注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 計算：（ ）
A. 2B. C. 15D.
2. 如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A B. C. D.
3 計算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標系中，和分別是正比例函數(shù)和圖象上的點，則，一定滿足（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作的平行線交于點E．若，則圖中的相似三角形共有（ ）
A 2對B. 3對C. 4對D. 5對
7. 越來越多的傳統(tǒng)文化創(chuàng)意產(chǎn)品加入西安大唐不夜城，其中大唐團扇倍受游客青睞．如圖是一把大唐團扇的示意圖，扇柄所在直線將扇面平分，小西為了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中間增加了3根金絲線（虛線），扇子兩端增加2根扇骨，金絲線和扇骨均垂直于直徑且將均分，已知的長為，則扇骨與之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表：
則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象的開口向下B. 點在該函數(shù)圖象上
C. 當時，y的值隨x的值增大而減小D. 函數(shù)的最小值為
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
9. 在實數(shù)，，，，5中，比2小的無理數(shù)是__________．
10. 如圖，在正八邊形中，連接，交于點P，則的度數(shù)為__________．
11. 如圖①，《蝶幾圖》是明朝戈汕分割正方形的一種方式，將大正方形分割為長斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、閨、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．現(xiàn)取長斜一張、大三斜兩張、小三斜四張拼成如圖②所示的圖形、若設(shè)長斜的最長邊為y，小三斜的直角邊為x，則y與x的關(guān)系可以表示為__________．
12. 菱形的周長為20，對角線長為6，是邊上的高線，則線段的長為__________．
13. 已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．若反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，請寫出一個符合要求的k的值__________．（寫出一個即可）
14. 如圖，在等腰中，，，點D是內(nèi)一點，連接BD，且，E是的中點，連接，，則的最小值為__________．

三、解答?（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）
15. 計算：．
16. 解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
17. 化簡：．
18. 如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法，在上找一點D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
19. 在中，點E是上一點，連接，，且，延長至點F，使得，連接．求證：．
20. 某甜品店為吸引顧客，在收銀臺設(shè)置了抽獎打折活動，如圖，將一個被四等分的轉(zhuǎn)盤分別標上代表七折、八折和九折的數(shù)字“7，8，9”．活動規(guī)則：凡是進店消費的顧客都能轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的折扣．（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）
（1）店員在測試轉(zhuǎn)盤時，連續(xù)轉(zhuǎn)動20次，有4次轉(zhuǎn)出了七折優(yōu)惠，則這20次轉(zhuǎn)動中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為 ；
（2）小華和小亮在該甜品店選了相同價位的商品分別去結(jié)賬，請用畫樹狀圖或列表法求小華與小亮付款金額相同的概率．
21. 風(fēng)力發(fā)電成為目前最具規(guī)模的可再生能源發(fā)電方式，靖邊縣風(fēng)力發(fā)電場是本省首個主力電源型改造升級示范風(fēng)電場（圖①）．某學(xué)習(xí)小組，想知道風(fēng)力發(fā)電機組每片扇葉的長度，于是小組成員開展了“測量一個風(fēng)力發(fā)電機組的扇葉長度”的實踐活動，測量示意圖如圖②所示，首先小亮在點C處利用相關(guān)測量儀器測得機組頂端A的仰角為，在同一位置小亮等待其中一片扇葉恰好繞點A轉(zhuǎn)到與塔筒重合時（即點E在AB上），此時測得扇葉端點E的仰角為，已知小亮到風(fēng)力發(fā)電機組的距離，測量儀器，，求風(fēng)力發(fā)電機組的扇葉的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）
22. 科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣中的含氧量與海拔高度之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，海拔高度為，測得空氣中的含氧量為，已知玉龍雪山山腳海拔高度為，測得空氣中的含氧量約為．
（1）求空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達式；
（2）當空氣中含氧量低于時，登山運動員需要佩戴氧氣瓶補充氧氣，已知玉龍雪山能到達的最高點海拔為，試判斷登山運動員是否需要提前準備氧氣瓶，并說明理由？
23. 牡丹花是中國傳統(tǒng)名花之一，以其華麗的姿態(tài)，鮮艷的色彩和深厚的文化內(nèi)涵，被譽為花中之王．某校將牡丹花的種植納入勞動實踐課，學(xué)生們在科研人員的指導(dǎo)下參與種植牡丹花，既學(xué)習(xí)了牡丹花的知識，又鍛煉了勞動技能．該校為了了解哪種品種的牡丹花長勢更好，從同一期種植的A，B兩種牡丹花中各隨機測量了10株幼苗的高度x（單位：），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（共分為四組：欠佳，中等，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
