注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內(nèi)）
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由集合，集合，
得，故選C.
2．下列說法正確的有（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】B
【解析】A選項，若，則（），故A錯誤；B選項，若，則，所以，所以B正確；C選項，若，則，所以C錯誤；D選項，若，則，故D錯誤，故選B．
3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】因為選項A中，定義域不同，因此不是同一函數(shù)，選項B中，定義域不同，選項D中，定義域不同，故選C．
4．若中，，則的外接圓半徑為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圓半徑為1，故選A.
5．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前13項和=（ ）
A．5200B．2600C．1500D．1300
【答案】D
【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，所以，所以前13項和，故選D．
6．已知向量，則（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】A
【解析】由題意，向量，可得，所以，故選A.
7．已知為雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由雙曲線，得，不妨取，一條漸近線方程為，即，則點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，故選.
8．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高，故選C．
9．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型、繪畫4個興趣小組，小明要隨機(jī)選報其中的2個，則該試驗中樣本點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A．3B．5C．6D．9
【答案】C
【解析】由題意，得樣本點(diǎn)為（數(shù)學(xué)，計算機(jī)），（數(shù)學(xué)，航空模型），（數(shù)學(xué)，繪畫），（計算機(jī)，航空模型），（計算機(jī)，繪畫），（航空模型，繪畫），共6個，故選C．
10．某年級要從3名男生，2名女生中選派2人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（ ）
A．6種B．7種C．8種D．9種
【答案】 B
【解析】可按女生人數(shù)分類：若選派1名女生，有種；若選派2名女生，則有種．
由分類加法計數(shù)原理，共有7種不同的選派方法，故選B.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．若集合，集合，且?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【解析】或，所以或，由于?，所以，故答案為．
12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則實(shí)數(shù) ．
【答案】
【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以，又當(dāng)時，，
所以，所以，解得，故答案為.
13．函數(shù)的值域為 .
【答案】
【解析】因為
，又因為，所以,
故的值域為，故答案為．
14．已知向量，，若，則 .
【答案】
【解析】，，，解得：，，，故答案為.
15．過點(diǎn)（－1，3）且與直線垂直的直線方程 .
【答案】
【解析】直線的斜率為，所以與之垂直的直線的斜率為，故所求的直線方程為：，即，故答案為.
16．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，則異面直線AC和BC1所成角的余弦值是 .
【答案】
【解析】如圖，連接AD1，CD1，則∠D1AC(或其補(bǔ)角)就是異面直線AC和BC1所成的角，易知AC＝5，AD1＝，CD1＝，由余弦定理得cs ∠D1AC＝＝，故答案為.
17．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是 .
【答案】
【解析】從中抽取兩個數(shù)基本事件有：共種，所取的兩個數(shù)均為偶數(shù)的有，共種，所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率為，故答案為.
18．已知事件A與互斥，且，，則 ， .
【答案】0.6，0.9
【解析】因為事件與是對立事件，且，所以；因為事件A與互斥，所以，故答案為：0.6，0.9.
三、計算題（每小題8分，共24分）
19．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，.
（1）求的大??； （2）求的長.
【答案】（1）；（2）8.
【解析】解：（1）在中，，由余弦定理可得：，.
（2），在中，由正弦定理，得，即，解得.
20．若拋物線與橢圓有一個共同的焦點(diǎn)，求拋物線的方程．
【答案】
【解析】解：由得焦點(diǎn)，，當(dāng)焦點(diǎn)為時，拋物線開口向左，∴，
∴；當(dāng)焦點(diǎn)為時，拋物線開口向右，∴，∴，綜上所述，拋物線的方程為．
21．已知展開式的二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，若.
（1）求的值； （2）求展開式中的常數(shù)項．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）根據(jù)題意：二項式系數(shù)和為，令，得系數(shù)和為，
因為，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以.當(dāng)為偶數(shù)時，，無解，所以的值為7.
（2）由（1）知，二項式，，令，解得
所以展開式中的常數(shù)項.
四、證明題（每小題6分，共12分）
22．已知函數(shù)，求證：是定值．
【答案】見解析
【解析】證明：，是定值，得證.
23．如圖，在三棱錐中，平面，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，求證：（1）平面； （2）平面．
【答案】見解析
【解析】證明：（1）在中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以．又因為平面，平面，所以平面．
（2）在中， ，所以，所以．因為平面，平面，所以．又因為平面平面．
所以平面．因為平面，所以，在中，因為，E為的中點(diǎn)，
所以．又因為平面平面．所以平面．
五、綜合題（10分）
24．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.
（1）若，求的通項公式；
（2）若，求.
【答案】（1）；（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，.
【解析】解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則.由得d+q=3.①
（1）由得②聯(lián)立①和②解得（舍去），因此的通項公式為.
（2）由得.解得，當(dāng)時，由①得，則；當(dāng)時，由①得，則.
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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