1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．2022B．12022C．﹣2022D．?12022
2．（3分）如圖是正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，與“國(guó)”字一面相對(duì)面上的字是（ ）
A．西B．安C．加D．油
3．（3分）（?12mn3）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．4mn6B．﹣4m2n6C．?14m2n5D．14m2n6
4．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．110°B．115°C．130°D．135°
5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，若BC＝4，BD＝2，且∠BCD＝∠A，則線段AD的長(zhǎng)為（ ）
A．9B．6C．5D．4
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝3x先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則m的值為（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
7．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，AB、CD為⊙O的弦，且CD＝6．若∠AOB+∠COD＝180°，則弦AB的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）之間的距離為6，且x1+x2＝8，則這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣4，﹣9）D．（4，9）
二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）比較大?。?2 3（填“＞”、“＝”或“＜”）．
10．（3分）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG＝ ．
11．（3分）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，求a+2b﹣c的值為 ．
12．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且OA?MP＝8，則k的值為 ．
13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE＝BE，連接DE，若AB＝CD＝CE＝2，則tan∠DEC＝ ．
三.解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）計(jì)算：（3m﹣1）（m+5）．
15．（5分）計(jì)算：(π?2022)0?(12)?2+3?8?|1?2|．
16．（5分）解不等式組：3(x+2)≥2x+52x?3x+12＜1．
17．（5分）解分式方程：x?5x?1+2x=1．
18．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC，M為AD上一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)N，使得線段MN的長(zhǎng)度最短．（保留作圖痕跡，不寫作法）
19．（5分）如圖，正方形ABCD中，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CN，連接MN，DN，求證：BM＝DN．
20．（5分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“﹣1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率是 ；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．
21．（6分）如圖，某學(xué)校老師們聯(lián)合組織九年級(jí)學(xué)生外出開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)某公園時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人們正在建5G信號(hào)柱，于是老師們就帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)信號(hào)柱進(jìn)行測(cè)量．已知信號(hào)柱直立在地面上，在太陽(yáng)光的照射下，信號(hào)柱影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得信號(hào)柱頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得信號(hào)柱頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝12米，求信號(hào)柱AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）
22．（7分）某校組織了九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“漢字聽(tīng)寫大賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的比賽成績(jī)均超過(guò)60分，最高分為100分．比賽的成績(jī)分以下四個(gè)等級(jí)：A（60＜x≤70）；B（70＜x≤80）；C（80＜x≤90）；D（90＜x≤100）（單位：分），現(xiàn)隨機(jī)抽取了九年級(jí)若干名學(xué)生的比賽成績(jī)，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）針對(duì)本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以下三位同學(xué)做出如下判斷：
小強(qiáng)認(rèn)為：中位數(shù)落在B組；
小明認(rèn)為：眾數(shù)落在C組；
小亮認(rèn)為：若C組有a人，
則可估算平均成績(jī)約為：x=65×10+75×16+85×a+95×410+16+a+4．
以上判斷中有一位同學(xué)是錯(cuò)誤的，這位同學(xué)是 （填“小強(qiáng)”、“小明”或“小亮”）；
（3）若該校九年級(jí)共1600名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)高于80分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫比賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