10株A種牡丹花幼苗的高度：．
10株B種牡丹花幼苗的高度屬于良好的數(shù)據(jù)是：．
兩種牡丹花幼苗生長高度統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）上述圖表中 ， ， ；
（2）一般情況下同一期種植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整體生長狀況就越好，試判斷A，B兩種牡丹花哪一種整體生長狀況更好一些，并說明理由；（寫出一個理由即可）
（3）若該校這一期共種植了A種牡丹花200株、B種牡丹花300株，請估計在這些牡丹花中，生長高度為良好及以上牡丹花共有多少株？
24. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點A作于點D，延長交于點E，連接，F(xiàn)是延長線上一點，連接，且．
（1）求證；是的切線；
（2）若的半徑為5，，求的長．
25. 從以動畫技術(shù)革新領(lǐng)跑電影票房的《哪吒2》，到“神農(nóng)”“天問”等楚才系列人形機器人集中亮相，現(xiàn)象級的科技飛躍成為今年春節(jié)的熱門符號．某科技公司乘“巳”而上，在科技創(chuàng)新的驅(qū)動下，測試一款新研發(fā)的植護無人機噴灑農(nóng)藥，如圖①，其噴灑軌跡可近似地看作拋物線型．如圖②，已知無人機噴頭A到水平地面（）的高度為，噴灑的農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度（）為，以線段所在直線為x軸，垂直于，且過線段的中點O與噴頭A的直線為y軸，建立平面直角坐標系．
（1）求噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式；
（2）為提升效率，保證噴灑農(nóng)藥的均勻程度，要求植護無人機噴灑農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度要達到，那么測試人員應(yīng)該如何操作植護無人機（上下移動）才能達到要求？
26. 問題提出
（1）如圖①，在矩形中，，，E是的中點，點F，G分別在上，且，，求的面積；
問題解決
（2）如圖②，五邊形是某水上樂園的平面設(shè)計圖，已知，，，，，，．現(xiàn)計劃在園區(qū)內(nèi)設(shè)計四邊形人工湖用于開發(fā)水上游樂項目，G，F(xiàn)分別是上的點，按照設(shè)計要求，，為了應(yīng)對夏日客流高峰，人工湖的面積要建得盡可能大，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的人工湖？若存在，求四邊形的最大面積及此時的值；若不存在，請說明理由．
2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 計算：（ ）
A. 2B. C. 15D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要查了有理數(shù)的乘法運算．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．
【詳解】解：，
故選：D
2. 如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了圓柱的概念和面動成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．
根據(jù)面動成體：一個長方形繞著它一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是
．
故選：C
3. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了單項式乘以單項式，根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：A．
4. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)．根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)，可得，然后根據(jù)，可得，即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A
5. 在平面直角坐標系中，和分別是正比例函數(shù)和圖象上的點，則，一定滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．
本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵和分別是正比例函數(shù)和圖象上的點，
∴，，
∴，
即，
∴．
故選：D
6. 如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作的平行線交于點E．若，則圖中的相似三角形共有（ ）
A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可得解．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∵，，
∴；
綜上所述，共有對相似三角形，
故選：C．
7. 越來越多的傳統(tǒng)文化創(chuàng)意產(chǎn)品加入西安大唐不夜城，其中大唐團扇倍受游客青睞．如圖是一把大唐團扇的示意圖，扇柄所在直線將扇面平分，小西為了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中間增加了3根金絲線（虛線），扇子兩端增加2根扇骨，金絲線和扇骨均垂直于直徑且將均分，已知的長為，則扇骨與之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理．設(shè)交于點G，連接，根據(jù)題意得：扇骨與之間的距離等于，，，，設(shè)的半徑為，則，在中，利用勾股定理求出r的值，即可求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)交于點G，連接，
根據(jù)題意得：扇骨與之間的距離等于，，，，
∴，
設(shè)的半徑為，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴扇骨與之間的距離等于．
故選：A
8. 已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表：
則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 圖象的開口向下B. 點在該函數(shù)圖象上
