1．（3分）計算：1﹣（﹣7）＝（ ）
A．7B．﹣7C．8D．﹣8
2．（3分）西安碑林博物館收藏的字體包括篆書、隸書、楷書、行書等，這些字體不僅展示了中國書法的演變歷程，還體現(xiàn)了不同歷史時期的藝術(shù)風(fēng)格．下面四個篆體字是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣bB．b﹣a＜0C．a(chǎn)+b＞0D．a(chǎn)b＞0
4．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．∠ADC＝90°B．DE＝DFC．AD＝BCD．BD＝CD
6．（3分）一次函數(shù)y＝3x+5的圖象向右平移a個單位后經(jīng)過點（1，a），則平移后的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+3D．y＝3x+11
7．（3分）如圖，已知正方形ABCD和正方形ABNM，點M、N、C、D分別是菱形EFGH的四條邊的中點，點A、B分別在MD、NC上，若AB＝2，則EF的長為（ ）
A．5B．25C．5D．4
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣a2+3（a是常數(shù)，且a≠0），當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y的最小值是﹣1，則a的值為（ ）
A．4B．﹣4或1C．﹣4D．1
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）寫出一個滿足不等式3x﹣2＜16的正整數(shù)x的值 ．
10．（3分）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成如圖2所示的大正方形ABCD，大正方形ABCD的面積為49，設(shè)直角三角形的短直角邊的長為x，長直角邊的長為y，則y與x的關(guān)系可以表示為 ．
11．（3分）如圖，已知A，B，C，D四個點均在⊙O上，連接AB、AD、CD、OC、OB、OD，∠BOC＝30°，弦CD的長等于⊙O的半徑，則∠BAD的度數(shù)等于 °．
12．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=?4x(x＜0)的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸交反比例函數(shù)y=2x(x＞0)的圖象于點B，點B與點C關(guān)于原點對稱，連接AC、BC、OA，則△ABC的面積為 ．
13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上，連接DE，BE＝DE＝13，過點E作EF平分∠DEB交CD于點F，點M是EF上的動點，過點M分別作MN⊥DC于點N，作MP⊥DE于點P，過點P作PQ∥MN且PQ＝MN，連接NQ，若CF＝5，則四邊形MNQP的周長為 ．
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計算：(?8)×3+(?12)?2?|6?3|．
15．（5分）計算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
16．（5分）先化簡，再求值：(1+2x+1)÷x2?9x2+x，其中x＝4．
17．（5分）如圖，在△ABC中，點D是AC上一點，AD＝AB，請利用尺規(guī)在BC上求作一點E，使得D、E之間的距離等于BE．（不寫作法，保留作圖痕跡）
18．（5分）如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，過點D作∠ADE＝∠B，點E在AB上方，連接AE，AE＝AC，∠ADE與∠EAC互補，求證：DE＝BA．
19．（5分）近日，國產(chǎn)AI大模型DeepSeek的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．人工智能（AI）是一種模擬人類智能行為的科學(xué)和技術(shù)．它通過計算機(jī)系統(tǒng)模擬、延伸和擴(kuò)展人類的感知、推理、學(xué)習(xí)和決策等智能能力，使機(jī)器能夠像人一樣進(jìn)行思考和處理問題．現(xiàn)有四場網(wǎng)絡(luò)直播，這四場直播分別以A．機(jī)器人技術(shù)，B．計算機(jī)視覺，C．自然語言處理，D．專家系統(tǒng)為主題，對這四類人工智能分別進(jìn)行講解，這四場直播同時開始．曉玲和梅梅準(zhǔn)備各自聽一場網(wǎng)絡(luò)直播然后兩人互相分享，曉玲先從這四類中隨機(jī)選擇一類進(jìn)直播間聽講解，然后梅梅從剩下的三類中隨機(jī)選擇一類進(jìn)直播間聽講解．
（1）曉玲選擇機(jī)器人技術(shù)的概率是 ；
（2）請用畫樹狀圖或列表法，求曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的概率．
20．（5分）隨著2025年第九屆亞冬會圓滿落幕，全國范圍內(nèi)再度掀起一股強(qiáng)勁的冰雪運動熱潮．某地舉辦了青少年冰雪運動會，某校參加比賽的女生比男生多28人，男生全部獲獎，女生有75%獲獎，男、女生獲獎共有42人．該校參加比賽的男、女生各有多少人？