23．（7分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元：（注：方式一中總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．）方式二：按如圖所示購(gòu)買門票方式．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）求按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?br>24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE是⊙O的切線．
（1）求證：FE＝FP；
（2）若⊙O的半徑為4，sin∠F=35，求AG的長(zhǎng)．
25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），頂點(diǎn)為D（﹣2，2）．
（1）求拋物線W1的表達(dá)式；
（2）將拋物線W1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，拋物線W2的頂點(diǎn)為D′，在拋物線W2上是否存在點(diǎn)M，使S△D′AD＝S△D′DM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．（10分）問(wèn)題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AD＝9，∠DCE＝15°，求△BCE外接圓的半徑長(zhǎng)．
問(wèn)題解決
（2）某社區(qū)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，如圖②是花園的示意圖，圖中EF，EG，F(xiàn)G，F(xiàn)C是花園內(nèi)四條小路，這四條小路將花園分成五個(gè)三角形區(qū)域，分別用來(lái)種植不同種類的花．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠EGF＝∠BCF，∠EFC＝90°，DF：DC＝1：2，AE＝8米．該矩形花園面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2022年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷
答案與解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．（3分）2022的相反數(shù)是（ ）
A．2022B．12022C．﹣2022D．?12022
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022．
故選：C．
2．（3分）如圖是正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，與“國(guó)”字一面相對(duì)面上的字是（ ）
A．西B．安C．加D．油
【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，”Z“字兩端是對(duì)面，同層隔一面是對(duì)面，找出相對(duì)面之后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：有題意可知，與“國(guó)”字一面相對(duì)面上的字是：安．
故選：B．
3．（3分）（?12mn3）2的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．4mn6B．﹣4m2n6C．?14m2n5D．14m2n6
【分析】利用積的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（?12mn3）2＝（?12）2m2（n3）2=14m2n6．
故選：D．
4．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．110°B．115°C．130°D．135°
【分析】由AB∥CD∥EF，利用平行線的性質(zhì)先求出∠ECD的度數(shù)，再求出∠BCD的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°，
故選：C．
5．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，若BC＝4，BD＝2，且∠BCD＝∠A，則線段AD的長(zhǎng)為（ ）
A．9B．6C．5D．4
【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求得AB，則AD＝AB﹣BD．
【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，
∴△BCD∽△BAC．
∴BDBC=BCAB．
∴24=4AB．
∴AB＝8．
∴AD＝AB﹣BD＝6．
故選：B．
6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝3x先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則m的值為（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入（m，0），即可求出m的值．
【解答】解：將將直線y＝3x先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3，
∴平移后的直線與x軸交于（m，0），
∴0＝3m+3，
解得m＝﹣1，
故選：A．
7．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，AB、CD為⊙O的弦，且CD＝6．若∠AOB+∠COD＝180°，則弦AB的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，據(jù)此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，
則∠AOB+∠BOE＝180°，
又∵∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠BOE＝∠COD，
∴BE＝CD，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE＝90°，
∴AB=AE2?BE2=102?62=8，
故選：C．
8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）之間的距離為6，且x1+x2＝8，則這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣4，﹣9）D．（4，9）
【分析】由x1+x2＝8可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝4，從而求出b的值，由A，B之間距離為6可得拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），從而求出c的值，將x＝4代入函數(shù)解析式求解．
