1. 計算的結(jié)果是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，先化為同底數(shù)冪的乘法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算．
【詳解】解：，
故選：B．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進行逐項分析，即可作答．
【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、，故該選項符合題意；
D、，故該選項不符合題意；
故選：C
3. 下列多項式的乘法中，可用平方差公式進行計算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的計算，掌握平方差公式的計算方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式進行判定即可求解．
【詳解】解：A、，不滿足平方差公式的形式，不能用平方差公式計算，不符合題意；
B、，滿足平方差公式的形式，能用平方差公式計算，符合題意；
C、，不滿足平方差公式的形式，不能用平方差公式計算，不符合題意；
D、，不滿足平方差公式的形式，不能用平方差公式計算，不符合題意；
故選：B ．
4. 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：，所以4，12，20都是“神秘數(shù)”．下面各個數(shù)中，是“神秘數(shù)”的是（ ）
A. 60B. 62C. 66D. 88
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是正確解答此題的關(guān)鍵．
利用“神秘數(shù)”的定義判斷即可．
【詳解】解：，
60是“神秘數(shù)”，
62、66、88不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，
故選：A．
5. 用四舍五入法得到的近似數(shù)1.23，下列說法正確的是（ ）
A. 精確到個位B. 精確到十分位
C. 精確到百分位D. 精確到千分位
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查近似數(shù)，確定數(shù)字3所在的數(shù)位即可得出結(jié)果．
【詳解】解：數(shù)字3所在的數(shù)位為百分位，
∴1.23精確到百分位；
故選C．
6. 若是無理數(shù)，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，無理數(shù)的識別，由是無理數(shù)，可得開不盡方且有意義，從而可得的值．
【詳解】解：∵是無理數(shù)，
A．當(dāng)時，，是有理數(shù)，不符合題意；
B．當(dāng)時，，是無理數(shù)，符合題意；
C．當(dāng)時，，是有理數(shù)，不符合題意；
D．當(dāng)時，，無意義，不符合題意．
故選：B．
7. 在3.14，，，，，1.01001000100001……這六個數(shù)中，無理數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【詳解】解：在3.14，，，，，1.01001000100001……這六個數(shù)中，-，π，1.01001000100001……無理數(shù)，共3個，（注意，故不是無理數(shù)）
故選：C．
【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．
8. 下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，絕對值，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義及絕對值的意義逐項分析即可．
【詳解】解：A、，正確，本選項不符合題意；
B、，正確，本選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，本選項符合題意；
D、，正確，本選項不符合題意；
故選：C．
9. 下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)B. 無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)；
C. 無理數(shù)都是無限小數(shù)D. 無限小數(shù)都是無理數(shù)．
【答案】D
【解析】
【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)概念逐一分析即可．
【詳解】解：實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，原說法正確，故A不符合題意；
無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)，原說法正確，故B不符合題意；
無理數(shù)都是無限小數(shù)，原說法正確，故C不符合題意；
無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯誤，故D符合題意；
故選：D
【點睛】本題考查的是實數(shù)的分類，無理數(shù)的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，點P，Q在數(shù)軸上表示的實數(shù)分別是和，則P，Q兩點之間表示的無理數(shù)可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：因為，
所以兩點之間表示的無理數(shù)可能是．
故選：A．
二、填空題
11. 若 ，，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則的逆用公式是解題的關(guān)鍵：．
由同底數(shù)冪的乘法法則的逆用公式即可直接得出答案．
【詳解】解：，，
，
故答案為：．
12. 若，則的結(jié)果是________．
【答案】256##
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法以及冪的乘方的逆用，根據(jù)計算即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
故答案為：256
13. 現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用4張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．則___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，完全平方公式，根據(jù)所給的圖形，用含，的代數(shù)式表示出長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖2中正方形的組成得到，根據(jù)圖3長方形的組成得到，即可解決問題．
【詳解】解：由題可知，圖2正方形的邊長為，
∴，
圖3長方形的長和寬為和
∴，
∴，
故答案為：．
14. 如果，那么代數(shù)式的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，運算后整體代入求解是關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時，
原式．
故答案為：．
15. 一個正方形面積擴大為原來的倍，則它的邊長擴大為原來的________倍．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該正方形的邊長為x，求出擴大后的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出擴大后的邊長，進行求解即可．
【詳解】解：設(shè)該正方形的邊長為x，則其面積是，其面積的a倍是，
∵，
∴變化后正方形的邊長為，
∴，
∴它的邊長擴大為原來的倍．
故答案為：．
【點睛】此題考查了運用算術(shù)平方根解決圖形問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解問題間的數(shù)量關(guān)系運用算術(shù)平方根知識列式求解．
16. 已知，，則的值是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．根據(jù)平方根的定義求出、的值，即可求解．
【詳解】解：，，
，，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故答案為：或．
17. 已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是1，則的平方根是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．
