湖南省長沙市2024-2025學年九年級下學期開學適應性模擬考數(shù)學練習卷（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（3分）某學校興趣小組設計了幾個環(huán)保圖形標志，下列圖標是中心對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的兩個根分別是x1，x2，且滿足x12+x22＝3，則m的值是（）
A．0B．﹣2C．0 或-12D．﹣2或0
3．（3分）若函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，則m的值為（）
A．0B．1C．﹣1或1D．-3或3
4．（3分）（2011?黑龍江模擬）拋物線y＝﹣2（x﹣4）2+6的頂點坐標是（）
A．（4，6）B．（﹣4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）
5．（3分）如圖，△ADE旋轉(zhuǎn)到△CDB，點A與點C是對應點，下列說法錯誤的是（）
A．AE∥BDB．AD＝DC
C．DE平分∠ADBD．AE＝BC
6．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，則∠AOB的度數(shù)為（）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
7．（3分）下列說法中，正確的是（）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機事件發(fā)生的概率為12
C．必然事件發(fā)生的概率是1
D．投擲一枚普通硬幣10次，正面朝上的次數(shù)一定為5次
8．（3分）已知反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是（）
A．0B．0或﹣2
C．﹣2D．沒有實數(shù)根
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列五個結(jié)論：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a﹣b＝0；⑤ab＜0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A．4個B．3個C．2個D．1個
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）已知拋物線y＝ax2過P（﹣2，4），Q（﹣3，b），則a＝，b＝．
12．（3分）如果點A（a+1，2）與點B（2﹣2a，b）關于原點對稱，那么a+b＝．
13．（3分）將拋物線y＝x2+x向下平移3個單位再向右平移2個單位，所得拋物線的表達式是．
14．（3分）以點A（0，2）為圓心，以4為半徑的圓與x軸的交點坐標為．
15．（3分）反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖，在△ABC中，∠B＝90°，邊BC⊥y軸，邊AB⊥x軸且與函數(shù)圖象交于E點，邊AC與此函數(shù)圖象交于C、D兩點，且AE：BE＝1：2，S△ACE＝2，則k的值為．
16．（3分）有8張卡片，標號為1，2，3，4，5，6，7，8從中任意抽取一張，P（抽到大于3）＝．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）解方程
（1）x2+4x﹣1＝0．
（4）x2+2x﹣3＝0．
18．（6分）如圖，畫出四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的四邊形．
19．（6分）已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）
（1）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上？
（2）求點P（m，﹣6）在此拋物線上，求點P的坐標．
20．（8分）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明勝，否則小亮勝，你認為游戲是否公平？請說明理由．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=12x+10與反比例函數(shù)y2=kx（x＜0）的圖象交于A（﹣4，8），B兩點，連接OA，OB．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△ABO的面積．
22．（9分）隨著天氣的逐漸變冷，沃爾瑪商場準備對某品牌的服裝降價促銷，原價1000元的服裝經(jīng)過兩次降價后現(xiàn)銷售價為810元，若兩次降價的百分率均相同．
（1）問每次降價的百分率是多少？
（2）第一次降價金額比第二次降價金額多多少元？
23．（9分）已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，AC=12OB
（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若半徑OC為2，求圖中陰影部分的面積．
24．（10分）試寫出m的一個數(shù)值，使關于未知數(shù)x的方程x2﹣4x﹣2m+8＝0的兩根中一個大于1，另一個小于1．
25．（10分）如圖，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點B，與二次函數(shù)y=12ax2﹣ax圖象的對稱軸交于C、D，直線BD、OC交于點A，若BD：AD＝1：2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點為E，且△ABE是等腰三角形．求二次函數(shù)的表達式．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）某學校興趣小組設計了幾個環(huán)保圖形標志，下列圖標是中心對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
【考點】中心對稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
【點評】此題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題關鍵．
2．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的兩個根分別是x1，x2，且滿足x12+x22＝3，則m的值是（）
A．0B．﹣2C．0 或-12D．﹣2或0