21．（6分）攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點和標(biāo)志性建筑．?dāng)囋麻w以航天文化為主題，把古人對天空向往的“飛天”形象與中國現(xiàn)代化航天科技文化相結(jié)合．李可和數(shù)學(xué)小組的成員計劃在陽光明媚的周末完成測量攬月閣高度的社會實踐，他們帶了皮尺、木墩、測角儀．如圖，首先在木墩的點C處測得攬月閣頂點A的仰角為31°，木墩的高CD＝0.6m；然后再將木墩沿BD向右移動，李可站在木墩上，調(diào)整自己的位置，某一時刻，李可的影子頂端恰好與攪月閣的影子頂端G重合，李可的頭頂?shù)降孛娴木嚯xEF＝2.2m，F(xiàn)G＝4m，DF＝12m．已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG，點B、D、F、G在一條水平線上，圖中所有點都在同一平面內(nèi)．求攬月閣的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．（7分）觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨特的風(fēng)光．假期某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師從西安坐高鐵到漢中進(jìn)行社會實踐，為了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學(xué)生有50人，老師有15人．（師生均按原價購票）
西安到漢中的高鐵票價格如表
由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買x張（50＜x＜65），其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下．
（1）請你寫出購買高鐵票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）購買高鐵票的總費用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數(shù)量．
23．（7分）2024年，中國現(xiàn)代農(nóng)業(yè)行業(yè)在生物技術(shù)突破、政策扶持與科研投入加大的共同推動下，展現(xiàn)出強(qiáng)勁的增長動力.2025年，鄉(xiāng)村振興將進(jìn)入全面深化的關(guān)鍵階段，各方面正堅定信心、真抓實干，向著建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國目標(biāo)不懈奮斗．在某農(nóng)科院的技術(shù)支持下小林家種植了一批大棚小西瓜，為更好地銷售，小林做了如表的調(diào)查報告（不完整）：
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）填空：表中m＝ ，扇形統(tǒng)計圖中c＝ ，所抽取小西瓜質(zhì)量的中位數(shù)落在 組；
（2）甲、乙兩個筐子里分別裝有6個小西瓜，對這些西瓜分別稱重（單位：kg）．
甲筐：
乙筐：
你估計 筐的小西瓜質(zhì)量更均勻（填“甲”或“乙”）；
（3）這批小西瓜有2000個，其中會損耗5%，每千克小西瓜獲利0.5元，請估計銷售完這批小西瓜共可獲得利潤多少元？
24．（8分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB、CF是⊙O的弦，AB與CD交于點E，過點C作⊙O的切線CP，連接AO并延長交CP于點P，點A是DF的中點，點E是AB的中點．
（1）求證：CF∥AP；
（2）若AP＝12，OE＝1，求⊙O的半徑長．
25．（8分）操作實驗：張華和同學(xué)們制作了一個滑軌MPA，該滑軌是拋物線L1的一部分，現(xiàn)要研究不同物體沿滑軌下滑后的落地點．某物體從點M處沿滑軌下滑至點P處，再沿滑軌上行至A處，從點A處飛落至水平地面B處．
觀察分析：點P是拋物線滑軌的最低點，點P在水平地面上．物體從A處飛出后經(jīng)過的路徑是拋物線L2的一部分．
模型建立：如圖，以PB所在直線為x軸，過點A且垂直于PB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線L1和L2關(guān)于點A對稱，拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=19(x+3)2（單位：dm）．
問題探究：
（1）求拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求物體的落地點B與滑軌的最低點P之間的距離BP．
26．（10分）問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點M在BC上，CM＝2BM，連接AM，過點A作AQ∥BC，連接CQ，CQ分別交AM、AB于點P、N，MP＝2AP，若△ACN的面積為7，求△ABC的面積；
問題解決
