一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．命題，命題；則p是q的（ ）
A．充要條件B．必要條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y可取任意實(shí)數(shù)，不一定有，所以p不是q的充分條件；因?yàn)?，所以?所以p是q的必要條件.
2．已知集合,，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分條件。
3．已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要
【答案】B
【詳解】由可解得，“”是“”的必要不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件.
4．已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，故若，則不成立；當(dāng)時(shí)，，但，故，則不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.
5．滿足“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充分不必要條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的必要不充分條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的既不充分也不必要條件.
6．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】對于A選項(xiàng)，若，則成立，即充分性成立，反之，若，則
不一定成立，所以是“”成立的一個(gè)充分不必要條件，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由得，則不成立，即不是充分條件，不滿足條件；對于C選項(xiàng)，由，若，，則，則不一定成立，所以不是的充分條件，不滿足條件，對于D選項(xiàng)，由可得，則是成立的充要條件，不滿足題意。
7．已知，，則是的（ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件
【答案】B
【解析】對于命題，可得到，但是與9沒有關(guān)系，當(dāng)命題，整理，即得到，故是的必要不充分條件.故選：B.
8．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“”是“”的充要條件
②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“”是“”的充分不必要條件
④“”是“”的必要不充分條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①則，即，故或，所以是的充分不必要條件，所以①不正確；②是無理數(shù)，∵5是有理數(shù)，所以a是無理數(shù)；a是無理數(shù)，則是無理數(shù)，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，所以②正確；③若，則得，不是充分條件，所以③不正確；④推不出，若，則，故“”是“”的必要不充分條件，所以④正確；
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列選項(xiàng)中p是q的充分不必要條件的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】AC
【解析】A:集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要條件；B:,故不能推出，由，，所以是的必要不充分條件.C: 可得，集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要條件；D:根據(jù)平面幾何中平行直線的判定定理和性質(zhì)定理可知，是充要條件.故選: AC。
10．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的充分必要條件的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ABC
【詳解】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要條件；B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要條件；D．由，，可得，；反之不成立，例如取，．∴是的必要不充分條件．
11．下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】BCD
【詳解】對于A選項(xiàng)，取，，則，但，即“”不是“”的必要條件；對于B選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于C選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件；對于D選項(xiàng)，若，則，即“”是“”的必要條件.
12．下列命題為真命題的是（ ）
A．點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在圓O外的充要條件
B．兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件
C．是的必要不充分條件
D．x或y為有理數(shù)是為有理數(shù)的既不充分又不必要條件
【答案】AD
【解析】選項(xiàng)A：根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在外的充要條件，故選項(xiàng)A為真命題；選項(xiàng)B：兩個(gè)三角形面積相等也可能同底等高，全等三角形面積一定相等，故兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件，故選項(xiàng)B為假命題.選項(xiàng)C：是的充要條件，故選項(xiàng)C為假命題.選項(xiàng)D當(dāng)時(shí),滿足“x或y為有理數(shù)”但“xy為有理數(shù)”不成立；當(dāng)時(shí)滿足“xy為有理數(shù)”但“x或y為有理數(shù)”不成立，故選項(xiàng)D為真命題.故選：AD.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13． 2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征.“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的___________條件(請?zhí)睢俺浞植槐匾?“必要不充分”?充要”，“不充分也不必要”中的一個(gè)).
【答案】必要不充分條件
【解析】表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分條件；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳渾身乏力等外部表征，故“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要條件；因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件.
14．已知x為實(shí)數(shù)，則“x2=1“是“x=1”的___________條件(請?zhí)睢俺浞植槐匾?“必要不充分”?充要”，“不充分也不必要”中的一個(gè)).
【答案】必要不充分
【解析】或，則可以推出，但不能推出，
故“x2=1“是“x=1”的必要不充分條件。
15．設(shè)集合，，那么“”是“”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.
【答案】充分不必要
【解析】，，，故“”是“”的充分不必要條件.
16．設(shè)，，，是的必要條件，但不是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【詳解】由題意可知，是的必要不充分條件，所以，?，
所以，解之得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由.
（1）p：，q：；
（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；
（3）p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形.
【答案】（1）必要不充分條件，理由見解析；（2）既不充分也不必要條件，理由見解析；
（3）必要不充分條件，理由見解析.
【解析】（1）∵，，但，
∴p是q的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件.
（2）∵是直角三角形是等腰三角形，
是等腰三角形是直角三角形，
∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，即既不充分也不必要條件.
（3）∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，
四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，
∴p是q的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件.
18．設(shè)集合，
（1）請寫出一個(gè)集合，使“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件；
（2）請寫出一個(gè)集合，使“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件．
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）
【詳解】（1）由于“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意.
（2）由于于“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意.
19．設(shè)命題，命題，若是的必要條件，但不是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.
【答案】．
【詳解】由得或，∴，由是的必要條件，但不是的充分條件得且，從而有B?A，∴或或，
當(dāng)時(shí)，，∴；
當(dāng)時(shí)，，無解；
當(dāng)時(shí)，，無解；
綜上：實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為．
20．已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；（2）.
【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，
所以，.
（2）由題意可得：集合是集合的真子集，因?yàn)楹愠闪ⅲ约戏强?
所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21．求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1的充要條件是.
【答案】證明見解析
【解析】
證：由題意知方程有兩個(gè)根，設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則
，即，，，
充分性：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍遥?br>所以,一個(gè)小于1，一個(gè)大于1，故充分性成立；
必要性：因?yàn)椋舴匠逃幸粋€(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1，則且，所以，故必要性成立；
故關(guān)于x的方程有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1的充要條件是.
22．已知集合
（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；
（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；
（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).
【答案】（1），，；（2）證明見解析；（3）所有滿足集合A的偶數(shù)為．
【詳解】（1），，，，
假設(shè)，，則，且，
∴，則或，顯然均無整數(shù)解，∴，
綜上，有：，，；
（2）集合，則恒有，
∴，即一切奇數(shù)都屬于A，又，而
∴“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；
（3）集合，成立，
①當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；
②當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，
綜上，所有滿足集合A的偶數(shù)為．

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