【解答】解：∵x1+x2＝8，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b?2=82=4，
∴b＝8，
∵AB之間距離是6，
∴A，B坐標(biāo)為（1，0），（7，0），
將b＝8，（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣1+8+c，
解得c＝﹣7，
∴y＝﹣x2+8x﹣7，
將x＝4代入y＝﹣x2+8x﹣7得y＝9，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，9）．
故選：D．
二.填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）比較大?。?2 ＜ 3（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】求出22=8，3=9，再比較即可．
【解答】解：∵22=8，3=9，
∴22＜3，
故答案為：＜．
10．（3分）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG＝ 12° ．
【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．
【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°．
故答案為：12°．
11．（3分）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，求a+2b﹣c的值為 16 ．
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可知，a、b、c分別為上一行中左上角和右上角的數(shù)字之和，從而可以求得所求式子的值．
【解答】解：由圖可得，
a＝1+5＝6，b＝5+10＝15，c＝10+10＝20，
∴a+2b﹣c＝6+2×15﹣20＝16，
故答案為：16．
12．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且OA?MP＝8，則k的值為 4 ．
【分析】設(shè)P（x，y），則可表示出MP，由M為OA的中點(diǎn)，可求得OA，由條件可求得xy，則可求得k的值．
【解答】解：設(shè)P（x，y）則MP＝y(tǒng)，
∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，
∴OA＝2x，
∵OA?MP＝8，
∴2xy＝8，
∴xy＝4，
∵點(diǎn)P雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）上，
∴k＝xy＝4．
故答案為：4．
13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE＝BE，連接DE，若AB＝CD＝CE＝2，則tan∠DEC＝ 3 ．
【分析】作AF⊥BC于點(diǎn)F，DL⊥BC于點(diǎn)L，DG⊥CE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)H，先證明四邊形ABHD是平行四邊形，得DH＝AB＝CD＝CE＝2，再證明BF＝HL＝CL，由BFAB=BEBC=tanB=15=55，求得CL＝HL＝BF=55AB=55×2=255，再根據(jù)△CHG∽△CBE，求出CG、HG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EG、DG的長(zhǎng)，即可求出tan∠DEC的值．
【解答】解：如圖，作AF⊥BC于點(diǎn)F，DL⊥BC于點(diǎn)L，DG⊥CE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)H，
∵CE⊥AB，
∴DH∥AB，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABHD是平行四邊形，
∴DH＝AB＝CD＝CE＝2，
∴∠DCL＝∠DHL＝∠ABF，
∴CL＝HL，
設(shè)∠DCL＝∠DHL＝∠ABF＝α，
∵∠DLC＝∠DLH＝∠AFB＝90°，
∴BFAB=HLDH=CLCD=csα，
∴BF＝HL＝CH，
∵∠BEC＝90°，AE＝BE=12AB＝1，
∴BC=BE2+CE2=12+22=5，
∴BFAB=BEBC=tanB=15=55，
∴CL＝HL＝BF=55AB=55×2=255，
∴CH=255+255=455，
∵GH∥BE，
∴△CHG∽△CBE，
∴HGBE=CGCE=CHBC=4555=45，
∴HG=45BE=45×1=45，CG=45CE=45×2=85，
∴DG＝DH﹣HG＝2?45=65，EG＝CE﹣CG＝2?85=25，
∵∠DGE＝90°，
∴tan∠DEC=DGEG=6525=3，
故答案為：3．
三.解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）計(jì)算：（3m﹣1）（m+5）．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算．
【解答】解：（3m﹣1）（m+5）
＝3m2+15m﹣m﹣5
＝3m2+14m﹣5．
15．（5分）計(jì)算：(π?2022)0?(12)?2+3?8?|1?2|．
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝1﹣4﹣2﹣（2?1）
＝1﹣4﹣2?2+1
＝﹣4?2．
16．（5分）解不等式組：3(x+2)≥2x+52x?3x+12＜1．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
解不等式2x?3x+12＜1，得：x＜3，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．
17．（5分）解分式方程：x?5x?1+2x=1．
【分析】方程兩邊都乘以x（x﹣1）得出x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：方程兩邊都乘以x（x﹣1）得：x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣1．
18．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC，M為AD上一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)N，使得線段MN的長(zhǎng)度最短．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【分析】過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N即可．
【解答】解：如圖，線段MN即為所求．
19．（5分）如圖，正方形ABCD中，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CN，連接MN，DN，求證：BM＝DN．
