，；
(2)解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，
，
點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)，分別從，兩處同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，
，
，
，
解得：，
故答案為：，，；
(3)解：由題意得：，，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），
當(dāng)點(diǎn)、第一次相遇時(shí)有：，解得：；
當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)返回但未到達(dá)回，且點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)返回時(shí)，、兩點(diǎn)第二次相遇，則，
解得：，
，符合題意，
所以，當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，它們第二次相遇．

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