一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）
1．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：A.
2．下列方程屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】、中，最高次數(shù)為，此選項不符合題意；
、是二元一次方程，此選項不符合題意；
、不是整式方程，此選項不符合題意；
、是一元二次方程，此選項符合題意；
故選：.
3．成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學(xué)習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習語言、學(xué)習中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的·下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．緣木求魚C．水漲船高D．拔苗助長
【答案】C
【解析】A、守株待兔，是隨機事件，不符合題意；
B、緣木求魚，是不可能事件，不符合題意；
C、水漲船高，是必然事件，符合題意；
D、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意；
故選：C.
4．下列各點在函數(shù)的圖像上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵
∴當時，，所以點不在函數(shù)圖象上，故A選項不符合題意；
當時，，所以點、都不在函數(shù)圖象上，故B、C選項不符合題意；
當時，，所以點在函數(shù)圖象上，故D選項符合題意；
故選：D.
5．《低空經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國低空經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，未來將對國民?jīng)濟作出重要貢獻．2023年我國低空經(jīng)濟規(guī)模為萬億元，預(yù)計2025年我國低空經(jīng)濟規(guī)模將達到萬億元．如果設(shè)這兩年低空經(jīng)濟規(guī)模年平均增長率為，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，這兩年低空經(jīng)濟規(guī)模年平均增長率為
2023年低空經(jīng)濟規(guī)模為萬億元，預(yù)計2025年低空經(jīng)濟規(guī)模將達到萬億元
可列方程為．
故選：D.
6．如圖，是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】弦，，，．
故選：.
7．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
【答案】B
【解析】∵，∴，∴有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：B.
8．如圖，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點，若，則的度數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，
，
，
．
故選：D.
9．化學(xué)實驗中常使用一種球形蒸餾瓶，它的底部可以看成是一個球體，這個球體最大縱截面如圖所示，其半徑為，瓶內(nèi)液體最大深度為，則液面寬的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如圖，過點向下作于點，交于點，連接，
∴，，
∵半徑為，瓶內(nèi)液體最大深度為，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故選：D.
10．函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、由于一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，故此選項不符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向上，故此選項不符合題意；
C、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向上，且圖象都經(jīng)過點，故此選項符合題意；
D、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向下，故此選項不符合題意；
故選：C.
11．在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動課上，芳芳用半徑，圓心角的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半徑是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意可知：扇形的弧長，設(shè)底面圓半徑為r,
∵扇形的弧長等于圓錐的底圓周長
∴，解得：，
故選：C.
12．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∵x＝﹣1時，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②錯誤；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．
故選B.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．拋物線y＝（x+1）2+3的頂點坐標是 ．
【答案】
【解析】拋物線的頂點坐標是．
故答案為：．
14．已知正六邊形的半徑是3，則這個正六邊形的邊長是 ．
【答案】3
【解析】如圖所示，連接OB、OC，
∵此六邊形是正六邊形，
∴∠BOC==60°，
∵OB=OC=3，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=3，
故答案為：3．
15．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為3，則方程的另一個根是 ．
【答案】
【解析】關(guān)于的一元二次方程的一個根為3，設(shè)另一個根為a，
，解得，
故答案為：．
16．如圖，在中，，且．設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
【答案】
【解析】如下圖所示，
，且，
，
又軸，
，
，
，
．

故答案為： ．
17．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：
根據(jù)列表，可以估計出n的值是 ．
【答案】10
【解析】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，
∴=0.5，解得：n=10．
故答案為：10.
