湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)適應(yīng)性模擬考數(shù)學(xué)練習(xí)卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．（﹣2023，﹣2023）B．（2023，2023）
C．（﹣2023，2023）D．（2023，﹣2023）
2．（3分）以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）
A．1cm，3cm，5cmB．2cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，5cmD．2cm，5cm，1cm
3．（3分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）
A．2a3a2bB．a(chǎn)+ba2+b2
C．a(chǎn)a2-3aD．a(chǎn)2-aba2-b2
4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則
下列結(jié)論，其中正確的是（）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2）3＝a5
C．a(chǎn)2?a4＝a6D．（2a2）3＝6a6
6．（3分）如果多邊形的每一個(gè)外角都是20°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A．8B．12C．16D．18
7．（3分）比較∠CAB與∠DAB的大小時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則（）
A．AD落在∠CAB的內(nèi)部B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合D．∠DAC=12∠CAD
8．（3分）某廠原來(lái)生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（）
A．增加了9b元B．增加了3ab元
C．減少了9b元D．減少了3ab元
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，直線MN交AC于點(diǎn) D．連結(jié)BD，再按如圖所示作射線CP，交BD于點(diǎn)P，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．BD≠ADB．∠BCP＝∠ACPC．∠ABP＝∠AD．∠BPC＝110°
10．（3分）八年級(jí)（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個(gè)，小王跳120個(gè)所用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，則列方程正確的是（）
A．120x+60=180xB．120x=180x-60
C．120x=180x+60D．120x-60=180x
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說(shuō)明三角形具有．
12．（3分）把代數(shù)式a3﹣9a因式分解，第一步先，結(jié)果為．
13．（3分）（2023?番禺區(qū)校級(jí)一模）若分式2x-3x+2無(wú)意義，則x的值為．
14．（3分）已知2a=116，（13）b＝27，則ab的值為．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則S△ABD：S△ADC＝．
16．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD的平分線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AB＝8cm，S△APB＝12cm2，則EF的長(zhǎng)為．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）(π-1)0+(13)-1+|-2|-18；
（2）48÷3-12×12+24；
（3）（7+43）（7﹣43）+（5-1）2．
18．（6分）解方程：3x-2-x2-x=-2．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=-112．
20．（8分）如圖，過(guò)∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、OB于點(diǎn)M、N，求證：OD＝ON+DM．
21．（8分）為方便群眾出行，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，如果兩隊(duì)各自修建快線2.4km，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少km？
（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為12km的快線，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)38萬(wàn)元的情況下，至少安排乙工程隊(duì)施工多少天？
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
23．（11分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如圖1，直線l過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，連接CD．
①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；
②求BD+ADCD的值．
（2）如圖2，∠CEB＝45°，連接AE，求證：AE2＝2CE2+BE2．
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以PQ、PB為邊作?PBMQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊AC上時(shí)，求t的值；
（3）按要求填空：當(dāng)t＝時(shí)，PM∥BC，?PBMQ的周長(zhǎng)為；
當(dāng)t＝時(shí)，PM∥AC，?PBMQ的周長(zhǎng)為．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2023，﹣2023）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）
A．（﹣2023，﹣2023）B．（2023，2023）
C．（﹣2023，2023）D．（2023，﹣2023）
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行判斷作答即可．
【解答】解：由題意知，A′的坐標(biāo)是（2023，﹣2023），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）
A．1cm，3cm，5cmB．2cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，5cmD．2cm，5cm，1cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可．
【解答】解；A、∵1+3＜5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、∵3﹣2＜2＜3+2，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；
C、∵2+3＝5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
D、∵1+2＜5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）
A．2a3a2bB．a(chǎn)+ba2+b2
C．a(chǎn)a2-3aD．a(chǎn)2-aba2-b2
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】分別化簡(jiǎn)每一個(gè)分式可得2a3a2b=23ab，aa2-3a=1a-3，a2-aba2-b2=aa+b，即可求解．
【解答】解：2a3a2b=23ab，故A不符合題意；
a+ba2+b2是最簡(jiǎn)分式，故B符合題意；
aa2-3a=1a-3，故C不符合題意；
a2-aba2-b2=a(a-b)(a-b)(a+b)=aa+b，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)方法，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則
