一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．命題的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，即命題“”的否定是“”.
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“”的否定是“”.
3．設(shè)命題：N，，則為（ ）
A．N，B．N，
C．N，D．N，
【答案】C
【解析】因?yàn)槊}：N，，所以：N，。
5．命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ）
A．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
C．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
【答案】A
【詳解】命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”，
5．全稱量詞命題“對(duì)于任意正奇數(shù)，所有不大于的正奇數(shù)的和都是”的否定為（ ）
A．對(duì)于任意正奇數(shù)，所有不大于的正奇數(shù)的和都不是
B．對(duì)于任意正奇數(shù)，所有不大于的正奇數(shù)的和都大于
C．存在正奇數(shù)，使得所有不大于的正奇數(shù)的和不是
D．存在正奇數(shù)，使得所有不大于的正奇數(shù)的和是
【答案】C
【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，故該命題的否定為：存在正奇數(shù)，使得所有不大于的正奇數(shù)的和不是.
6．下列命題中是全稱量詞命題，且為假命題的是（ ）
A．所有能被2整除的正數(shù)都是偶數(shù) B．存在三角形的一個(gè)內(nèi)角，其余弦值為
C．，無解 D．，
【答案】D
【解析】對(duì)于A，所有能被2整除的正數(shù)都是偶數(shù)，全稱量詞“所有”，是全稱命題，為真命題，故A不選.對(duì)于B，含有量詞“存在”，不是全稱命題，故B不選；對(duì)于C，，無解，為特稱命題，故C不選；對(duì)于D，，，是全稱命題，當(dāng)或時(shí)，則，故為假命題，滿足題意，故D可選.
7．命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（ ）
A．a(chǎn)，b>0，a＋0，a＋0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為：a，b>0，
a＋≥2和b＋≥2都不成立.
8．下列命題的否定是真命題的是（ ）
A．，一元二次方程有實(shí)根 B．每個(gè)正方形都是平行四邊形
C． D．存在一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和不等于360°
【答案】D
【解析】對(duì)A，，一元二次方程有實(shí)根，其否定為：，一元二次方程無實(shí)根，由△，可得原命題為真命題，命題的否定為假命題；對(duì)B，每個(gè)正方形都是平行四邊形，其否定為：存在一個(gè)正方形不是平行四邊形，原命題為真命題，其否定為假命題；對(duì)C，，，其否定為：，，由時(shí)，，則原命題為真命題，其否定為假命題；對(duì)D，存在一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和不等于，其否定為任意四邊形，其內(nèi)角和等于，連接四邊形的一條對(duì)角線，可得兩個(gè)三角形，則其四邊形的內(nèi)角和為，可得原命題為假命題，其否定為真命題．
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列存在量詞命題中真命題是（ ）
A． B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
C．是無理數(shù)，是無理數(shù) D．
【答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，，使得，故A為真命題. 對(duì)于B，整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故B為真命題；對(duì)于C，若，則是無理數(shù)，是無理數(shù)，故C為真命題.對(duì)于D，，∴為假命題.
10．下列命題是真命題的為（ ）
A． B．
C．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑 D．存在實(shí)數(shù)，使得
【答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，，所以，故A選項(xiàng)是真命題；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，恒成立，故B選項(xiàng)是真命題；對(duì)于C，任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項(xiàng)是真命題.對(duì)于D，因?yàn)?，所?故D選項(xiàng)是假命題.
11．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B．命題“”是全稱量詞命題；
C．命題“，”是存在量詞命題．
D．命題“不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根”是真命題；
【答案】BC
【詳解】A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯(cuò)誤；B中命題“”是全稱量詞命題,故B正確；C中命題“,”是存在量詞命題,故C正確；D中選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根,因此，此命題為假命題.
12．下列命題的否定中，真命題的是（ ）
A．，B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，D．所有三角形都有外接圓
【答案】AC
【詳解】選項(xiàng)A，，所以原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)A滿足條件；選項(xiàng)B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以原命題為假命題，原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)C滿足條件；選項(xiàng)D，所有三角形都有外接圓，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
13．命題“，”的否定是___________.