【考點】根與系數(shù)的關系．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】先根據(jù)韋達定理得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，將其代入到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，解之可得答案．
【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的兩個根分別是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，
∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，
解得m＝0或m=-12，
∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，
∴m為任意實數(shù)，方程均有實數(shù)根，
∴m＝0或m=-12均符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
3．（3分）若函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，則m的值為（）
A．0B．1C．﹣1或1D．-3或3
【考點】反比例函數(shù)的定義．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：∵函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，
∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y＝kx﹣1（k≠0）的形式的反比例函數(shù)是解題的關鍵．
4．（3分）（2011?黑龍江模擬）拋物線y＝﹣2（x﹣4）2+6的頂點坐標是（）
A．（4，6）B．（﹣4，6）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】探究型．
【答案】A
【分析】直接根據(jù)函數(shù)的頂點式進行解答即可．
【解答】解：∵拋物線的解析式為：y＝﹣2（x﹣4）2+6，
∴此拋物線的頂點坐標為：（4，6）．
故選：A．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵．
5．（3分）如圖，△ADE旋轉(zhuǎn)到△CDB，點A與點C是對應點，下列說法錯誤的是（）
A．AE∥BDB．AD＝DC
C．DE平分∠ADBD．AE＝BC
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．
【答案】A
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．
【解答】解：∵△ADE旋轉(zhuǎn)到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故選項B和D不合題意，
∴DE平分∠ADB，故選C不合題意，
故選：A．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵．
6．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，則∠AOB的度數(shù)為（）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
【考點】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．
【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)垂徑定理得出AC=AB，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．
【解答】解：∵OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，
∴AC=AB，
∴∠AOB＝2∠ADC＝45°，
故選：C．
【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握以上定理是解題的關鍵．
7．（3分）下列說法中，正確的是（）
A．概率很小的事件不可能發(fā)生
B．隨機事件發(fā)生的概率為12
C．必然事件發(fā)生的概率是1
D．投擲一枚普通硬幣10次，正面朝上的次數(shù)一定為5次
【考點】概率的意義．
【專題】常規(guī)題型；概率及其應用．
【答案】C
【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0對A、B、C進行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進行判定．
【解答】解：A、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，此選項錯誤；
B、隨機事件發(fā)生的概率在0與1之間，此選項錯誤；
C、必然事件發(fā)生的概率是1，此選項正確；
D、投擲一枚普通硬幣10次，正面朝上的次數(shù)可能為5次，此選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0．
8．（3分）已知反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【考點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【專題】數(shù)形結(jié)合；推理能力．
【答案】D
【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì)，排除A，B，再根據(jù)一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質(zhì)，排除C．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=bx（b≠0）的圖象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的拋物線都是開口向下，
∴a＜0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的右側(cè)，
故A、B都是錯誤的．
∵C、D的拋物線都是開口向上，
∴a＞0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的左側(cè)，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故選：D．