根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．
【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，
∴
解得：，
∵的立方根是1，
∴
解得：，
∴
∴的平方根是．
故答案為：．
18. （新定義題）我們規(guī)定：若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則稱這樣的數(shù)為“最美實數(shù)”．
（1）若是“最美實數(shù)”，則a的值為________；
（2）若與都是“最美實數(shù)”，且，則的值為_______．
【答案】 ①. 或 ②. 1
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，算術(shù)平方根等于它的立方根的數(shù)為1或0．
（1）根據(jù)算術(shù)平方根等于它的立方根的數(shù)為1或0，得出或，求出a的值即可；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根等于它的立方根的數(shù)為1或0，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，
兩邊六次方得：，即，解得或，
則或，
解得：或．
故答案為：或
（2）解：∵與都是“最美實數(shù)”
∴或或或，
解得：或或或，
∵，
∴和不符合題意；
∴當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
綜上分析可知：值為1．
故答案為：1，
三、解答題
19. 規(guī)定，如：．
（1）若，求x的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查是新定義運算的含義，同底數(shù)冪的含義，積的乘方的含義，理解新定義運算的含義是解本題的關(guān)鍵；
（1）由新定義運算可得，再建立方程求解即可；
（2）由新定義運算可得計算化為，再求解即可；
【小問1詳解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
【小問2詳解】
∵，
∴
．
20. 用簡便算法計算：
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）10816
【解析】
【分析】（1）運用平方差公式進行計算即可；
（2）運用完全平方公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)整式乘法運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
22. （1）已知且，求的平方根；
（2）已知的平方根是的立方根是3，求的算術(shù)平方根．
【答案】（1）0；（2）12
【解析】
【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根、絕對值：
（1）先根據(jù)已知條件判斷出與y的數(shù)量關(guān)系，進而求出的平方根；
（2）先根據(jù)平方根、立方根的定義得出，解方程組求出x，y的值，進而求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．
【詳解】解：（1）
或．
且，
，
，
，
的平方根是0．
（2）由題意可知，，
解得，
．
，
的算術(shù)平方根是12．
23. 已知a是的立方根，b是的算術(shù)平方根．
（1）直接寫出a，b的值，并比較a與的大?。?br>（2）求代數(shù)式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的概念，實數(shù)的大小范圍，是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義求出，，然后得到，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可；
（2）將，代入求解即可．
【小問1詳解】
∵a是的立方根，b是的算術(shù)平方根，
∴，，
∴，
∵，，
∴
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴
．
24. 已知a，b，m都是實數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．
（1）4與 是關(guān)于1“平衡數(shù)”，與 是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；
（2）若，判斷與是否是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，并說明理由．
【答案】（1），
（2）不是，見解析
【解析】
【分析】本題考查了新定義運算，實數(shù)混合運算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義，即得答案；
（2）若與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，求得，但是當(dāng)時，，即可判斷答案．
【小問1詳解】
解：，
4與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，
，
與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．
理由：若與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，
則，
，
當(dāng)時，，
故與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．
25. 若一個各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)滿足：十位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去百．位數(shù)字的差為4，則稱這個三位數(shù)為“順利數(shù)”，例如：123，因為，所以123是“順利數(shù)”；同時定義任何一個順利數(shù)（且a、b、c均為整數(shù)）的．
（1）判斷326與875是否為“順利數(shù)”，并說明理由；
（2）已知數(shù)（）是“順利數(shù)”，且能被11整除，求所有符合題意的S的值．
【答案】（1）326不是“順利數(shù)”，875是“順利數(shù)”．理由見解析
（2）224
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算．整式加減的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解新定義.
（1）根據(jù)“順利數(shù)”的定義代入計算即可得出答案．
（2）由“順利數(shù)”的定義得出，再根據(jù)定義得出，能被11整除，是整數(shù)，再結(jié)合n，p，m的取值范圍討論判斷即可．
【小問1詳解】
解：326不是“順利數(shù)”，875是“順利數(shù)”．
理由：∵，
∴326不是順利數(shù)
∵，
∴875是順利數(shù)；
【小問2詳解】
解：∵（，且 m，n，p 均為整數(shù)）是“順利數(shù)“；
∴，
∴，
∵，
∴，且能被11整除，是整數(shù)，
∵，
當(dāng)時，，此時能被11整除，此時，即；
當(dāng)時，，此時能被11整除，此時（舍去）；
當(dāng)時，無整數(shù) p；
當(dāng)時，無整數(shù) p．
∴所有符合題意的S的值為224．
26. 如圖，農(nóng)場打算把一塊正方形空地分割成4塊方形田地，并計劃在兩塊邊長分別為a、b的正方形空地上種樹（圖中的陰影部分）和，用作魚塘的兩塊長方形的面積之和記作．
（1）根據(jù)題意填空：
① （用含字母a、b的代數(shù)式表示）；
②比較與的大?。? ；
（2）如果，且平方米，求這塊正方形空地的面積．
【答案】（1）①；②
（2）1024平方米．
【解析】
【分析】本題考查了整式的運算以及代數(shù)式大小比較的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形準(zhǔn)確表示出各部分面積，并熟練運用整式運算法則進行計算和比較。
（1）①根據(jù)圖形中長方形面積公式，找到魚塘兩塊長方形的長和寬，從而得出的代數(shù)式；②將與作差，通過完全平方公式判斷差的正負，進而比較大小。
（2）根據(jù)已知條件得到化簡求得，再根據(jù)平方米，求解出a, b的值，再計算正方形空地的面積。
【小問1詳解】
①．
故答案為：．
②
故答案為：．
【小問2詳解】
由，得，即
將的兩邊同時除以，得
分解因式，得，
解得（舍去）或，
∴這塊正方形空地的面積為
平方米

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