下列結(jié)論，其中正確的是（）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】三角形；幾何直觀；推理能力．
【答案】A
【分析】想辦法證明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正確，
∴BF＝EC，故②正確，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正確，
無(wú)法判斷AB＝BC，故④錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2）3＝a5
C．a(chǎn)2?a4＝a6D．（2a2）3＝6a6
【考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則解答即可．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、a2?a4＝a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（2a2）3＝8a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如果多邊形的每一個(gè)外角都是20°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A．8B．12C．16D．18
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷20°＝18．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．
7．（3分）比較∠CAB與∠DAB的大小時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則（）
A．AD落在∠CAB的內(nèi)部B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合D．∠DAC=12∠CAD
【考點(diǎn)】角的大小比較．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】A
【分析】如果兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，且有一邊重合，兩角的另一邊均落在重合邊的同旁：如果這兩邊也重合，說(shuō)明兩角相等；如果兩邊不重合，另一條邊在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
【解答】解：比較∠CAB與∠DAB時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，
則AD落在∠CAB的內(nèi)部．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用重合的方法比較兩個(gè)角的大小，注意兩個(gè)重合：頂點(diǎn)和一邊；一個(gè)同側(cè)：兩個(gè)角的另一條邊再重合邊的同側(cè)．
8．（3分）某廠原來(lái)生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（）
A．增加了9b元B．增加了3ab元
C．減少了9b元D．減少了3ab元
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；列代數(shù)式．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】分別求出正方形地磚、長(zhǎng)方形地磚的面積，根據(jù)面積的增減變化可求出答案．
【解答】解：正方形地磚的面積為a2平方厘米，長(zhǎng)方形地磚面積為（a+3）（a﹣3）＝（a2﹣9）平方厘米，
長(zhǎng)方形面積比正方形減少了9平方厘米，
因此這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比減少了9b元，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，平方差公式，理解正方形面積與長(zhǎng)方形面積增減變化情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，直線MN交AC于點(diǎn) D．連結(jié)BD，再按如圖所示作射線CP，交BD于點(diǎn)P，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．BD≠ADB．∠BCP＝∠ACPC．∠ABP＝∠AD．∠BPC＝110°
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】作圖題；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角定理求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
由作圖得：BP平分∠ABC，D在AC的垂直平分線上，
∴∠ABP＝∠PBC＝35°，AD＝CD，
∴∠ACP＝∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝80°，
∴∠CPC＝∠ABP+∠BDC＝115°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角定理是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）八年級(jí)（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個(gè)，小王跳120個(gè)所用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，則列方程正確的是（）
A．120x+60=180xB．120x=180x-60
C．120x=180x+60D．120x-60=180x
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)小王跳120個(gè)所用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)間相等，可以列出相應(yīng)的分式方程．
【解答】解：由題意可得，
120x=180x+60，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性．
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】穩(wěn)定性．
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性直接寫出答案即可．
【解答】解：射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
12．（3分）把代數(shù)式a3﹣9a因式分解，第一步先提公因式a ，結(jié)果為 a（a+3）（a﹣3）．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】提公因式a，a（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可解答．
【解答】解：a3﹣9a
＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
把代數(shù)式a3﹣9a因式分解，第一步先提公因式a，結(jié)果為a（a+3）（a﹣3），
故答案為：提公因式a，a（a+3）（a﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
13．（3分）（2023?番禺區(qū)校級(jí)一模）若分式2x-3x+2無(wú)意義，則x的值為 ﹣2 ．
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分式的分母為零分式無(wú)意義，可得答案．
【解答】解：由分式2x-3x+2無(wú)意義，得
x+2＝0．
解得x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分式的分母為零分式無(wú)意義得出方程是解題關(guān)鍵．
14．（3分）已知2a=116，（13）b＝27，則ab的值為 -164 ．
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】-164．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．
【解答】解：∵2a=116，（13）b＝27，
∴2a＝2﹣4，3﹣b＝33．
∴a＝﹣4，b＝﹣3．
∴ab=(-4)-3=-164．