【點評】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)中的圖象和性質(zhì)，因此，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．
9．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是（）
A．0B．0或﹣2
C．﹣2D．沒有實數(shù)根
【考點】一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】方程思想．
【答案】B
【分析】根據(jù)方程的特點，用因式分解法解此方程，就可以確定選B．
【解答】解：方程x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故選：B．
【點評】本題考查了一元二次方程的解，用因式分解法解更方便．
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列五個結(jié)論：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a﹣b＝0；⑤ab＜0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀．
【答案】C
【分析】由圖可知，二次函數(shù)開口向下，a＜0，與x軸兩個交點Δ＞0，對稱軸x＝﹣1，2a﹣b＝0，當x＝1時，y＜0，從而得出結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣1，圖象與y軸正半軸相交，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故①不正確；
由圖象可知當x＝1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故②正確；
∵對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點在（0，0）和（1，0）之間，
∴與x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴當x＝﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
故③不正確；
∵對稱軸為x=-b2a=-1，
∴b＝2a，即2a﹣b＝0，
故④正確；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
故⑤不正確．
∴正確的個數(shù)有2個，
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）已知拋物線y＝ax2過P（﹣2，4），Q（﹣3，b），則a＝ 1 ，b＝ 9 ．
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力．
【答案】1，9．
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a，然后把Q（﹣3，b）代入解析式即可求得b．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2過P（﹣2.4），
∴4a＝4，
解得a＝1，
∴拋物線為y＝x2，
∵拋物線y＝x2過點Q（﹣3，b），
∴b＝9，
故答案為：1，9．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知函數(shù)圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．
12．（3分）如果點A（a+1，2）與點B（2﹣2a，b）關于原點對稱，那么a+b＝ 1 ．
【考點】關于原點對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】1．
【分析】關于原點對稱的點，橫縱坐標均互為相反數(shù)．
【解答】解：由題意得：
a+1=2a-2b=-2，
解得a=3b=-2．
∴a+b＝3﹣2＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了關于原點的對稱點的坐標的特點，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．
13．（3分）將拋物線y＝x2+x向下平移3個單位再向右平移2個單位，所得拋物線的表達式是 y＝（x-32）2-134 ．
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應用意識．
【答案】y＝（x-32）2-134．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．
【解答】解：∵y＝x2+x＝（x+12）2-14，
∴將拋物線y＝x2+x向下平移3個單位再向右平移2個單位，所得拋物線的表達式是y＝（x+12-2）2-14-3，即y＝（x-32）2-134，
故答案為：y＝（x-32）2-134．
【點評】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
14．（3分）以點A（0，2）為圓心，以4為半徑的圓與x軸的交點坐標為（23，0），（-23，0）．
【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．
【專題】探究型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出點B、C的坐標即可．
【解答】解：如圖所示：連接AB，AC，
∵A（2，0），AB＝4，
∴OB=AB2-OA2=42-22=23，
∴B（﹣23，0）；
同理可得，C（23，0）．
故答案為：23，0），（-23，0）．
【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．
15．（3分）反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖，在△ABC中，∠B＝90°，邊BC⊥y軸，邊AB⊥x軸且與函數(shù)圖象交于E點，邊AC與此函數(shù)圖象交于C、D兩點，且AE：BE＝1：2，S△ACE＝2，則k的值為 ﹣6 ．
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的圖象．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．
【答案】﹣6．
【分析】設點A的坐標為（m，0）則E（m，km），B（m，3km），C（13m，3km），AE=km，BC=13m-m=-2m3，根據(jù)S△ACE＝2列方程12×km×(-2m3)=2解出k值即可．