【分析】由正方形ABCD中可得BC＝CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有CM＝CN，∠BCM＝∠DCN，即可證明△CBM≌△CDN（SAS），從而B(niǎo)M＝DN．
【解答】證明：在正方形ABCD中，BC＝CD，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：CM＝CN，
∵∠BCD＝∠MCN＝90°，
∴∠BCM＝∠DCN，
在△CBM和△CDN中，
BC=CD∠BCM=∠DCNCM=CN，
∴△CBM≌△CDN（SAS），
∴BM＝DN．
20．（5分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“﹣1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率是 13 ；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；
（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)，找出兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵標(biāo)有數(shù)字“2”的扇形的圓心角度數(shù)之和為120°，
∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率是120°360°=13，
故答案為：13；
（2）∵數(shù)字“﹣1”的扇形的圓心角為120°，
∴數(shù)字“3”的扇形的圓心角為120°，
∴兩個(gè)“2”總的扇形的圓心角也為120°，
根據(jù)題意畫圖如下：
共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的有5種，
則兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是59．
21．（6分）如圖，某學(xué)校老師們聯(lián)合組織九年級(jí)學(xué)生外出開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)某公園時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人們正在建5G信號(hào)柱，于是老師們就帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)信號(hào)柱進(jìn)行測(cè)量．已知信號(hào)柱直立在地面上，在太陽(yáng)光的照射下，信號(hào)柱影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得信號(hào)柱頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得信號(hào)柱頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝12米，求信號(hào)柱AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）
【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，過(guò)D作DH⊥BG于H，由銳角三角函數(shù)定義定義求出CH、DH、HG，設(shè)AB＝x米，再由銳角三角函數(shù)定義求出BG，然后列出方程，解方程即可．
【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，過(guò)D作DH⊥BG于H，
在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝12米，
則CH＝CD?cs∠DCH＝12×cs60°＝6（米），DH＝CD?sin∠DCH＝12×sin60°＝63（米），
∵DH⊥BG，∠G＝30°，
∴HG=DHtanG=6333=18（米），
∴CG＝CH+HG＝24（米），
設(shè)AB＝x米，
∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，BG=ABtanG=x33=3x（米），
∴BC＝AB＝x米，
∵BG﹣BC＝CG，
∴3x﹣x＝24，
解得：x＝123+12，
答：信號(hào)柱AB的長(zhǎng)度為（123+12）米．
22．（7分）某校組織了九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“漢字聽(tīng)寫大賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的比賽成績(jī)均超過(guò)60分，最高分為100分．比賽的成績(jī)分以下四個(gè)等級(jí)：A（60＜x≤70）；B（70＜x≤80）；C（80＜x≤90）；D（90＜x≤100）（單位：分），現(xiàn)隨機(jī)抽取了九年級(jí)若干名學(xué)生的比賽成績(jī)，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）針對(duì)本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以下三位同學(xué)做出如下判斷：
小強(qiáng)認(rèn)為：中位數(shù)落在B組；
小明認(rèn)為：眾數(shù)落在C組；
小亮認(rèn)為：若C組有a人，
則可估算平均成績(jī)約為：x=65×10+75×16+85×a+95×410+16+a+4．
以上判斷中有一位同學(xué)是錯(cuò)誤的，這位同學(xué)是 小明 （填“小強(qiáng)”、“小明”或“小亮”）；
（3）若該校九年級(jí)共1600名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)高于80分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫比賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【分析】（1）求出C組人數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）根據(jù)中位線，眾數(shù)，平均數(shù)的定義，一一判斷即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想思考問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)有：16÷32%＝50（人），
∴C組人數(shù)＝50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（2）由題意，中位數(shù)落在B組；
若C組有a人，則可估算平均成績(jī)約為：x=65×10+75×16+85×a+95×410+16+a+4．
