注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內）
1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，故，故選C．
2．下列命題中，一定正確的是（ ）
A．若且，則a>0，bb，b≠0，則>1
C．若a>b且a＋c>b＋d，則c>d D．若a>b且ac>bd，則c>d
【答案】A
【解析】A選項，若且，則，所以A選項正確；B選項，若，則，所以B選項錯誤；C選項，如，但，所以C選項錯誤；D選項，如，但，所以D選項錯誤，故選A．
3．若函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為函數的定義域為，所以函數滿足，即，，函數的定義域為，故選C．
4．已知函數是定義在R上的增函數，且，則a的取值范圍是（ ）
A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3)
【答案】A
【解析】∵是定義在R上的增函數，且，∴，解得，則a的取值范圍為，故選A．
5．若，則所在的象限是（ ）
A．二、四B．一、二C．一、四D．二、三
【答案】C
【解析】，或，若且，則角為第一象限角；若且，則角為第四象限角，綜上所述，角為第一或第四象限角，故選C．
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故選B.
7．已知橢圓的右焦點是雙曲線的右頂點，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為橢圓的半焦距為：，所以雙曲線的右頂點坐標為，即，
因此該雙曲線的漸近線方程為，故選C.
8．已知函數，那么的值為（ ）
A．25B．16C．9D．3
【答案】C
【解析】因為，所以，故選C.
9．已知向量，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為，，則，所以，故選B.
10．盒中有3個大小相同的球，其中白球2個，黑球1個，從中任意摸出2個，則摸出黑球的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】設白球編號為，黑球編號為，從中任意摸出個，基本事件有共種，其中摸出黑球的事件為共種，所以摸出黑球的概率為，故選D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．設集合，，，則 .
【答案】
【解析】由題意，集合，，，根據補集的運算，可得，則，故答案為．
12．函數的值域為 ．
【答案】
【解析】設，結合二次函數圖像可知當時取得最大值，所以值域為．
13．記為等差數列的前項和．若，，則的公差為 .
【答案】4
【解析】設公差為，，，聯立解得，故答案為4.
14．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則的值為 .
【答案】1
【解析】由題意可知，，解得，故答案為1.
15．若用與球心的距離為的平面截球體所得的圓面半徑為，則球的體積為 ．
【答案】
【解析】由題可知，球體的半徑為，故該球體的體積為，故答案為.
16．已知兩點A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實數m的值為 ．
【答案】m＝－6或
【解析】，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或．
17．小明參加超市的摸球活動，已知不透明的盒中有5個除顏色外完全相同的球，其中2個黑球，3個紅球．現從盒子中隨機無放回地摸球，每次摸出1個球，直到摸出黑球為止，則第三次摸球后停止的概率為 .
【答案】
【解析】由題意，第三次摸球后停止表示第一、二次摸到紅球，第三次摸到黑球，則所求概率，
故答案為．
18．已知，則 .
【答案】
【解析】，，
故答案為.
三、計算題（每小題8分，共24分）
19．解下列不等式．
（1）； （2）．
【答案】（1） （2）或
【解析】解：（1）∵，∴，解得，故原不等式的解集為．
（2）∵，∴，解得或，故原不等式的解集為或．
20．已知數列是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿足，且，，
成等差數列，求的值.
【答案】7
【解析】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即，由成等差數列，得，即，解得，則，故答案為7.
21．圓C的圓心在x軸上，并且過和兩點，求圓C的方程
【答案】
【解析】設圓的圓心坐標為，半徑為r，則圓的標準方程為：，有，解得，所以圓的標準方程為：.
四、證明題（每小題6分，共12分）
22．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求證：該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為.
【答案】見解析
【解析】證明：易知拋物線的焦點坐標為 ，∵雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，∴ ∴雙曲線的一條漸近線方程為，即 ，∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于，得證.
23．如圖，已知點P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，過點A做線段PC的垂線AD，求證：BC⊥AC．
【答案】見解析
【解析】證明：因為平面PAC⊥平面PBC，平面PAC平面PBC＝PC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AD⊥BC．因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，因為ADPA＝A，所以BC⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以BC⊥AC．
五、綜合題（10分）
24．設函數.
（1）求函數的最小正周期；
（2）a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，已知，，的面積為，求的周長.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1），∴最小正周期.
（2）由得，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，由余弦定理得，
∴，∴的周長為.
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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