1. 2025的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 2023年7月世界人工智能大會在我國上海召開．大模塊整合數(shù)據(jù)是人工智能研究實驗室推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理技術(shù)，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
4. 某防洪大堤的橫斷面如圖所示，背水坡坡面的長度為，坡度為（坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比），汛期來臨前要對背水坡進行加固，改造后的背水坡坡面的坡度為，改造后背水坡的長度為（ ）
A. B. C. D.
5. 若為常數(shù)且，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A. 4B. C. 3D. 1
7. 如圖，中，M是的中點，平分，于點D，若，則等于（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8. 已知拋物線，當時，，且當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，為的直徑，點為的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大．當時，函數(shù)的最大值是8，最小值是，則的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
11. 如圖，已知的半徑為，弦與弦位于圓心的異側(cè)，，，在上取點，連結(jié)并延長交于點．若，則的長為（ ）
A. B. C. D.
12. 已知拋物線經(jīng)過點和，且拋物線與x軸的其中一個交點的橫坐標m滿足，那么a的取值可能是（ ）
A. B. 1C. 2D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
13. 因式分解： ____．
14. 如圖，正五邊形的邊長為2，對角線相交于點O，則四邊形的周長為______．
15. 如圖，在中，弦，若，則______．
16. 已知，反比例函數(shù)的圖象上兩點，當，時，有，則m的取值范圍是__________．
17. 如圖，已知矩形，，，E，F(xiàn)分別為邊上動點，且，將四邊形沿翻折到四邊形，則的最小值為______．
18. 如圖，矩形頂點A、C分別在x、y軸上，雙曲線分別交、于點D、E，連接并延長交x軸于點F，連接，若點E為的中點，且，則______．
19. 如圖，四邊形是邊長為6的菱形，，F(xiàn)是的中點，點E、G分別在，上，且，連接、，則的最小值為______．

20. 如圖，在等邊中，，點在邊上，且，點為邊上一點，連接，在的右側(cè)作，且，連接，則的最小值為___________．
三、解答題（共13小題，計81分，解答要寫出過程）
21. 計算：
22. 解不等式組：
23. 解方程：．
24. 如圖，已知△ABC，M是邊BC延長線上一定點，請用尺規(guī)作圖法，在邊AC延長線上求作一點P，使∠CPM＝∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）
25. 如圖，是上一點，，，平分，求證：．
26. 物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在活動課上制作了四張卡片，這四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，沒有其他區(qū)別．將這四張卡片放置于暗箱中搖勻．
（1）小明從暗箱中隨機抽取一張，抽中A卡片的概率是________．
（2）小華從暗箱中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小華抽到兩張內(nèi)容均為物理變化的卡片的概率．
27. 小芳在一家文具店購買了兩種不同用途的筆記本，她買了一種用于課堂筆記的大筆記本個和一種用于日常記錄的小筆記本個，總共花費了元；已知大筆記本的單價是小筆記本單價的兩倍，請問該文具店中這種大筆記本的單價是多少？
28. 如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度點處時，無人機測得操控者的俯角為75°，測得小區(qū)樓房頂端點處的俯角為45°．已知操控者和小區(qū)樓房之間的距離為70米，此時無人機距地面的高度為74.6米，求小區(qū)樓房的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
29. 今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；
（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