故“小強(qiáng)”、“小亮”的說(shuō)法正確，
故答案為：小明；
（3）1600×2450=768（人），
答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫比賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)約為768人．
23．（7分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元：（注：方式一中總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．）方式二：按如圖所示購(gòu)買門票方式．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）求按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?br>【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)x＞100時(shí)，按方式二購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后設(shè)按方式一購(gòu)買的門票，再根據(jù)兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由題意可得，
按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝10+0.02x；
（2）當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)按方式二購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，
∵點(diǎn)（100，10），（200，16）在該函數(shù)圖象上，
∴100k+b=10200k+b=16，
解得k=0.06b=4，
即當(dāng)x＞100時(shí)，按方式二購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.06x+4，
設(shè)按方式一購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票a張，則按方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票（400﹣a）張，
由題意可得：10+0.02a+[0.06（400﹣a）+4]＝27.2，
解得a＝270，
∴400﹣a＝130，
答：甲單位購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票270張，乙單位購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票130張．
24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE是⊙O的切線．
（1）求證：FE＝FP；
（2）若⊙O的半徑為4，sin∠F=35，求AG的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OE，因?yàn)镕E與⊙O相切于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)H，所以∠OEF＝∠AHP＝90°，由OE＝OA得∠OEA＝∠OAE，根據(jù)等角的余角相等證明∠FEP＝∠FPE，則FE＝FP；
（2）由∠GHF＝∠GEO＝90°得∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，則GEOG=sin∠GOE＝sin∠F=35，設(shè)GE＝3m，OG＝5m，根據(jù)勾股定理可求得OE＝4m＝4，則m＝1，所以O(shè)G＝5，即可求出AG的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：如圖，連接OE，
∵FE與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴FE⊥OE，
∴∠OEF＝90°，
∴∠FEP+∠OEA＝90°，
∵CD⊥AB于點(diǎn)H，
∴∠AHP＝90°，
∴∠APH+∠OAE＝90°，
∵∠APH＝∠FPE，
∴∠FPE+∠OAE＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠FEP＝∠FPE，
∴FE＝FP．
（2）解：∵∠GHF＝∠GEO＝90°，
∴∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，
∴GEOG=sin∠GOE＝sin∠F=35，
設(shè)GE＝3m，OG＝5m，則OE=OG2?GE2=(5m)2?(3m)2=4m，
∵OA＝OE＝4，
∴4m＝4，
∴m＝1，
∴OG＝5×1＝5，
∴AG＝OA+OG＝4+5＝9；
∴AG的長(zhǎng)為9．
25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），頂點(diǎn)為D（﹣2，2）．
（1）求拋物線W1的表達(dá)式；
（2）將拋物線W1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，拋物線W2的頂點(diǎn)為D′，在拋物線W2上是否存在點(diǎn)M，使S△D′AD＝S△D′DM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解得即可；
（2）由題意求得拋物線W2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和解析式，在坐標(biāo)系中畫出拋物線W2的圖象，利用S△DAD′＝S△ADO+S△AOD′求出三角形DD′A的面積；過(guò)點(diǎn)D′作x軸的平行線EF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥EF于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥EF于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，利用D，D′的坐標(biāo)表示出線段DG，OG，DE，D′E的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)M（m，2m2﹣8m+6），則MH＝2m2﹣8m+6，OH＝m，MF＝MH+HF＝2m2﹣8m+6+2＝2m2﹣8m+8，D′F＝m﹣2，EF＝OG+OH＝m+2，利用S△DD′M＝S梯形DEFM﹣S△DED′﹣S△MD′F，用m的代數(shù)式表示出S△DD′M，利用已知條件列出m的方程，解方程即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線W1的解析式為：y＝ax2+bx+c，
