A．5B．3C．?275D．﹣5
2．（2分）一個(gè)長方形的周長為8a﹣2b，其中一條邊長為a+b，則另一條為（ ）
A．3a﹣2bB．2a﹣3bC．2a+3bD．3a+2b
3．（2分）下列方程中，解是x＝﹣2的方程是（ ）
A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．12x＝﹣4D．2x﹣4＝0
4．（2分）如圖，線段AB＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段DB上，AD＝3DC，則線段AC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地，是三皇五帝活動的腹地，是中華文明的軸心區(qū)，市政府開展了“游鄭州知華夏”活動．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鄭”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．知B．華C．夏D．游
6．（2分）a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．由2x+1＝﹣x+2，得2x+x＝1+2
B．由x﹣2（x﹣1）+2＝0，得x﹣2x﹣2+2＝0
C．由0.1x?，得10x?32=1
D．由12?3x2=8，得1﹣3x＝8
8．（2分）?37的絕對值是（ ）
A．?37B．?73C．37D．73
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
9．（3分）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，則a+b+2的值為 ．
10．（3分）2.5×104的整數(shù)位數(shù)有 位．
11．（3分）一斤蘋果a元，一斤梨b元，小雪買了3斤蘋果4斤梨，則一共花了 元．
12．（3分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)發(fā)現(xiàn)客輪B，測得∠AOB＝85°，那么客輪B在貨輪O的北偏東 °方向上．
13．（3分）（2022春?閔行區(qū)校級期中）已知（m﹣4）2+|n+3|＝0，則nm的值是 ．
14．（3分）王強(qiáng)參加3000m長跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10min，他以6m/s的速度跑了多少米？設(shè)他以6m/s的速度跑了x m，則列出的方程是 ．
三．解答題（共6小題，滿分66分）
15．（10分）計(jì)算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12．
16．（10分）化簡：
（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列問題：
（1）當(dāng)y1＝2y2時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1比y2小﹣3．
18．（10分）綜合與探究：
（問題探究）
如圖①，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若線段AB＝26cm，求：線段DE的長．
（拓展應(yīng)用）
（1）如圖②，∠AOB＝α，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，求∠MON的大?。?br>（2）如圖③，在（1）中，若點(diǎn)C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．
22．（12分）某超市推出一種會員卡，花200元辦卡后，可在超市按8折購物，購物多少錢時(shí)辦卡和不辦卡的花費(fèi)一樣？
23．（14分）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝30°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE＝90°．
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝ ；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，
①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝ ；
②若OD在∠BOC內(nèi)部，請直接寫由∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動（與OB重合時(shí)為停止）的過程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）已知a為有理數(shù)，{a}表示不大于a的最大整數(shù)，如{25}＝0，{127}＝1，{﹣0.3}＝﹣1，{﹣323}＝﹣4等，則計(jì)算{﹣629}﹣{8}×{?25}÷{4.9}的結(jié)果為（ ）
A．5B．3C．?275D．﹣5
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)大小比較．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，可以先對所求式子化簡，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由題意可得，
{﹣629}﹣{8}×{?25}÷{4.9}
＝（﹣7）﹣8×（﹣1）÷4
＝（﹣7）+8÷4
＝（﹣7）+2
＝﹣5，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．
2．（2分）一個(gè)長方形的周長為8a﹣2b，其中一條邊長為a+b，則另一條為（ ）
A．3a﹣2bB．2a﹣3bC．2a+3bD．3a+2b
【考點(diǎn)】整式的加減．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】直接利用長方形的性質(zhì)得出長與寬的和，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則得出另一邊長．
【解答】解：∵一個(gè)長方形的周長為8a﹣2b，其中一條邊長為a+b，
∴另一條為：（8a﹣2b）÷2﹣（a+b）
＝4a﹣b﹣a﹣b
＝3a﹣2b．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
3．（2分）下列方程中，解是x＝﹣2的方程是（ ）
A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．12x＝﹣4D．2x﹣4＝0
【考點(diǎn)】一元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】直接代入方程驗(yàn)證即可．
【解答】解：A．將x＝﹣2代入3x+6＝0，得﹣2×3+6＝0，故A正確；
B．將x＝﹣2代入﹣2x+4＝0，得﹣2×（﹣2）+4≠0，故B錯(cuò)誤；
C．將x＝﹣2代入12x=?4，得?2×12≠?4，故C錯(cuò)誤；
D．將x＝﹣2代入2x﹣4＝0，得﹣2×2﹣4≠0，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握方程解的含義．
4．（2分）如圖，線段AB＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段DB上，AD＝3DC，則線段AC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】先根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可求出AD＝3，再根據(jù)AD＝3DC求出DC的長，進(jìn)而根據(jù)AC＝AD+DC可得出答案．
【解答】解：∵AB＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=12AB=12×6＝3，
∵AD＝3DC，
∴DC=13AD=13×3＝1，
∴AC＝AD+DC＝3+1＝4．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的計(jì)算和線段的中點(diǎn)，理解線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2分）鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地，是三皇五帝活動的腹地，是中華文明的軸心區(qū)，市政府開展了“游鄭州知華夏”活動．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鄭”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．知B．華C．夏D．游