【解答】解：設點A的坐標為（m，0）則E（m，km），B（m，3km），C（13m，3km），
∴AE=km，BC=13m-m=-2m3，
∵S△ACE＝2，
∴12×AE?BC=2，
∴12×km×(-2m3)=2，
解得k＝﹣6．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，巧設點的坐標是解答本題的關鍵．
16．（3分）有8張卡片，標號為1，2，3，4，5，6，7，8從中任意抽取一張，P（抽到大于3）＝ 58 ．
【考點】概率公式．
【專題】概率及其應用；推理能力．
【答案】58．
【分析】用大于3的卡片張數(shù)除以卡片總數(shù)即可求得答案．
【解答】解：標號為1，2，3，4，5，6，7，8的卡片中大于3的有5張，
∴P（抽到大于3）=58，
故答案為：58．
【點評】考查了概率的公式，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）解方程
（1）x2+4x﹣1＝0．
（4）x2+2x﹣3＝0．
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】計算題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±5，
所以x1＝﹣2+5，x2＝﹣2-5；
（2）（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝1．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
18．（6分）如圖，畫出四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的四邊形．
【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】畫圖見解析．
【分析】作這個四邊形關于點O中心對稱的圖形即可．
【解答】解：如圖所示．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，掌握畫圖的方法和圖形的特點是關鍵．
19．（6分）已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）
（1）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上？
（2）求點P（m，﹣6）在此拋物線上，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先將點A（﹣2，﹣8）代入拋物線y＝ax2求出a的值，再將x＝﹣1代入拋物線的解析式，求出對應的y值即可判斷；
（2）將P（m，﹣6）代入拋物線的解析式，求出m的值，即可得到點P的坐標．
【解答】解：（1）將點A（﹣2，﹣8）代入拋物線y＝ax2，
可得4a＝﹣8，即a＝﹣2，
則y＝﹣2x2，
當x＝﹣1時，y＝﹣2×（﹣1）2＝﹣2≠﹣4，
所以點B（﹣1，﹣4）不在此拋物線上；
（2）將P（m，﹣6）代入y＝﹣2x2，
得﹣6＝﹣2m2，
解得m＝±3，
則點P的坐標為（3，﹣6）或（-3，﹣6）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線經(jīng)過點，即點的坐標滿足函數(shù)解析式．
20．（8分）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明勝，否則小亮勝，你認為游戲是否公平？請說明理由．
【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
【專題】常規(guī)題型；概率及其應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得小明獲勝與小亮獲勝的概率，再求得他們的概率，比較即可得出結(jié)論．
【解答】解：不公平．
畫樹狀圖得：
∴一共有16種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2的有6種情況，
∴P（小明勝）=616=38，P（小亮勝）=1016=58，
∵38≠58，
∴游戲?qū)﹄p方不公平．
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后根據(jù)概率相等就公平，否則就不公平．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=12x+10與反比例函數(shù)y2=kx（x＜0）的圖象交于A（﹣4，8），B兩點，連接OA，OB．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△ABO的面積．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；推理能力．
【答案】（1）y2=-32x(x＜0)；（2）60．
【分析】（1）把A（﹣4，8）代入y2=kx(x＜0)，從而可得答案；
（2）先求解兩個函數(shù)的交點坐標，再求解一次函數(shù)與x軸的交點坐標，再利用三角形的面積之差可得答案．
【解答】解：（1）∵把A（﹣4，8）代入y2=kx(x＜0)，
∴k＝﹣4×8＝﹣32，
∴y2=-32x(x＜0)；
（2）由題意可得：y1=12x+10y2=-32x，
∴12x+10=-32x，
整理得：x2+20x+64＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣16，
∴方程組的解為：x=-4y=8或x=-16y=2，經(jīng)檢驗符合題意；
∴B（﹣16，2），
如圖，記AB與坐標軸的交點為C，D，
由y1=12x+10可得：當12x+10=0可得x＝﹣20，
∴C（﹣20，0），
∴S△ABO＝S△ACO﹣S△BCO=12×20×8-12×20×2=60．
【點評】本題考查的是求解反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，圖形面積的計算，一元二次方程的解法，熟練的求解兩個函數(shù)的交點坐標是解本題的關鍵．
22．（9分）隨著天氣的逐漸變冷，沃爾瑪商場準備對某品牌的服裝降價促銷，原價1000元的服裝經(jīng)過兩次降價后現(xiàn)銷售價為810元，若兩次降價的百分率均相同．
（1）問每次降價的百分率是多少？
（2）第一次降價金額比第二次降價金額多多少元？
【考點】一元二次方程的應用．