【答案】“，”
【詳解】命題“，”的否定為“，”
14．寫出命題的否定，，____________．
【答案】.
【詳解】由“”得到命題的否定：“”.
15．命題“，”的否定是______．
【答案】，
【詳解】∵命題“，”的否定是：，．
16．給出下列命題，
①存在、，使得； ②任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；
③某些四邊形不存在外接圓；④、，都有.其中正確命題的序號(hào)為_______.
【答案】③
【詳解】①是假命題，因?yàn)閷?duì)任意的、，都有；
②是假命題，例如沒有算術(shù)平方根；③是真命題，因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓；④為假命題，當(dāng)時(shí)，.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實(shí)數(shù)x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一個(gè)根是奇數(shù)．
【答案】答案見解析
【詳解】（Ⅰ）該命題是特稱命題，該命題的否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有x2+2x+3≤0.
因?yàn)樗栽撁}的否定是假命題．
（Ⅱ）該命題是全稱命題，該命題的否定是：菱形不都是正方形.因?yàn)橹挥挟?dāng)菱形的鄰邊互相垂直時(shí)，
才能成為正方形，所以該命題的否定是真命題．
（Ⅲ）該命題是特稱命題，該命題的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一個(gè)根都不是奇數(shù).因?yàn)榉匠?br>x2﹣8x+12＝0的根為2或6，所以該命題的否定是真命題．
18．用符號(hào)“?”與“?”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
（1）實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式.
（2）有的有理數(shù)沒有倒數(shù).
（3）不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2+x-m=0必有實(shí)根.
（4）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+x+4≤0.
【答案】答案見解析.
【詳解】（1）?a∈R，a都能寫成小數(shù)形式，此命題是真命題.
（2） ?x∈Q，x沒有倒數(shù)，有理數(shù)0沒有倒數(shù)，故此命題是真命題.
（3） ?m∈R，方程x2+x-m=0必有實(shí)根.當(dāng)m=-1時(shí)，方程無實(shí)根，是假命題.
（4） ?x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以為假命題.
19．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出命題的否定，并判斷其真假.
（1）不論m取何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程必有實(shí)數(shù)根；
（2）某些梯形的對(duì)角線互相平分；
（3）函數(shù)圖象恒過原點(diǎn).
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.
【詳解】（1）即“所有，關(guān)于x的方程都有實(shí)數(shù)根”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解”，真命題；
（2）是存在量詞命題，其否定為“所有梯形的對(duì)角線不互相平分”，真命題；
（3）即“所有，函數(shù)圖象都過原點(diǎn)”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)圖象不過原點(diǎn)”，是假命題.
20．判斷下列命題的否定的真假：
（1）任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行 （2）非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)
（3）有的四邊形沒有外接圓 （4），使得
【答案】答案見解析
【詳解】（1）命題的否定為“存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不平行”，由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題；
（2）命題的否定為“存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”，因?yàn)?，不是正?shù)，所以該命題的否定是真命題；
（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題；
（4）命題的否定為“，都有”，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題.
21．寫出下列命題的否定，并判斷真假：
（1）直角相等.
（2）等圓的面積相等，周長相等.
（3）有的三角形為正三角形.
（4）?x>0，x+1>.
【答案】答案見解析
【詳解】
(1)該命題的否定：有些直角不相等.這是一個(gè)假命題.
(2)該命題的否定：存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長不相等.這是一個(gè)假命題.
(3)該命題的否定：所有的三角形都不是正三角形.這是一個(gè)假命題.
(4)該命題的否定：?>0，使+1≤.因?yàn)閤+1-=+>0，所以?x>0，x+1>是真命題，它的否定是假命題.
31．寫出下列命題的否定并判斷其真假．
（1）所有正方形都是矩形；
（2）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x3＋1＝0；
（3）存在θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)為偶函數(shù)；
（4）任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≥0．
【答案】答案見解析．
【詳解】利用真假命題的定義
解：（1）原命題是真命題，命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題．
（2）原命題是真命題，命題的否定：不存在實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0，假命題．
（3）原命題是真命題，命題的否定：任意θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)不是偶函數(shù)，假命題．
(4) 原命題是真命題，命題的否定：存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＜0，假命題．

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