18．如圖，正方形的邊長為2，點是以為直徑的半圓上一點，則的最小值為 ．
【答案】或
【解析】如圖，連接，，交半圓于點，
∵正方形的邊長為2，
∴，
∴，
在中，，，
，
當點與點重合時，取得最小值．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．計算：
解：
．
20．一個滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離（單位：m）與滑行時間（單位：）之間的關(guān)系式，測得一組數(shù)據(jù)（如下表）．
(1)為觀察與之間的關(guān)系，小明建立如圖平面直角坐標系，以為橫坐標，為縱坐標，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的個點，并用平滑的曲線連接它們．結(jié)合學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象，我們可以用 （填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”）近似地表示與之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
解：（1）二次函數(shù)，描點如圖所示，
（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入，
得：，解得：，
近似表示關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．
21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．
(1)在圖中作出關(guān)于直線對稱的；（要求A與，B與，C與相對應(yīng)）
(2)作出繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；
(3)在（2）的條件下直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π）
解：（1）如下圖所示；
（2）如圖所示，
（3）根據(jù)勾股定理，，
∴點B旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長．
22．為推廣傳統(tǒng)文化，某學(xué)校布置了年味十足的寒假作業(yè)，比如包粽子、寫春聯(lián)、逛廟會等等，并要求學(xué)生拍照．現(xiàn)將八（5）班的學(xué)生作品進行展示，分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成以下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：
(1)補全兩個統(tǒng)計圖；
(2)請求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；
(3)現(xiàn)準備從A等級的4人中隨機抽取兩人去參加比賽，小明和小麗都被抽到的概率是多少？
解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
C等級對應(yīng)的百分比為，
C等級的人數(shù)為（人）．
C等級對應(yīng)的百分比為，
補全圖形如下：
；
（2）C等級所在扇形圓心角的度數(shù)為；
（3）記這4個人分別為甲，乙，丙，丁，其中小明和小麗分別為甲，乙，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，小明和小麗兩名選手恰好被抽到的有2種情況，
小明和小麗都被抽到的概率是．
23．如圖，已知是的直徑，是上異于的點，是的中點，連接，過點作交的延長線于點，交的延長線于點的平分線交于點，交于點．
(1)求證：是的切線；
(2)求的度數(shù)．
（1）證明：如圖，連接．
，
．
是的中點，
，
，
，
，
，
．
是的半徑，
是的切線；
（2）解：是直徑，
．
，
．
又，
．
平分，
．
又，，
．
24．綜合與實踐
【主題】三角點陣前行的點數(shù)計算．
【素材】如圖所示是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點第行有個點，，如果要用試驗的方法，由上而下地逐行相加其點數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，前行的點數(shù)和是．這就是說，三角點陣中前行的點數(shù)和是．
【實踐探索】請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）若三角點陣中前行的點數(shù)和是55，求出的值．
【拓展探索】
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成，請?zhí)骄砍銮靶械狞c數(shù)和滿足的規(guī)律．
（3）在（2）的條件下，這個三角點陣中前行的點數(shù)和能是120嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明道理．
解：（1）由題意，得，即，
，
解得（舍去），，
的值為10．
（2）前行所有點數(shù)的和為
．
（3）不能，理由如下：
假設(shè)能為120，則，即，
解得．
為正整數(shù)，
前行的點數(shù)和不能為120．
25．如圖①，有一移動灌溉裝置噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線，該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離為1米，噴出的拋物線形水柱對稱軸為直線．用該灌溉裝管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(單位：米)與水柱落地處距離噴水頭的距離(單位：米)之間的函數(shù)關(guān)系式為，其圖像如圖②所示．已知坡地所在直線經(jīng)過點．
(1)的值為__________；
(2)若，求水柱與坡面之間的最大鉛直高度；
(3)若時，到噴水頭水平距離為16米的處有一棵新種的銀杏樹需要被灌溉，園藝工人將灌溉裝置水平向后移動4米，試判斷灌溉裝置能否灌溉到這棵樹，并說明理由．
解：（1）把點代入得，，
故答案為：1；
解：（2）設(shè)拋物線的解析式為，
將點代入，得，
拋物線的解析式為，
即，
坡地經(jīng)過點，
的解析式為，
如解圖，
設(shè)拋物線上一點，過點作軸交于點，
則，的長為，
，
函數(shù)圖象開口向下，有最大值，最大值為，
水柱與坡面之間的最大鉛直高度為米；
（3）不能；
理由：當灌溉裝置水平向后移動4米時，平移后的拋物線解析式為．
將代入拋物線解析式，得，
將代入直線解析式，得，
，
水平向后移動4米，不能灌溉到這棵樹．
26．如圖，在正方形中，對角線、相交于點O．在線段上任取一點P（端點除外），連接、．
(1)求證：；
(2)將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在的延長線上的點Q處．當點P在線段上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化?請說明理由；
(3)探究與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．
（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：的大小不發(fā)生變化，
理由：作，垂足分別為點M、N，如圖，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴四邊形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴的大小不發(fā)生變化；
（3）解：；
作交于點E，作于點F，如圖，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
作于點M，則，
∴，
∵，
∴，
∴．摸球試驗次數(shù)
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次數(shù)
46
487
2506
5008
24996
50007
滑行時間
0
1
2
3
4
滑行距離
0
5
14
27
44

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