一、選擇題．（共36分，每題3分）
1. 下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（ ）
A. 摩托車在急剎車時向前滑動B. 飛機起飛后沖向空中的時候
C. 筆直的鐵軌上飛馳而過的火車D. 幸運大轉盤轉動的過程
【答案】D
【解析】A、摩托車在急剎車時向前滑動不是旋轉，故此選項錯誤；
B、飛機起飛后沖向空中的時候不是旋轉，故此選項錯誤；
C、筆直的鐵軌上飛馳而過的火車不是旋轉，故此選項錯誤；
D、幸運大轉盤轉動的過程屬于旋轉，故此選項正確．
故選：D.
2. 下列圖案中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
B. 不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
C. 不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
D. 是中心對稱圖形，故選項符合題意；
故選：．
3. 在足球比賽中，門將大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關系，用圖像描述大致可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】門將大腳開出去的球，踢出去的足球先上向上運動，到達最高點后向下運動，
即高度h先越來越大，再越來越小，
故選：A.
4. 如圖，將該圖按順時針方向旋轉后的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)旋轉的定義，將 按順時針方向旋轉后的圖形是，
故選：.
5. 為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經費2500萬元，預計2008年投入3600萬元．設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】2014年投入為2500（1+x），2015年投入為2500（1+x）（1+x），
∴可列方程為：2500（1+x）2=3600；
故選：B．
6. 關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值不可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】由題意且，解得且．
故選：C.
7. 二次函數(shù)的頂點坐標是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】二次函數(shù)頂點式解析式為，
二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是
故選：B.
8. 有若干支隊伍參加了女子冰壺單循環(huán)比賽，比賽共進行了45場，則本次比賽共有參賽隊伍（ ）
A. 8支B. 9支C. 10支D. 11支
【答案】C
【解析】設有x支隊伍，根據(jù)題意，得 ，解方程，得，（舍去）
故選：C.
9. 關于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是（ ）
A. 有最大值－1B. 有最小值－1
C. 有最大值6D. 有最小值6
【答案】C
【解析】二次函數(shù)，頂點坐標為：，，開口向下，有最大值，
故選：C.
10. 在學校運動會上，一位運動員擲鉛球，鉛球的高與水平距離之間的函數(shù)關系式為，則此運動員的成績是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意知，當y＝0時，，整理，得：，解得：，由于負值不符合題意，故該運動員的成績是9m，
故答案選：D．
11. 在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致可能為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可知二次函數(shù)圖象與軸交于
觀察選項A和選項B的一次函數(shù)經過一二三象限，可得，，
若，，則二次函數(shù)開口方向向上，與軸交點在負半軸，故選項A和選項B錯誤；
觀察選項C和選項D的一次函數(shù)經過一二四象限，可得，
若，，則二次函數(shù)開口方向向下，與軸的交點在負半軸，故選項C錯誤，選項D正確．
故選：D.
12. 二次函數(shù)，當時，y的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】二次函數(shù)， 所以函數(shù)有最大值，
而，
當時，
當時，
當時，
y的取值范圍為
故選：C.
二、填空題（共12分，每題2分）
13. 在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是________．
【答案】
【解析】點關于原點對稱的點的坐標是，
故答案為：．
14. 正方形至少旋轉______度才能與自身重合．
【答案】90
【解析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉至少度，能夠與本身重合．
故答案為：90．
15. 已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，的值為_________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，將繞點A逆時針旋轉55°得到，若且于點F，則______．
【答案】75°
【解析】∵將繞點A逆時針旋轉55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案為：75°．
17. 在拋物線上，有兩點，，當時，判斷______（用“”，“”或“”連接）
【答案】
【解析】∵
∴當時，y隨x的增大而減小
∵
∴．
故答案為．
18. 如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，則不等式的解為______．
【答案】
【解析】由圖象可得：當時，則有；
故答案為：．
三、解答題（共72分）
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
∴；
（2），
∴．
20. 寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
解：，
拋物線開口向下，
由的圖象與性質可知：
拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標為，
綜上，拋物線的開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點坐標是．
21. 已知關于的函數(shù)．
（1）當為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？
（2）當為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？
解：（1）由二次函數(shù)的概念可得
解得且；
（2）由一次函數(shù)的概念可得
，
解得：或，且，
∴．
22. 已知關于x的一元二次方程．
（1）若方程總兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍？
（2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值．
解：（1）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
∴，
解得：，
∴m的取值范圍是；
（2）設另一個根的值為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：，
解得，
?，
?，即方程的另一個根為，m的值為．
23. 如圖所示的正方形網格中，的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題：
（1）分別寫出點A、B兩點坐標并作出以原點為旋轉中心逆時針旋轉的；
（2）作出點C關于x軸的對稱點P．若點P向右平移x個單位長度后落在的內部，請直接寫出x的取值范圍．
解：（1）由圖可知：A、B兩點的坐標分別為；
所作如圖所示；
（2）所作點P如圖所示．
由圖可知：．
24. 疫情期間“停課不停學”，遼寧省初中數(shù)學學科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關注人數(shù)為人，月份該公眾號關注人數(shù)達到人，若從9月份到月份，每月該公眾號關注人數(shù)的平均增長率相同，求該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率．
解：設該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得：，
解得：（舍去），
答：該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率．
25. 水果店老板以每斤2元的價格購進蘋果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，每斤蘋果的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出280斤，老板決定降價銷售．
（1）若每斤售價降低0.5元，則每天的銷售量是 斤．
（2）若每斤售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示，需要化簡）；
（3）水果店老板要想通過銷售蘋果每天盈利300元，需將每斤蘋果的售價定為多少元？
解：（1）根據(jù)題意，每斤蘋果的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，
則每斤售價降低0.5元，每天可多售出20（斤），
每天的銷售量是（斤）
故答案為：200
（2）若每斤售價降低x元，則每天的銷售量是
故答案為：
（3）設若每斤售價降低x元，根據(jù)題意得：
解得
當時，，不符合題意；
當時，，符合題意，
（元）
則售價為3元
答：水果店老板要想通過銷售蘋果每天盈利300元，需將每斤蘋果的售價定為3元
26. 用長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是，設與墻垂直的一邊長為．
（1）當時，矩形菜園面積是，求x；
（2）當a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達到？
解：（1）設與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為．
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當時，；
當時，．
答：x的值為8或20．
（2）令①，
整理得：．
∵，
∴方程①無實數(shù)根，
∴矩形菜園的面積不能達到．

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