故答案為：-164．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則S△ABD：S△ADC＝ 4：3 ．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．
【答案】4：3．
【分析】過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．
【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵AB＝4，AC＝3，
∴S△ABD：S△ADC＝（12AB?DE）：（12AC?DE）＝AB：AC＝4：3，
故答案為4：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE＝DF是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD的平分線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AB＝8cm，S△APB＝12cm2，則EF的長(zhǎng)為 6 ．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】6．
【分析】過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得到EF⊥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PH，PF＝PH，則EF＝2PH，然后利用三角形面積公式計(jì)算出PH，從而得到EF的長(zhǎng)．
【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，
∵AD∥BC，EF⊥AD，
∴EF⊥BC，
∵AP平分∠BAD，PH⊥AB，PE⊥AD，
∴PE＝PH，
同理可得PF＝PH，
∴PE＝PF＝PH，
∴EF＝2PH，
∵S△APB=12AB?PH＝12，
∴PH=12×28=3，
∴EF＝2×3＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了平行線的性質(zhì)．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）(π-1)0+(13)-1+|-2|-18；
（2）48÷3-12×12+24；
（3）（7+43）（7﹣43）+（5-1）2．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）6﹣32；
（2）4+6；
（3）7﹣25．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；
（2）先算乘除法，再算加減法即可；
（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）(π-1)0+(13)-1+|-2|-18
＝1+3+2﹣32
＝6﹣32；
（2）48÷3-12×12+24
=16-6+26
＝4-6+26
＝4+6；
（3）（7+43）（7﹣43）+（5-1）2
＝49﹣48+5﹣25+1
＝7﹣25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．
18．（6分）解方程：3x-2-x2-x=-2．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】x=13是原方程的解．
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
【解答】解：原方程化為：
3x-2+xx-2=-2，
兩邊同乘（x﹣2），得：
3+x＝﹣2（x﹣2），
去括號(hào)得：3+x＝﹣2x+4，
移項(xiàng)合并得：3x＝1，
解得：x=13，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=13是原方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步驟，首先對(duì)原方程進(jìn)行變形，把分母化為相同的是解題關(guān)鍵．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=-112．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】2﹣4x，8．
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將整式展開(kāi)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，最后將x的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣[（2x）2﹣1]
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1
＝2﹣4x，
當(dāng)x=-112時(shí)，原式=2-4×(-112)=8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，過(guò)∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、OB于點(diǎn)M、N，求證：OD＝ON+DM．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】幾何圖形．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，判斷出∠DOC＝∠DC0，所以O(shè)D＝CD＝DM+CM；然后根據(jù)E是線段OC的中點(diǎn)，CD∥OB，推得CM＝ON，即可判斷出OD＝DM+ON，據(jù)此解答即可．
【解答】證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠DOC＝∠COB，
又∵CD∥OB，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴OD＝CD＝DM+CM，
∵E是線段OC的中點(diǎn)，
∴CE＝OE，
在△MEC與△NEO中
CE=OE∠DCO=∠COB∠MEC=∠NEO，
∴△MEC≌△NEO
∴CM＝ON，
∴OD＝ON+DM．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．②定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
21．（8分）為方便群眾出行，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，如果兩隊(duì)各自修建快線2.4km，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少km？
（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為12km的快線，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)38萬(wàn)元的情況下，至少安排乙工程隊(duì)施工多少天？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）甲工程隊(duì)每天修路0.3千米，乙工程隊(duì)每天修路0.2千米；
（2）至少安排乙工程隊(duì)施工30天．
【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路1.5x米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合兩隊(duì)各自修建公路2.4km時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工12-0.2m0.3天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)38元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路1.5x米，
依題意得：2.4x-．
解得：x＝0.2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原方程的解．
∴1.5x＝0.3．
答：甲工程隊(duì)每天修路0.3千米，乙工程隊(duì)每天修路0.2千米；
（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，
則安排甲工程隊(duì)施工的天數(shù)為12-0.2m0.3，
依題意得：0.6m+12-0.2m0.3×1≤38，
解得：m≥30．
答：至少安排乙工程隊(duì)施工30天．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．