（2）如圖②，有一個形狀為優(yōu)弧ABC的小路，BC＝0.4km，ABC所在圓的半徑為0.25km．現(xiàn)要建一個形狀為四邊形BCDM的花樣游樂場，點M是AB上的動點，MD經(jīng)過點A，∠BMD＝∠MCD＝90°．點E是CD的中點，點F在MD上且DF＝2MF，連接ME、CF交于點P，連接PD，將△PMD設(shè)置為煙花觀賞區(qū)，為容納更多的游客，要求煙花觀賞區(qū)（即△PMD）的面積盡可能的大．請問煙花觀賞區(qū)（即△PMD）的面積是否存在最大值，若存在，請求出△PMD的最大面積；若不存在，請說明理由．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1．【答案】C
【解答】解：1﹣（﹣7）＝8，
故選：C．
2．【答案】D
【解答】解：A選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：D．
3．【答案】A
【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，
A、a＜﹣b，正確；
B、b﹣a＞0，故此選項錯誤；
C、a+b＜0，故此選項錯誤；
D、ab＜0，故此選項錯誤；
故選：A．
4．【答案】D
【解答】解：由平行線的性質(zhì)可知：與∠F相等的角有：∠A，∠ADC，∠C，∠CGE，
故選：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，
∴∠ADC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，
故選：C．
6．【答案】A
【解答】解：將一次函數(shù)的圖象向右平移a個單位后得到y(tǒng)＝3（x﹣a）+5，
由條件可知3（1﹣a）+5＝a，
解得：a＝2，
∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣1．
故選：A．
7．【答案】B
【解答】解：如圖，連接AE，BG，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∵點M，N，C，D分別是菱形EFGH的四條邊的中點，
∴FM=ME=ED=NG=12EF，
由題意可得：AM＝AD＝AB＝MN＝BN，∠MAB＝90°，
∴EA⊥MD，
∴∠EAM＝90°，
∴E，A，B三點共線，
同理G，A，B也三點共線，
∴E，A，B，G四點共線，
∴EG＝2MN＝2AB＝4，
在Rt△AME與Rt△BNG中，
ME=NGAM=BN，
∴Rt△AME≌Rt△BNG（HL），
∴AE=BG=EG?AB2=2AB?AB2=AB2=1，
∴ME=AM2+AE2=AB2+(AB2)2=5，
∴EF=2ME=25，
故選：B．
8．【答案】D
【解答】解：y＝ax2+4ax﹣a2+3＝a（x+2）2﹣4a﹣a2+3，
∴二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣a2+3的對稱軸為直線x＝﹣2，
∵當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，
∴a＞0，
∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，y的最小值是﹣1，在對稱軸的右邊，此時y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1，
∴a﹣4a﹣a2+3＝﹣1，
解得a＝1或a＝﹣4（舍去），
即a的值為1．
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．【答案】1（答案不唯一，填2，3，4，5也正確）．
【解答】解：3x﹣2＜16，
∴x＜6，
∴滿足不等式的正整數(shù)x的值為1，2，3，4，5，
故答案為：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正確）．
10．【答案】x+y＝7（答案不唯一）．
【解答】解：由題意可得大正方形ABCD的邊長AD即為直角三角形的兩條直角邊長度之和，
∴（x+y）2＝49，即x+y＝7（負(fù)值舍去），
故答案為：x+y＝7（答案不唯一）．
11．【答案】45．
【解答】解：∵弦CD的長等于⊙O的半徑，
∴CD＝OD＝OC，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝30°+60°＝90°，
∴∠BAD=12∠BOD=45°，
故答案為：45．
12．【答案】6．
【解答】解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點D，
∵點B在反比例函數(shù)y=2x(x＞0)圖象上，
∴S△BOD=12×2=1，
∵點A在反比例函數(shù)y=?4x(x＜0)的圖象上，
∴S△AOD=12×4=2，
∴S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝1+2＝3，
∵點C與點B關(guān)于原點對稱，
∴S△AOB＝S△AOC，
∴S△ABC＝2S△AOB＝2×3＝6．
故答案為：6．
13．【答案】24．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AD＝EH，如圖，連接DM，過點E作EH⊥CD于點H，
∴∠BEF＝∠EFD，
∵EF平分∠DEB，
∴∠BEF＝∠DEF，
