一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1. “明天太陽從東方升起”這個(gè)事件是（ ）
A. 隨機(jī)事件B. 必然事件
C. 不可能事件D. 不確定事件
【答案】B
【解析】“明天太陽從東方升起”這個(gè)事件是必然事件．
故選B.
2. 下列幾種數(shù)學(xué)曲線圖形，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B、此圖是中心對稱圖形，故B符合題意；
C、此圖形不是中心對稱圖形，故C不符合題意；
D、此圖形不中心對稱圖形，故D不符合題意；
故選B.
3. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意可知，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是.
故選：A.
4. 若拋物線的開口向下，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】拋物線的開口向下，，
A.，故該選項(xiàng)不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)符合題意；
D.，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C.
5. 如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由圖可知，圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐側(cè)面積為，即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是，
故選：C.
6. 廣西是我國的水果之鄉(xiāng)，這里的水果深受人們的喜愛．2021年水果產(chǎn)量約為3000萬噸，2023年水果產(chǎn)量約為3300萬噸，求2021年至2023年廣西水果產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)年平均增長率為x，依據(jù)題意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)題意得，，
故選：A.
7. 拋物線與y軸的交點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)是．
故選C.
8. 如圖，中，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】中，，，
，，
故選：C.
9. 如圖，將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，即．
故選：D.
10. 船在航行過程中，通常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”已知，要保證船D安全航行，則的度數(shù)可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】為圓心，，
，假設(shè)D點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，
點(diǎn)為觸礁臨界點(diǎn)，為危險(xiǎn)角，
點(diǎn)需要在優(yōu)弧外才能保證安全，
因此需要滿足小于時(shí)，船D才能安全通行，選項(xiàng)D，滿足題意，
故選：D.
11. 我國古代銅錢蘊(yùn)含“天地合一”的哲學(xué)思想，現(xiàn)將銅錢抽象成如圖所示的幾何圖形，已知為的直徑，，四邊形是正方形，若的面積為，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】為圓的直徑，正方形頂點(diǎn)均在上，
圖中所示的圖形是軸對稱圖形，
由軸對稱的性質(zhì)有：，
圓的面積為，，
，
陰影部分的面積．
故選：A.
12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①；②；③；④．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴，
∵，∴，
∵二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，∴，
∴，故①正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，故②不正確；
∵，，
∴，故③不正確；
∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
∴，即，
∴，故④正確；
綜上所述，①④正確，
故選：B.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．
【答案】
【解析】因?yàn)槭菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：.
14. 將關(guān)于的一元二次方程化成一般式為__________．
【答案】
【解析】關(guān)于的一元二次方程的一般式為，
故答案為：．
15. 苯（分子式為）環(huán)狀結(jié)構(gòu)的6個(gè)碳原子組成了一個(gè)完美的正六邊形．如圖所示，已知點(diǎn)O為正六邊形的中心，則其中心角的度數(shù)為__________．
【答案】或60度
【解析】∵正六邊形各邊所對中心角相等，∴其中心角的度數(shù)為，
故答案為：60°.
16. 如圖，某興趣小組在某個(gè)二維碼區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)做隨機(jī)擲點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)．經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，據(jù)此可以估計(jì)在這個(gè)二維碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)落在白色部分的概率是__________．
【答案】或
【解析】這個(gè)二維碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)落在白色部分的概率是，
故答案為：.
17. 參加某次班干會(huì)議的每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，則參加這次會(huì)議共有__________人．
【答案】6
【解析】設(shè)參加這次聚會(huì)的有x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有次，
根據(jù)題意列方程得：，
解得，（不合題意，舍去）；
答：參加這次聚會(huì)的有6人．
故答案為：6.
18. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，則______．
【答案】
【解析】∵在中，，，，
∴，，，
∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案為：.