【專題】方程思想；一元二次方程及應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設每次降價的百分率為x，根據(jù)該服裝的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）利用第一次降價金額﹣第二次降價金額，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x，
根據(jù)題意得：1000（1﹣x）2＝810，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
答：每次降價的百分率是10%．
（2）1000×10%﹣[1000×（1﹣10%）﹣810]＝10（元）．
答：第一次降價金額比第二次降價金額多10元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．
23．（9分）已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，AC=12OB
（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若半徑OC為2，求圖中陰影部分的面積．
【考點】切線的判定；扇形面積的計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB＝30°，從而求出∠OAB＝90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；
（2）扇形OAC的面積與等邊△OAC的面積的差就是陰影部分的面積．
【解答】解：（1）解：（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：
連接OA．
∵OC＝BC，AC=12OB，
∴OC＝BC＝AC＝OA，
∴△ACO是等邊三角形，
∴∠O＝∠OCA＝60°，
又∵∠B＝∠CAB，
∴∠B＝30°，
∴∠OAB＝90°．
∴AB是⊙O的切線．
（2）∵∠AOC＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等邊三角形．
則S扇形OAC=60π×22360=23π，
S△OAC=3×224=3，
則S陰影＝S扇形OAC﹣S△OAC=23π-3．
【點評】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．
24．（10分）試寫出m的一個數(shù)值，使關于未知數(shù)x的方程x2﹣4x﹣2m+8＝0的兩根中一個大于1，另一個小于1．
【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系．
【專題】計算題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設方程兩根分別為x1，x2，根據(jù)題意有Δ＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，（其中x1+x2＝4，x1?x2＝8﹣2m），解不等式組即可得到m的取值范圍，然后在此范圍內(nèi)任取一值即可．
【解答】解：設x1，x2是方程的兩根，
則x1+x2＝4，x1?x2＝8﹣2m，
依題意，△=(-4)2-4×(-2m+8)＞0(x1-1)(x2-1)＜0，解得m＞2m＞52
解得：m＞52．
∴取m＝3時，所給的方程的兩根中，一個大于1，另一個小于1．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關系：x1+x2=-ba，x1?x2=ca．
25．（10分）如圖，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點B，與二次函數(shù)y=12ax2﹣ax圖象的對稱軸交于C、D，直線BD、OC交于點A，若BD：AD＝1：2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點為E，且△ABE是等腰三角形．求二次函數(shù)的表達式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運算能力；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）y＝（﹣82-63）（x﹣1）2+（63+82）或y＝（82-63）（x﹣1）2+（63-82）或y＝235（x﹣1）2﹣235或y＝﹣235（x﹣1）2+235或y=-3539（x﹣1）2+3539．
【分析】（1）作AE∥OB，交CD的延長線于E，可得△AED∽△BFD，從而AEBF=DEDF=ADBD=21，同理可得CFCE=OFAE，可求得OF＝1，進一步得出結(jié)果；
（2）可求得A（﹣3，63），設E（1，m），已知B（3，0），從而AB2＝（﹣3﹣3）2+（63）2＝144，AE2＝16+（m﹣63）2，BE2＝4+m2，根據(jù)AB＝BE，AB＝AE，BE＝AE分別求出m的值，進一步得出結(jié)果．
【解答】解：（1）如圖1，
作AE∥OB，交CD的延長線于E，
∴△AED∽△BFD，
∴AEBF=DEDF=ADBD=21，
同理可得，
∴△COF∽△CAE，
∴CFCE=OFAE，
∵CF＝DF，拋物線的對稱軸為直線x=--a2×12a=1，
∴1AE=CF4CF，
∴AE＝4，
∴BF=12AE＝2，
∴OB＝OF+BF＝3，
∴⊙O的半徑為3；
（2）y=12ax2-ax=12a（x﹣1）2-12a，
∵∠COF＝90°，OF＝1，OC＝3，
∴CF=OC2-OF2=22，
∴EF＝3CF＝63，
∴A（﹣3，63），
設E（1，m），
∵B（3，0），
∴AB2＝（﹣3﹣3）2+（63）2＝144，AE2＝16+（m﹣63）2，BE2＝4+m2，
當AE＝AB時，
16+（m﹣63）2＝144，
∴m＝63±82，
∴-12a=63±82，
∴y＝（﹣82-63）（x﹣1）2+（63+82）或y＝（82-63）（x﹣1）2+（63-82），
當BE＝AB時，
4+m2＝144，
∴m=±235，
∴-12a=±235，
∴y＝235（x﹣1）2﹣235或y＝﹣235（x﹣1）2+235，
當AE＝BE時，
16+（m﹣63）2＝4+m2，
∴m=3539，
∴-12a=3539，
∴y=-3539（x﹣1）2+3539，
綜上所述：y＝（﹣82-63）（x﹣1）2+（63+82）或y＝（82-63）（x﹣1）2+（63-82）或y＝235（x﹣1）2﹣235或y＝﹣235（x﹣1）2+235或
y=-3539（x﹣1）2+3539．
【點評】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的分類等知識，解決問題的關鍵是較強的計算能力．

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