∴∠DEF＝∠EFD，
∴DE＝DF＝13＝BE，
又∵CF＝5，AB＝CD，
∴AE＝5．
在直角三角形ADE中，由勾股定理得：EH=AD=DE2?AE2=12，
∴S△EDF=S△EDM+S△FDM=12PM?DE+12MN?DF=132(MP+MN)，
S△EDF=12DF?EH=12×13×12=78，
∴MP+MN＝12，
∵PQ∥MN，PQ＝MN，
∴四邊形MNQP是平行四邊形，
∴四邊形MNQP的周長為2（MP+MN）＝24．
故答案為：24．
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．【答案】?6+1．
【解答】解：原式=?26+(?2)2?(3?6)
=?26+4?3+6
=?6+1．
15．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．
16．【答案】xx?3，4．
【解答】解：原式=x+1+2x+1?x2+xx2?9
=x+3x+1?x(x+1)(x+3)(x?3)
=xx?3．
當(dāng)x＝4時，原式=xx?3=44?3=4．
17．【答案】見解析．
【解答】解：如圖，點E即為所求：
18．【答案】證明見解析．
【解答】證明：∵∠ADE與∠EAC互補，
∴∠ADE+∠EAC＝180°，
∵∠ADE+∠BDE＝180°，
∴∠EAC＝∠BDE，
∴∠EAD+∠DAC＝∠EAD+∠E，
∴∠DAC＝∠E，
在△ABC和△EDA中，
∠B=∠ADE∠BAC=∠EAC=EA，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴DE＝BA．
19．【答案】（1）14；
（2）12．
【解答】解：（1）由題意知，共4種等可能結(jié)果，其中1種符合題意，
∴曉玲選擇機(jī)器人技術(shù)的概率是14；
故答案為：14；
（2）列表如下：
由表可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的結(jié)果有6種，
∴P（曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理）=612=12．
20．【答案】參加比賽的男生有12人，女生有40人．
【解答】解：設(shè)參加比賽的男生有x人，則參加比賽的女生有（28+x）人，
由題意得，x+75%（28+x）＝42，
解得x＝12，
28+x＝28+12＝40，
答：參加比賽的男生有12人，女生有40人．
21．【答案】99m．
【解答】解：設(shè)攬月閣的高度AB為x m，
過點C作CH⊥AB于點H，則BH＝CD＝0.6m，
∵tan31°=AHCH，
∴CH=x?0.60.6，
∴BD=CH=x?0.60.6，
∵∠ABG＝∠EFG＝90°，∠AGB＝∠EGF，
∴△ABG∽△EFG，
∴ABEF=BGFG，
∵CD＝0.6m，EF＝2.2m，F(xiàn)G＝4m，DF＝12m，
∴x2.2=x?0.60.6+12+44，
解得x＝99，
答：攬月閣的高度AB為99m．
22．【答案】（1）y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；
（2）55張．
【解答】解：（1）∵所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，學(xué)生有50人，老師有15人，
∴所有參與人員總共有50+15＝65（人），
二等座高鐵票單程只能買x張，則購買一等座高鐵票（65﹣x）張．
由題可得：y＝97x+155（65﹣x）＝﹣58x+10075（50＜x＜65）．
∴購買高鐵票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；
（2）令y＝6885，得：﹣58x+10075＝6885，
解得x＝55，
∴購買二等座高鐵票的數(shù)量是55張．
23．【答案】（1）9，35，B（或2.0≤x＜2.5）；
（2）甲；
（3）2280元．
【解答】解：（1）由題意可得：m＝20﹣3﹣7﹣1＝9；
C組小西瓜個數(shù)占總個數(shù)的720×100%=35%，故c＝35，
中位數(shù)是由小到大排列的第10和11個數(shù)的平均數(shù)，第10和11個數(shù)落在B組，故中位數(shù)落在B組；
故答案為：9，45，B；
（2）甲組的平均數(shù)x=2.4+2.3+2.4+2.4+2.4+2.56=14.46=2.4，
S甲2=16[(2.4?2.4)2+(2.3?2.4)2+(2.4?2.4)2+(2.4?2.4)2+(2.4?2.4)2+(2.5?2.4)2]=160≈0.0033
x=2.7+2.2+2.3+2.3+2.8+2.16=14.46=2.4，S乙2=16[(2.7?2.4)2+(2.2?2.4)2+(2.3?2.4)2+(2.8?2.4)2+(2.1?2.4)2+(2.4?2.1)2]=0.46≈0.0667．
∵S甲2＜S乙2，
故答案為：甲；
（3）平均質(zhì)量為5.1+20.0+19.6+3.320=2.4(kg)，
利潤為2000×2.4×（1﹣5%）×0.5＝2280（元）．
答：共可獲得利潤2280元
24．【答案】（1）見解析；
（2）3．
【解答】（1）證明：連接AC，
∵點A是DF的中點，
∴∠ACF＝∠ACD，
∴∠FCD＝2∠ACD，