C. 當時，y的值隨x的值增大而減小D. 函數(shù)的最小值為
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式為，再由二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得解．
【詳解】解：將，，代入二次函數(shù)得，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∴圖象的開口向上，當時，y的值隨x的值增大而增大，函數(shù)的最小值為，故ACD錯誤，
當時，，即點該函數(shù)圖象上，故正確；
故選：B．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
9. 在實數(shù)，，，，5中，比2小的無理數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)實數(shù)的大小比較法則解答即可．
【詳解】解：比2小的無理數(shù)是．
故答案為：
10. 如圖，在正八邊形中，連接，交于點P，則的度數(shù)為__________．
【答案】##135度
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由題意可得出，，由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合對頂角相等得出，計算即可得解．
【詳解】解：∵為正八邊形，
∴，
由題意可得：，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
11. 如圖①，《蝶幾圖》是明朝的戈汕分割正方形的一種方式，將大正方形分割為長斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、閨、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．現(xiàn)取長斜一張、大三斜兩張、小三斜四張拼成如圖②所示的圖形、若設(shè)長斜的最長邊為y，小三斜的直角邊為x，則y與x的關(guān)系可以表示為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可得解，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
由題意可得：，，為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 菱形的周長為20，對角線長為6，是邊上的高線，則線段的長為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，令菱形的對角線相交于點，由菱形的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，推出，再由，代入計算即可得解．
【詳解】解：如圖：令菱形的對角線相交于點，
∵菱形的周長為20，對角線長為6，
∴，，，，
∴，
∴，
∵是邊上的高線，
∴，即，
∴，
故答案為：．
13. 已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．若反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，請寫出一個符合要求的k的值__________．（寫出一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式．先求出點A，B的坐標，可得線段上點的橫坐標，再由反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，把，代入，即可求解．
【詳解】解：對于，
當時，，
當時，，
∴點，
∴線段上點的橫坐標，
當時，，
把，代入得：
，
即符合要求的k的值可以為．
故答案為：（答案不唯一）
14. 如圖，在等腰中，，，點D是內(nèi)一點，連接BD，且，E是的中點，連接，，則的最小值為__________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短，取的中點，連接、，求出，證明，得出，即可得出，當點、、在同一直線上時，最小，為的長，即可得解．
【詳解】解：如圖，取的中點，連接、，
則，
∵等腰中，，，
∴，
∵，E是的中點，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴當點、、在同一直線上時，最小，為的長，即，
故答案為：．
三、解答?（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）
15. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了實數(shù)的混合運算．先根據(jù)算數(shù)平方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解．
【詳解】解：
16. 解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，圖見解析
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式的求解及在數(shù)軸上表示解集，解題的關(guān)鍵是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐步化簡不等式．
按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步?求解不等式，再將解集在數(shù)軸上表示．
【詳解】解：
去分母得：，
移項：，
合并：，
解得：；
在數(shù)軸上表示出來：
17. 化簡：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了分式的混合運算．先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解．
【詳解】解：
18. 如圖，中，，請用尺規(guī)作圖法，在上找一點D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了基本作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點，作直線交于，連接，點即為所求．
【詳解】解：如圖，點即為所求，
由作圖可得：垂直平分，
∴，
∴，即點即為所求．
