知識點一 基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.
(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，eq \r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．
知識點二 幾個重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同號)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等號成立的條件均為a＝b.
知識點三 用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值應注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正數(shù)；
(2)①如果ab等于定值P，那么當a＝b時，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么當a＝b時，積ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)討論等號成立的條件是否滿足．
【基礎自測】
1．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是( )
A．a(chǎn)2＋b2>2ab B．a(chǎn)＋b≥2eq \r(ab)
C．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)>eq \f(2,\r(ab)) D．eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2
2．下列等式中最小值為4的是( )
A．y＝x＋eq \f(4,x) B．y＝2t＋eq \f(1,t)
C．y＝4t＋eq \f(1,t)(t>0) D．y＝t＋eq \f(1,t)
3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是( )
A．eq \f(7,2) B．4 C．eq \f(9,2) D．5
4．已知0

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