拋物線W1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣6），頂點(diǎn)坐標(biāo)D（﹣2，2），
∴c=?6?b2a=?24a?2b+c=2，
解得：a=?2b=?8c=?6．
∴拋物線W1的表達(dá)式為：y＝﹣2x2﹣8x﹣6；
（2）在拋物線W2上存在點(diǎn)M，使S△DAD′＝S△DD′M．理由：
∵將拋物線W1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，拋物線W2的頂點(diǎn)為D′，
∴D′（2，﹣2）．
∴拋物線W2的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6．
如圖，在坐標(biāo)系中畫出拋物線W2的圖象，
由題意得：DD′經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則S△DAD′＝S△ADO+S△AOD′．
過(guò)點(diǎn)D′作x軸的平行線EF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥EF于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥EF于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，
∵D（﹣2，2），D′（2，﹣2），
∴DG＝OG＝2，DE＝4，D′E＝4，F(xiàn)H＝2．
令y＝0，則﹣2x2﹣8x﹣6＝0．
解得：x＝﹣1或﹣3．
∴A（﹣3，0），B（﹣1，0）．
∴OA＝3．
∴S△DAD′＝S△ADO+S△AOD′=12×3×2+12×3×2＝6．
設(shè)點(diǎn)M（m，2m2﹣8m+6），
則MH＝2m2﹣8m+6，OH＝m．
∴MF＝MH+HF＝2m2﹣8m+6+2＝2m2﹣8m+8，
D′F＝m﹣2，
EF＝OG+OH＝m+2．
∵S△DD′M＝S梯形DEFM﹣S△DD′E﹣S△MD′F，
∴S△DD′M=12（DE+MF）?EF?12DE?D′E?12MF?D′F
=12（4+2m2﹣8m+8）（m+2）?12×4×4?12（2m2﹣8m+8）（m﹣2）
＝4m2﹣14m+12．
∵S△DD′M＝S△DD′A，
∴4m2﹣14m+12＝6．
解得：m＝3或12．
當(dāng)m＝3時(shí)，2m2﹣8m+6＝0，
當(dāng)m=12時(shí)，2m2﹣8m+6=52，
∴M（3，0）或（12，52）．
∴在拋物線W2上存在點(diǎn)M，使S△D′AD＝S△D′DM.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（12，52）．
26．（10分）問(wèn)題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AD＝9，∠DCE＝15°，求△BCE外接圓的半徑長(zhǎng)．
問(wèn)題解決
（2）某社區(qū)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花園，如圖②是花園的示意圖，圖中EF，EG，F(xiàn)G，F(xiàn)C是花園內(nèi)四條小路，這四條小路將花園分成五個(gè)三角形區(qū)域，分別用來(lái)種植不同種類的花．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠EGF＝∠BCF，∠EFC＝90°，DF：DC＝1：2，AE＝8米．該矩形花園面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）作△BCE的外接圓O，交AB于F，解直角三角形BCF，從而求得結(jié)果；
（2）先求得EF長(zhǎng)，從而求得△EFG的外接圓O的直徑，作OH∥AB，過(guò)H作⊙O的切線，交AB于M，延長(zhǎng)FC交MH于N，作NR⊥AD，從而得出矩形ABCD的面積最大值是矩形AMNR的面積，過(guò)點(diǎn)O作PT⊥EF交EF于Q，交AD于P，連接OF，推得PF＝OF，進(jìn)而根據(jù)S△POF=12PF?OW=12OP?FQ求得OW的值，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【解答】解：（1）如圖1，
作△BCE的外接圓O，交AB于F，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝9，∠BCD＝∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，∠DCE＝15°，
∴∠CBE=12∠ABC=45°，∠BCE＝90°﹣∠DCE＝75°，
在△BCE中，
∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝60°，
∵BC=BC，
∴∠BFC＝∠BEC＝60°，
∵∠ABF＝90°，
∴CF是⊙O的直徑，
∵CF=BCsin∠BFC=932=63，
∴△BCE外接圓的半徑長(zhǎng)是33；
（2）如圖2，
作△AEF的外接圓O，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCF＝∠CFD，
∵∠EGF＝∠BCF，
∴∠EGF＝∠CFD，
∵tan∠CFD=CDDF=2
∴sin∠EGF＝sin∠CFD=25，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠CFD+∠DCF＝90°，
∵∠CFE＝90°，
∴∠DFC+∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠DCF，
∴△AEF∽△DFC，
∴AFAE=CDDF=2，
∴AF＝2AE＝16，
∴EF=AE2+AF2=82+162=85，
同理（1）得，
⊙O的半徑=85sin∠EGF=8525=20，
作OH∥AB，交AD于W，過(guò)H作⊙O的切線，交AB于M，延長(zhǎng)FC交MH于N，作NR⊥AD，
從而得出矩形ABCD的面積最大值是矩形AMNR的面積，
過(guò)點(diǎn)O作PT⊥EF交EF于Q，交AD于P，連接OF，
∴FQ＝EQ=12EF=45，
∴OQ=OF2?FQ2=25，
∴tan∠OFQ=OQFQ=12，
∴∠OFQ＝∠AFE，
∵∠FQP＝∠FQO＝90°，F(xiàn)Q＝FQ，
∴△PFQ≌△OFQ（ASA），
∴PF＝OF＝10，
∵S△POF=12PF?OW=12OP?FQ，
∴OW=OP?FQPF=45?4510=8，
∴WH＝OH+OW＝10+8＝18，
∴RN＝WH＝18，
∴FR=12RN=9，
∴AR＝AF+FR＝16+9＝25，
∴S矩形AMNR＝AR?RN＝25×18＝450，
即矩形ABCD面積的最大值是450m2．
﹣1
2
3
﹣1
1
﹣2
﹣3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9

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