∵∠AOD＝2∠ACD，
∴∠AOD＝∠FCD，
∴CF∥AP；
（2）解：∵點E是AB的中點，CD是⊙O的直徑，
∴CD⊥AB，
∵CP是⊙O的切線，
∴CD⊥CP，
即∠OCP＝90°，
∵∠AOE＝∠COP，∠OCP＝∠AEO＝90°，
∴△AEO∽△PCO，
∴AOPO=OEOC，
即AO?OC＝OE?OP，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OP＝12﹣r，OA＝OC＝r，
∵AP＝12，OE＝1，
∴r2＝12﹣r，
解得r＝3（舍去負(fù)值），
∴⊙O的半徑長為3．
25．【答案】（1）y=?19(x?3)2+2；
（2）(6+32)dm．
【解答】解：（1）∵拋物線L1和L2關(guān)于點A對稱，
∴設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=?19(x??)2+k，
∵拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=19(x+3)2，點P是拋物線滑軌的最低點，
∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，0），點A的坐標(biāo)為（0，1），
∴點P關(guān)于點A的對稱點的坐標(biāo)為（3，2），
即拋物線L2的頂點坐標(biāo)為（3，2），
∴拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=?19(x?3)2+2；
（2）由題意可得，令y＝0，則?19(x?3)2+2=0，
解得x1=3+32，x2=3?32（舍），
∴點B的坐標(biāo)為(3+32，0)，
∴OB=3+32，
∵點P的坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴OP＝3，
∴BP=BO+OP=6+32，
∴物體的落地點B與滑軌的最低點P之間的距離BP為(6+32)dm．
26．【答案】（1）△ABC的面積為28；
（2）煙花觀賞區(qū)（即△PMD）的面積存在最大值；3128km2．
【解答】解：（1）設(shè)BM＝m，則MC＝2m，BC＝3m，
∵AQ∥BC，
∴AQMC=APMP，
∵M(jìn)P＝2AP，
∴AQ2m=12，
∴AQ＝m，
∴BC＝3AQ．
∵AQ∥BC，
∴AQBC=ANBN，
∴ANBN=13，
∴BN＝3AN，
∵△ACN的面積為7，
∴△BCN的面積為21，
∴△ABC的面積為28；
（2）煙花觀賞區(qū)（即△PMD）的面積存在最大值；理由如下：
過點M作MG∥CD交CF的延長線于點G，
設(shè)CE＝a，則DE＝a，CD＝2a，
∵M(jìn)G∥CD，
∴MGCD=MFDF=12，∠PCE＝∠PGM，∠PEC＝∠PMG，
∴MG＝DE＝CE＝a km，
在△PMG和△PEC中，
∠PGM=∠PCEMG=EC∠PMG=∠PEC，
∴△PMG≌△PEC（ASA），
∴MP＝EP，
∴S△PMD=12S△MDE=14S△MCD，
∴當(dāng)△MCD的面積最大時，△PMD的面積最大．
連接AB，AC，取AB的中點為O，
∵∠BMD＝90°，MD經(jīng)過點A，
∴AB是ABC所在圓的直徑，點O為該圓的圓心，
∴∠BCA＝90°，AB＝0.5km，
∴AC=AB2?BC2=0.3km，
∵∠BCA＝∠MCD＝90°，∠ABC＝∠DMC，
∴△ABC∽△DMC，
∴BCMC=ACCD，即0.4MC=0.3CD，
∴CD=34MC，
∴S△PMD=14S△MCD=14×12MC?DC=18×MC×34MC=332MC2，
由題可得MC的最大值為⊙O的直徑，即MC的最大值為0.5km，
∴S△PMD最大=332×0.52=3128（km2）．
∴煙花觀賞區(qū)（即△PMD）的面積存在最大值，△PMD的最大面積是3128km2．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:52:06；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464運行區(qū)間
票價
上車站
下車站
一等座
二等座
西安
漢中
155元/張
97元/張
調(diào)查目的
了解這批小西瓜的質(zhì)量
調(diào)查方式
隨機(jī)抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
所收獲小西瓜的質(zhì)量
調(diào)查內(nèi)容
從收獲的一批小西瓜中隨機(jī)抽取20個，測量這20個小西瓜的質(zhì)量（單位：kg）
調(diào)查結(jié)果

組別
質(zhì)量x（單位：kg）
個數(shù)
組內(nèi)總質(zhì)量（kg）
A
1.5≤x＜2.0
3
5.1
B
2.0≤x＜2.5
m
20.0
C
2.5≤x＜3.0
7
19.6
D
3.0≤x＜3.5
1
3.3

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
C
A
B
D
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

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