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 解方程：．
解：，
，
，
，．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值．
解：（1）依題意，，
．
（2）當(dāng)時(shí)方程為．
由根與系數(shù)的關(guān)系得，．
∴
．
21. 如圖每個(gè)小正方形方格的邊長都是1個(gè)單位長度，與關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對稱．
（1）在圖中作出這兩個(gè)圖形對稱中心O．（保留作圖痕跡）
（2）以O(shè)為原點(diǎn)，水平方向向右為x軸的正方向，豎直方向向上為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．
（3）請直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解：（1）點(diǎn)O即為所求；
（2）平面直角坐標(biāo)系如下圖所示；
（3）由圖知：，．
22. 如圖，A，B為上的兩點(diǎn)，已知為的切線，切點(diǎn)為B，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為2，求的長度．
（1）證明：連接，
是的切線，
，
，，，
，
．
又是的半徑，
是的切線．
（2）解：，，
為等邊三角形，
．
由（1）得，，
在中，，
．
．
23. 如圖，九年級3班的所有學(xué)生放學(xué)時(shí)從班級門口走出教室，隨機(jī)選取口或口走出教學(xué)樓，最后經(jīng)過校門口的或或三個(gè)出口中的任意一個(gè)走出學(xué)校，且在每個(gè)交叉路口選擇左右出口的可能性相等．
（1）求甲同學(xué)放學(xué)后經(jīng)過口的概率；
（2）學(xué)生從口或口出來后，只能隨機(jī)選擇離自己最近的兩個(gè)出口中的任意一個(gè)走出學(xué)校，用畫樹狀圖或列表法判斷學(xué)生從口或口或口走出學(xué)校的概率是否相同？若不相同，請求出從口，口，口走出學(xué)校的概率．
解：（1）．
（2）依題意，列表如下：或樹狀圖如下：
由圖表知，總共有4種等可能的結(jié)果，其中選擇從出口走出有1種，選擇從出口走出有2種，選擇從出口走出有1種．
學(xué)生從口或口或口走出學(xué)校的概率不全相同．
，
，
．
24. 紅日商場出售某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每天可賣出100件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，每天可多賣出10件，由于供貨方的原因每天銷售不得超過200件．設(shè)該商品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每天的銷售利潤為w元．
（1）請分析題意，寫出該商品在售價(jià)60元的情況下再降件x元時(shí)，每件商品的利潤為__________元，每天能售賣該商品__________件；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）該商品每件降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
解：（1）該商品在售價(jià)60元的情況下再降件x元時(shí)，每件商品的利潤為元，每天能售賣該商品件，
故答案為：，
（2）依題意，解得．的取值范圍為．
依題意得．
與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（且x為整數(shù)）．
（3），且x是整數(shù)．
當(dāng)時(shí)，w取得最大值為2250元．
答：該商品每件降價(jià)5元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．
25. 如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．

（1）求證：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．
（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CP是半圓O的切線，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ACB＝∠OCP，
∴∠ACO＝∠BCP；
（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠ABC＝2∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠ACO＝∠BCP＝30°，
∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，
答：∠P的度數(shù)是30°；
（3）解：由（2）知∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，
∴陰影部分的面積是﹣2＝2π﹣2，
答：陰影部分的面積是2π﹣2．
26. 綜合與實(shí)踐
【知識背景】如圖①，一小球從靜止的斜坡下滑，小球離開桌面時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)（不考慮空氣阻力），設(shè)小球滾出桌面的水平方向?yàn)閤軸正方向，豎直向上方向?yàn)閥軸正方向，以小球離開桌面的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（小球的體積忽略不計(jì)），得到小球的位置坐標(biāo)．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的原理可知x，y與時(shí)間t的關(guān)系如下．
【方案設(shè)計(jì)】用頻閃照相機(jī)觀測到小球在下落過程中的幾個(gè)位置，如圖②，用平滑的曲線連接得到小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖③，已知桌面高度為．觀測記錄三個(gè)時(shí)刻小球的位置坐標(biāo)，測量數(shù)據(jù)如下表：
【完成任務(wù)】
（1）求v和g的值；
（2）求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的拋物線的解析式；
（3）若小球水平拋出的正前方有一高度為的正方體無蓋紙箱（紙箱厚度忽略不計(jì)），要使小球落入紙箱中，求紙箱左側(cè)到桌子的水平距離L的取值范圍．
解：（1），將代入中，
解得，
，將代入，
解得，
，；
（2）解：，，
，，
，
∴，
小球在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的拋物線的解析式為．
（3）解：桌面高度為，正方體無蓋紙箱高度為，小球要落入紙箱，
則小球要在時(shí)進(jìn)入紙箱．
將代入中，
解得，（不合題意，舍去）．
正方體紙箱高度為，則它的長與寬也是，
紙箱左側(cè)到桌子的最短的水平距離為．
紙箱左側(cè)到桌子的水平距離L的取值范圍為．

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