19. 在中，點E是上一點，連接，，且，延長至點F，使得，連接．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，從而得出，，再證明，即可得證．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 某甜品店為吸引顧客，在收銀臺設(shè)置了抽獎打折活動，如圖，將一個被四等分的轉(zhuǎn)盤分別標上代表七折、八折和九折的數(shù)字“7，8，9”．活動規(guī)則：凡是進店消費的顧客都能轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的折扣．（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）
（1）店員在測試轉(zhuǎn)盤時，連續(xù)轉(zhuǎn)動20次，有4次轉(zhuǎn)出了七折優(yōu)惠，則這20次轉(zhuǎn)動中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為 ；
（2）小華和小亮在該甜品店選了相同價位的商品分別去結(jié)賬，請用畫樹狀圖或列表法求小華與小亮付款金額相同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）根據(jù)概率公式計算即可得解；
（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意可得：這20次轉(zhuǎn)動中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為；
【小問2詳解】
解：列表得：
由表格可得，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小華與小亮付款金額相同的情況有種，
∴小華與小亮付款金額相同的概率為．
21. 風(fēng)力發(fā)電成為目前最具規(guī)模的可再生能源發(fā)電方式，靖邊縣風(fēng)力發(fā)電場是本省首個主力電源型改造升級示范風(fēng)電場（圖①）．某學(xué)習(xí)小組，想知道風(fēng)力發(fā)電機組每片扇葉的長度，于是小組成員開展了“測量一個風(fēng)力發(fā)電機組的扇葉長度”的實踐活動，測量示意圖如圖②所示，首先小亮在點C處利用相關(guān)測量儀器測得機組頂端A的仰角為，在同一位置小亮等待其中一片扇葉恰好繞點A轉(zhuǎn)到與塔筒重合時（即點E在AB上），此時測得扇葉端點E的仰角為，已知小亮到風(fēng)力發(fā)電機組的距離，測量儀器，，求風(fēng)力發(fā)電機組的扇葉的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
過點D作于點F，則，分別在和中，求出的長，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點D作于點F，則，
根據(jù)題意得：，
在中，，
在中，，
∴，
即風(fēng)力發(fā)電機組的扇葉的長為．
22. 科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣中的含氧量與海拔高度之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，海拔高度為，測得空氣中的含氧量為，已知玉龍雪山山腳海拔高度為，測得空氣中的含氧量約為．
（1）求空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達式；
（2）當空氣中含氧量低于時，登山運動員需要佩戴氧氣瓶補充氧氣，已知玉龍雪山能到達的最高點海拔為，試判斷登山運動員是否需要提前準備氧氣瓶，并說明理由？
【答案】（1）
（2）登山運動員需要提前準備氧氣瓶，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）求出當時的的值，與進行比較即可得解．
【小問1詳解】
解：設(shè)空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達式為，
∵經(jīng)測量，海拔高度為，測得空氣中的含氧量為，已知玉龍雪山山腳海拔高度為，測得空氣中的含氧量約為，
∴，
解得：，
∴空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：登山運動員需要提前準備氧氣瓶，理由如下：
當空氣中含氧量為時，，
解得：，
∵，
∴登山運動員需要提前準備氧氣瓶．
23. 牡丹花是中國傳統(tǒng)名花之一，以其華麗的姿態(tài)，鮮艷的色彩和深厚的文化內(nèi)涵，被譽為花中之王．某校將牡丹花的種植納入勞動實踐課，學(xué)生們在科研人員的指導(dǎo)下參與種植牡丹花，既學(xué)習(xí)了牡丹花的知識，又鍛煉了勞動技能．該校為了了解哪種品種的牡丹花長勢更好，從同一期種植的A，B兩種牡丹花中各隨機測量了10株幼苗的高度x（單位：），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（共分為四組：欠佳，中等，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
10株A種牡丹花幼苗的高度：．
10株B種牡丹花幼苗的高度屬于良好的數(shù)據(jù)是：．
兩種牡丹花幼苗生長高度統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）上述圖表中 ， ， ；
（2）一般情況下同一期種植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整體生長狀況就越好，試判斷A，B兩種牡丹花哪一種整體生長狀況更好一些，并說明理由；（寫出一個理由即可）
（3）若該校這一期共種植了A種牡丹花200株、B種牡丹花300株，請估計在這些牡丹花中，生長高度為良好及以上的牡丹花共有多少株？
【答案】（1）；；40
（2）B種牡丹花整體生長狀況更好一些，理由見解析
（3）280株
【解析】
【分析】本題主要查了中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體：
（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義解答，即可；
（2）根據(jù)B種牡丹花幼苗的高度的中位數(shù)高于A種牡丹花幼苗的高度，解答即可；
（3）分別為用200和300乘以生長高度為良好及以上所占的百分比，即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：10株A種牡丹花幼苗的高度為出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴；
根據(jù)題意得： “欠佳”和“中等”的人數(shù)共有，
∵10株B種牡丹花幼苗的高度屬于良好的數(shù)據(jù)是：，
