一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知m，n∈R，m2+n2=100，則mn的最大值是（ ）
A．25B．50C．20D．
2．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．8B．10C．9D．6
3．下列函數(shù)中，最大值為的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函數(shù)（）的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)，，，則（ ）
A．有最大值8 B．有最小值-12 C．有最大值16 D．有最小值12
6．若正數(shù)、滿足，若不等式的恒成立，則的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知正數(shù)滿足，且的最小值為2，則a的值為（ ）
A．B．2C．1D．3
8．設(shè)，則取得最小值時，的值為（ ）
A．B．2C．4D．
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)，當時，y取得最小值b，則（ ）
A．B．C．D．
10．已知a>0，b>0，，對于代數(shù)式，下列說法正確的是（ ）
A．最小值為9 B．最大值是9
C．當a=b=時取得最小值 D．當a=b=時取得最大值
11．下列推導(dǎo)過程，正確的為 （ ）
A．因為、為正實數(shù)，所以
B．因為，所以
C．，所以
D．因為、，，所以
12．設(shè)正實數(shù)、滿足，則（ ）
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值D．有最大值
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．若，則的最小值是___________.
14．已知、為兩個正實數(shù)，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．
15．工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元.則工廠和倉庫之間的距離為___________千米時，運費與倉儲費之和最小.
16．已知正實數(shù)a，b，c滿足a2-2ab+9b2-c=0，則當取得最大值時，的最大值為_______.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．已知，且.
（1）求的最大值；（2）求的最小值.
18．已知方程的解為、.
（1）求、的值.（2）求的最小值.
19．（1）已知，則取得最大值時的值為？
（2）已知，則的最大值為？
（3）函數(shù) 的最小值為？
20．已知正數(shù)a，b，c滿足．
（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求證：．
21．已知，滿足.
（1）求證：；
（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個大于1的正整數(shù)，使對任意恒成立，試寫出一個，并證明之.
22．已知正數(shù)、滿足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.

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