（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，進(jìn)而得出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
（2）連接A1B，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C的位置，依據(jù)勾股定理以及待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；
（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B=32+52=34，
設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，
由A1（﹣3，0），B（2，3），可得
0=-3k+b3=2k+b，解得k=35b=95，
∴直線A1B的解析式為y=35x+95，
令x＝0，則y=95，
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，95）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
23．（11分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如圖1，直線l過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于D，連接CD．
①填空：∠CAD+∠CBD＝ 180 °；
②求BD+ADCD的值．
（2）如圖2，∠CEB＝45°，連接AE，求證：AE2＝2CE2+BE2．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【專題】幾何綜合題；三角形；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）①180；②2；
（2）證明見(jiàn)解析．
【分析】（1）①由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
②證△CAD≌△CBM（SAS），得CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，再證∠DCM＝90°，則△CDM是等腰直角三角形，得DM=CD2+CM2=2CD，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，使CF＝CE，連接EF、BF，則△CEF是等腰直角三角形，由勾股定理得EF2＝CE2+CF2＝2CE2，BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，再證△ACE≌△BCF（SAS），得AE＝BF，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：①∵AD⊥l于D，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
故答案為：180；
②如圖1，延長(zhǎng)DB至M，使BM＝AD，連接CM，
由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，
∵∠CBM+∠CBD＝180°，
∴∠CAD＝∠CBM，
在△CAD和△CBM中，
AC=BC∠CAD=∠CBMAD=BM，
∴△CAD≌△CBM（SAS），
∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，
∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
即∠DCM＝90°，
∴△CDM是等腰直角三角形，DM=CD2+CM2=2CD，
∵DM＝BD+BM＝BD+AD，
∴BD+AD=2CD，
∴BD+ADCD=2CDCD=2；
（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，使CF＝CE，連接EF、BF，
則△CEF是等腰直角三角形，
∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，
∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，
∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，
∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，
即∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
AC=BC∠ACE=∠BCFCE=CF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
∴AE2＝2CE2+BE2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以PQ、PB為邊作?PBMQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊AC上時(shí)，求t的值；
（3）按要求填空：當(dāng)t＝ 20043 時(shí)，PM∥BC，?PBMQ的周長(zhǎng)為 76843 ；
當(dāng)t＝ 83 時(shí)，PM∥AC，?PBMQ的周長(zhǎng)為 25615 ．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；能力層次；幾何直觀；推理能力．
【答案】（1）65t；
（2）t＝4；
（3）20043，76843；83，25615．
【分析】（1）設(shè)PQ交AC于點(diǎn)I，由點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，可知AC垂直平分PQ，則IP＝IQ，∠AIP＝90°，由勾股定理得AC＝10，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出PQ=65t；
（2）由四邊形PBMQ是平行四邊形，得BM∥PQ，BM=PQ=65t，根據(jù)等面積12×10BM=12×8×6=S△ABC，即可求解；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分PM∥BC時(shí)，QM=PQ?sin∠MPQ=PQ?sinA=35PQ和PM∥AC時(shí)BM=BP?sin∠MPB=BP?sinA=35BP進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)PQ交AC于點(diǎn)I，如圖1，
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴AC垂直平分PQ，
∴IP＝IQ，∠AIP＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，AP＝1×t＝t，
∴AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴BC：AB：AC＝3：4：5，
∴IP=AP?sinA=35t，
∴PQ=2IP=2×35t=65t，
∴線段PQ的長(zhǎng)為65t；
（2）如圖2，點(diǎn)M在AC上，
∵四邊形PBMQ是平行四邊形，
∴BM∥PQ，BM=PQ=65t，
∴∠AMB＝∠AIP＝90°，
∴BM⊥AC，
∴12×10BM=12×8×6=S△ABC，
解得BM=245，
∴65t=245，
解得t＝4；
（3）如圖3，PM∥BC，則∠APM＝∠ABC＝90°，
∵QM∥PB，QM＝BP＝8﹣t，
∴∠PMQ＝180°﹣∠APM＝90°，
∴∠MPQ＝∠A＝90°﹣∠API，
∴QM=PQ?sin∠MPQ=PQ?sinA=35PQ，
∴8-t=35×65t，
解得t=20043，
∴PQ=65×20043=24043，BP=8-20043=14443，
∴2PQ+2BP=2×24043+2×14443=76843，
∴?PBMQ的周長(zhǎng)是76843；
如圖4，PM∥AC，則∠PMB＝∠MPQ＝∠AIP＝90°，∠BPM＝∠A，
∴BM=BP?sin∠MPB=BP?sinA=35BP，
∵BP＝8﹣t，
∴65t=35(8-t)，
解得t=83，
∴PQ=65×83=165，BP=8-83=163，
2PQ+2BP=2×165+2×163=25615，
∴?PBMQ的周長(zhǎng)是25615；
故答案為：20043，76843；83，25615．
【點(diǎn)評(píng)】此題查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形，數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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