30. 為營造健康向上的校園足球文化氛圍，豐富學生課余體育文化生活、激發(fā)學生對足球的興趣，增強學生體質(zhì)，某校舉行足球運動員選拔賽，報名參加選拔賽的學生需要參加米折返跑、傳準、運射、比賽四項指標的考核，每項滿分為100分，確定各項得分后再按照下面表格的比例計算出每人的總成績．
全校共有300名學生參加這次選拔賽．校學生會從中隨機抽取名學生的最終比賽成績進行了分析，把總成績（滿分100分，所有成績均不低于60分）分成四個等級（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）參賽同學小祺四項考核指標米折返跑、傳準、運射、比賽成績分別為90分，85分，95分，80分，請你計算出他的總成績；
（4）該校計劃從報名的300名同學中按比賽成績從高到低選拔48名足球運動員，請你通過計算估計小祺能否入選．
31. 如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過點C的直線與相切，與延長線交于點D，點F為上一點，且，連接并延長交射線于點E．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
32. 某公司為城市廣場上一雕塑安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型．據(jù)此建立平面直角坐標系，如圖．若噴出的水柱軌跡上某一點與支柱的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數(shù)據(jù)：
根據(jù)上述信息，解決以下問題：
（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求水柱落地點與雕塑的水平距離；
（3）為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱軌跡的形狀不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到AB的距離）控制在到之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨群蚥的取值范圍．
33. （1）如圖1，半圓O的直徑，點P是半圓O上的一個動點，則點P到距離的最大值是______；
（2）如圖2，與都為等邊三角形，當時，求度數(shù)；
（3）如圖3，市政部門準備在一塊空地上修建一個四邊形的便民休閑區(qū)ABCD，其中米，，且，和是兩條小路，記和的交點為E，現(xiàn)要使點B，C、E圍成的三角形面積最大，求面積的最大值．（結(jié)果保留根號）
34. 如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，過點作，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）已知，，求長．
35. 如圖，已知拋物線，與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸交直線于點，點為直線右側(cè)拋物線上一點，點在直線上，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
36. 【問題提出】
如圖①，在中，點，分別在邊上，且，連接交于點，則___________（填“”、“”或“”）；
【問題解決】
如圖②所示，某工廠剩余一塊矩形板材，其中，為了充分利用材料，工人師傅想用這塊板材找出一個面積盡可能大的四邊形部件，要求： ．你認為可以嗎？若可以，請求出四邊形部件面積的最大值；若不可以；請說明理由．
37. 如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，當，時，求的長．
38. 跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E. 以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設(shè)此拋物線的解析式為.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由；
（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍_______________.
39. 在一個工廠的車間里，工人正在處理一塊矩形的金屬板，用于制作零件．金屬板的長米，寬米．工人在邊上確定了一個點P，使得米．
（1）為了保證后續(xù)切割操作時的準確性，工人連接和，并將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度進行加工．旋轉(zhuǎn)后與金屬板的邊相交于點E，與金屬板的邊所在的直線相交于點F，如圖1所示．由于零件的尺寸和形狀有特定要求，為了合理規(guī)劃切割和拼接方案，請你幫工人探究和之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）為了進一步組裝零件，工人以、為邊構(gòu)造矩形，如圖2，在組裝過程中發(fā)現(xiàn)，當?shù)闹荛L最小時，最省材料，求此時的值．
2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 2025的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：2025的相反數(shù)是，
故選：C．
2. 2023年7月世界人工智能大會在我國上海召開．大模塊整合數(shù)據(jù)是人工智能研究實驗室推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理技術(shù)，其技術(shù)底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可．
【詳解】解：；
故選D．
3. 一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知是重力與斜面形成的三角形的外角，從而可求得的度數(shù)．
【詳解】解：重力的方向豎直向下，
重力與水平方向夾角為，
摩擦力的方向與斜面平行，，
，
故選：C．
4. 某防洪大堤的橫斷面如圖所示，背水坡坡面的長度為，坡度為（坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比），汛期來臨前要對背水坡進行加固，改造后的背水坡坡面的坡度為，改造后背水坡的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點A作于點E，利用坡比的定義得出的長，再得出的長，利用勾股定理得出答案．
本題考查了坡比的計算，勾股定理，熟練掌握坡比的計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點A作于點E，
∵背水坡坡面的長度為，坡度為，
∴，
∴，
∴，
∵背水坡坡面的坡度為，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
5. 若為常數(shù)且，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析即可得到答案．
【詳解】解：∵，
，
∴一次函數(shù)的圖象在第一、二，四象限．
故選：B．
6. 是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A. 4B. C. 3D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入求值即可得到答案，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
，
，
故選：C．
7. 如圖，中，M是的中點，平分，于點D，若，則等于（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．延長交于H，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】解：延長交于H，
，
，
，
是的中位線，
，
故選：D．
8. 已知拋物線，當時，，且當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
當時，得到，則；當時，y隨x的增大而減小，則，即可求解．
【詳解】解：當時，，
∴，
解得：，
∵當時，y隨x的增大而減小，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
9. 如圖，為的直徑，點為的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理，連接，，根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，弧，弦，角之間的關(guān)系進行求解即可．
【詳解】解：連接，，
則：，，
∴，
∴，
∵點為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選B．
10. 已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大．當時，函數(shù)的最大值是8，最小值是，則的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，得到該函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】解：解：二次函數(shù)，
該函數(shù)的對稱軸為直線，
當時，隨的增大而增大，
，
當時，，
當或時，，
當時，函數(shù)的最大值是8，最小值是，
，
故的值可能是9，
故選：D．
11. 如圖，已知的半徑為，弦與弦位于圓心的異側(cè)，，，在上取點，連結(jié)并延長交于點．若，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵；
連接，，根據(jù)，可得，即可得到，進而求得、的長度，再利用勾股定理即可求解
【詳解】解：連接，，作于點，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
故選：B
12. 已知拋物線經(jīng)過點和，且拋物線與x軸的其中一個交點的橫坐標m滿足，那么a的取值可能是（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根與系數(shù)之間的關(guān)系，把點和代入解析式，求出，根與系數(shù)的關(guān)系得到，進而求出的范圍，即可．
【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點和，
∴，
∴，
∵拋物線與x軸的其中一個交點的橫坐標m滿足，另一個交點的橫坐標為，
∴，
∴，
∴，
∴；
故a的取值可能是；
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
13. 因式分解： ____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了運用公式法因式分解，根據(jù)平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
14. 如圖，正五邊形的邊長為2，對角線相交于點O，則四邊形的周長為______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出正五邊形各內(nèi)角度數(shù)，繼而證明四邊形是菱形，即可求解周長．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；同理可證，
∴四邊形為平行四邊形，而，
∴四邊形是菱形，
∵正五邊形的邊長為2，
∴四邊形的周長為8，
故答案為：8．
【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和問題，涉及平行四邊形的、菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和問題，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，弦，若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 已知，反比例函數(shù)的圖象上兩點，當，時，有，則m的取值范圍是__________．
【答案】m0，進一步求解即可．
【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且當時，y1＜y2，
∴原函數(shù)圖象過一、三象限，
∴1﹣m>0，
解得，m

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