∴中位數(shù)；
∵，
∴；
故答案為：；；40
【小問2詳解】
解：B種牡丹花整體生長狀況更好一些，理由如下：
∵B種牡丹花幼苗的高度的中位數(shù)高于A種牡丹花幼苗的高度，
∴B種牡丹花整體生長狀況更好一些．
【小問3詳解】
解：株，
即生長高度為良好及以上的牡丹花共有280株．
24. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點A作于點D，延長交于點E，連接，F(xiàn)是延長線上一點，連接，且．
（1）求證；是的切線；
（2）若的半徑為5，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要查了垂徑定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，根據(jù)圓周角定理可得，從而得到，再由，可得，從而得到，再由，可得，從而得到，即可求證；
（2）根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)，可得，然后在中，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵為半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：∵的半徑為5，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
在中，，
∴，
解得：，
∵，
∴．
25. 從以動畫技術(shù)革新領(lǐng)跑電影票房的《哪吒2》，到“神農(nóng)”“天問”等楚才系列人形機器人集中亮相，現(xiàn)象級的科技飛躍成為今年春節(jié)的熱門符號．某科技公司乘“巳”而上，在科技創(chuàng)新的驅(qū)動下，測試一款新研發(fā)的植護無人機噴灑農(nóng)藥，如圖①，其噴灑軌跡可近似地看作拋物線型．如圖②，已知無人機噴頭A到水平地面（）的高度為，噴灑的農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度（）為，以線段所在直線為x軸，垂直于，且過線段的中點O與噴頭A的直線為y軸，建立平面直角坐標系．
（1）求噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式；
（2）為提升效率，保證噴灑農(nóng)藥的均勻程度，要求植護無人機噴灑農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度要達到，那么測試人員應(yīng)該如何操作植護無人機（上下移動）才能達到要求？
【答案】（1）
（2）測試人員應(yīng)該如何操作植護無人機向上移動才能達到要求
【解析】
【分析】本題主要查了二次函數(shù)實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得：點，，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，
利用待定系數(shù)法解答，即可求解；
（2）設(shè)噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式為，把點代入，可求出拋物線的函數(shù)表達式，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：點，，
可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，
把點代入得：，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式為，
根據(jù)題意得：點在噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線上，
∴，
解得：，
∴噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達式為，
當時，，
即無人機噴頭到水平地面的高度為，
∵，
∴測試人員應(yīng)該如何操作植護無人機向上移動才能達到要求．
26. 問題提出
（1）如圖①，在矩形中，，，E是的中點，點F，G分別在上，且，，求的面積；
問題解決
（2）如圖②，五邊形是某水上樂園的平面設(shè)計圖，已知，，，，，，．現(xiàn)計劃在園區(qū)內(nèi)設(shè)計四邊形人工湖用于開發(fā)水上游樂項目，G，F(xiàn)分別是上的點，按照設(shè)計要求，，為了應(yīng)對夏日客流高峰，人工湖的面積要建得盡可能大，是否存在符合設(shè)計要求的面積最大的人工湖？若存在，求四邊形的最大面積及此時的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）8；（2）存在，四邊形的最大面積為，此時
【解析】
【分析】本題主要查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)解答，即可求解；
（2）延長交于點H，連接，過點A作于點N，過點B作于點M交的延長線于點T，過點F作于點Q，交延長線于點P，證明四邊形是平行四邊形，可得到，從而得到，進而得到， ，設(shè)，則，，可得，再由，可得， ，然后根據(jù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答，即可求解．
【詳解】解：（1）在矩形中，∵，，
∴，，
∵E是的中點，，，
∴，
∴
；
（2）存在，
如圖，延長交于點H，連接，過點A作于點N，過點B作于點M交的延長線于點T，過點F作于點Q，交延長線于點P，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴點B，C分別為的中點，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
設(shè)，則，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴
，
∵，
∴當時，最大，最大值為，
即四邊形的最大面積為，此時．
x
…
0
2
4
…
y
…
12
0
5
21
…
類型
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A種牡丹花
a
B種牡丹花
8
b
x
…
0
2
4
…
y
…
12
0
5
21
…
小華
小亮
9
9
8
7
9
9
8
7
類型
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A種牡丹花
a
B種牡丹花
8
b

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