【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【解答】解：在原正方體中，與“鄭”字所在面相對的面上的漢字是華，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)b＜a＜0＜c分別分析判斷即可．
【解答】解：①∵a＜0，b+c＜0，
∴ab+ac＝a（b+c）＞0，
∴①正確．
②∵b＜a＜0＜c，
∴a+b﹣c＜0，
∴﹣a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c）＞0，
∴②正確．
③∵b＜a＜0＜c，
∴a|a|+b|b|+c|c|=?aa?bb+cc=?1﹣1+1＝﹣1，
∴③不正確．
④∵b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，c+b＜0，a﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（a﹣c）＝2c，
∴④不正確．
綜上，①②正確，③④不正確．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)值和絕對值，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵．
7．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．由2x+1＝﹣x+2，得2x+x＝1+2
B．由x﹣2（x﹣1）+2＝0，得x﹣2x﹣2+2＝0
C．由0.1x?，得10x?32=1
D．由12?3x2=8，得1﹣3x＝8
【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】利用等式的性質(zhì)對各項(xiàng)變形得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：A、方程2x+1＝﹣x+2，移項(xiàng)，得2x+x＝2﹣1，不合題意；
B、方程x﹣2（x﹣1）+2＝0，去括號，得x﹣2x+2+2＝0，不合題意；
C、方程0.1x?，分子分母同時(shí)乘以100，得10x?32=1，符合題意；
D、方程12?3x2=8，整理，得1﹣3x＝16，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查的是等式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
8．（2分）?37的絕對值是（ ）
A．?37B．?73C．37D．73
【考點(diǎn)】絕對值．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，確定選項(xiàng)．
【解答】解：?37的絕對值是37；
故選：C．
【點(diǎn)評】主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
9．（3分）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，則a+b+2的值為 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；相反數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用加法結(jié)合律，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解答】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
則a+b+2的值為：﹣1﹣2+2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10．（3分）2.5×104的整數(shù)位數(shù)有 5 位．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】5．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：2.5×104＝25000，
即2.5×104的整數(shù)位數(shù)有5位．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）一斤蘋果a元，一斤梨b元，小雪買了3斤蘋果4斤梨，則一共花了 （3a+4b） 元．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【專題】銷售問題；整式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【答案】（3a+4b）．
【分析】所需總價(jià)錢＝3斤蘋果的總價(jià)錢+4斤梨的總價(jià)錢，依此列式計(jì)算即可求解．
【解答】解：所需總價(jià)錢＝（3a+4b）元．
故答案為：（3a+4b）．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．應(yīng)用的知識點(diǎn)為：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量；注意所列代數(shù)式為一級運(yùn)算，應(yīng)帶括號．
12．（3分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)發(fā)現(xiàn)客輪B，測得∠AOB＝85°，那么客輪B在貨輪O的北偏東 35 °方向上．
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】35．
【分析】根據(jù)圖形及方位角即可求解．
【解答】解：如圖，
由題意得∠AOE＝60°，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝85°﹣30°＝55°，
∴客輪B在貨輪O的北偏東35°方向上．
故答案為：35．
【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對位置是關(guān)鍵．
13．（3分）（2022春?閔行區(qū)校級期中）已知（m﹣4）2+|n+3|＝0，則nm的值是 81 ．
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】81．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，m﹣4＝0，n+3＝0，
解得m＝4，n＝﹣3，
所以，nm＝（﹣3）4＝81．
故答案為：81．
【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
14．（3分）王強(qiáng)參加3000m長跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10min，他以6m/s的速度跑了多少米？設(shè)他以6m/s的速度跑了x m，則列出的方程是 x6+3000?x4=10×60 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x6+3000?x4=10×60．
【分析】根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可表示出跑x米需要的時(shí)間；然后表示出跑完其余的路程需要的時(shí)間，再結(jié)合一共所花的時(shí)間是20分鐘即可列出方程．
【解答】解：設(shè)他以6m/s的速度跑了x m，
根據(jù)題意得：x6+3000?x4=10×60．
故答案為：x6+3000?x4=10×60．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．
三．解答題（共6小題，滿分66分）
15．（10分）計(jì)算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】（1）8；
（2）﹣7．
【分析】（1）先去括號，再算加減法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝8；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×12
＝1×（﹣8）+2×12
＝﹣8+1
＝﹣7．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
16．（10分）化簡：
（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）．
【考點(diǎn)】整式的加減．
【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）5x2y﹣xy2；
（2）﹣4a2﹣27a﹣11．
【分析】（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)；
（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)．
【解答】解：（1）2（3x2y﹣2xy2）﹣（x2y﹣3xy2）
＝6x2y﹣4xy2﹣x2y+3xy2
＝5x2y﹣xy2；
（2）2（3a2﹣7a）﹣（4a2﹣2a﹣1）+3（﹣2a2﹣5a﹣4）
＝6a2﹣14a﹣4a2+2a+1﹣6a2﹣15a﹣12
＝﹣4a2﹣27a﹣11．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．
17．（10分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列問題：
（1）當(dāng)y1＝2y2時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1比y2小﹣3．
【考點(diǎn)】解一元一次方程．
【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）根據(jù)y1比y2小﹣3，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由題意得：6﹣x＝2（2+7x）．
∴x=215．
（2）由題意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，
∴x=18．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵根據(jù)y1和y2的關(guān)系，可列出關(guān)于x的方程求解
18．（10分）綜合與探究：
（問題探究）
如圖①，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若線段AB＝26cm，求：線段DE的長．
（拓展應(yīng)用）
（1）如圖②，∠AOB＝α，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，求∠MON的大?。?br>（2）如圖③，在（1）中，若點(diǎn)C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出求解過程；若不成立，請說明理由．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（問題探究）DE＝13cm；
（拓展應(yīng)用）（1）∠MON=12α；
（2）結(jié)論成立，求解過程見解析．
【分析】（問題探究）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解；
（拓展應(yīng)用）（1）根據(jù)角平分線，幾何圖形中角度的計(jì)算進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)角平分線，幾何圖形中角度的計(jì)算進(jìn)行求解．
【解答】解：（問題探究）
∵點(diǎn)D，E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∵AB＝26cm，
∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=13cm；
（拓展應(yīng)用）
（1）∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MON=∠CON+∠COM=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON=12α，
（2）結(jié)論成立，理由如下：
∵射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MON=∠COM?∠CON=12∠AOC?12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON=12α．
【點(diǎn)評】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
22．（11分）某超市推出一種會員卡，花200元辦卡后，可在超市按8折購物，購物多少錢時(shí)辦卡和不辦卡的花費(fèi)一樣？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】購物所花錢數(shù)為1000元時(shí)，辦卡和不辦卡花費(fèi)一樣．
【分析】設(shè)購物所花錢數(shù)為x元時(shí)，辦卡和不辦卡的花費(fèi)一樣，辦卡后所花總錢數(shù)為（200+0.8x）元，列方程求出x的值即可．
【解答】解：設(shè)購物所花錢數(shù)為x元時(shí)，辦卡和不辦卡的花費(fèi)一樣，
根據(jù)題意得200+0.8x＝x，
解得x＝1000，
答：購物所花錢數(shù)為1000元時(shí)，辦卡和不辦卡花費(fèi)一樣．
【點(diǎn)評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確的用代數(shù)式表示辦卡后購物所花的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23．（14分）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝30°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE＝90°．
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝ 60° ；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，
①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝ 15° ；
②若OD在∠BOC內(nèi)部，請直接寫由∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系為 ∠COE＝∠BOD+60° ；
（3）將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動（與OB重合時(shí)為停止）的過程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】（1）60°；
（2）①15°，②∠COD＝∠BOD+60°；
（3）∠BOD＝15°或40°．
【分析】（1）由∠COD＝∠BOD﹣∠BOC進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）①由∠AOC＝∠AOD+∠COD，可計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得∠COE=12∠AOC，再由余角的定義可得∠COD＝90°﹣∠COE計(jì)算即可得出答案；②根據(jù)余角的定義可得∠COE+∠COD＝90°，由已知可得∠BOD+∠COD＝30°，等量代換即可得出答案；
（3）根據(jù)余角的定于可得∠COD+∠COE＝90°，由已知可得∠COE+∠AOE＝150°，等量代換可得∠AOE＝60°+∠COD，由∠COD=15∠AOE，即可算出∠COD的度數(shù)，再由∠BOD＝∠BOC﹣∠COD計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
故答案為：60°；
（2）①∵∠AOC＝∠AOD+∠COD，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，
∴∠COD＝90°﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°；
故答案為：15°；
②∵∠COE+∠COD＝90°，
∠BOD+∠COD＝30°，
∴∠COD＝∠BOD+60°；
故答案為：∠COD＝∠BOD+60°；
（3）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部，∵∠COD+∠COE＝90°，∠COE+∠AOE＝150°，
∴∠AOE＝60°+∠COD，
∵∠COD=15∠AOE，
∴∠COD＝15°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝30°﹣15°＝15°．
當(dāng)OD在∠BOC的外部，∵∠COD+∠AOE+∠DOE＝150°，∠COD=15∠AOE，
∴∠COD+5∠COD＝60°，
∴∠COD＝10°
∴∠BOD＝40°，
綜上所述，∠BOD的度數(shù)為15°或40°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練掌握余角和補(bǔ)角，角平分線的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

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