注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的序號填在題后的括號內(nèi)）
1．已知集合，，則、間的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，故，故選D.
2．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，若，，則，A錯誤；B選項(xiàng)，若，則或，B錯誤；C選項(xiàng)，若，，則，C錯誤；D選項(xiàng)，若，則，D正確，故選D．
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選B．
4．下列四組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】的定義域?yàn)?，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；
的定義域?yàn)?，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯誤；的定義域?yàn)椋投x域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；的定義域?yàn)?，和定義域相同，對應(yīng)法則也一樣，是同一函數(shù)，故D正確，故選D.
5．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，前3項(xiàng)和，則其公比等于（ ）
A．1B．C．2D．1或
【答案】D
【解析】由題意知，∴，解得或，故選D．
6．設(shè)平面向量，的夾角為，且，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意，，則，故選A.
7．物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的兩條漸近線為，可得兩交點(diǎn)為，即有三角形的面積為，解得，故選A．
8．棱長為a的正四面體的表面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依題意棱長為的正四面體的表面積是，故選D.
9．一個袋中裝有大小、質(zhì)地相同的2個紅球和4個黑球，從中隨機(jī)摸出3個球，設(shè)事件A＝“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A對立的是（ ）
A．都是紅球 B．恰好有1個紅球 C．恰好有2個紅球 D．至少有1個紅球
【答案】C
【解析】由事件A＝“至少有2個黑球”，則其對立事件為至多1個黑球，即恰好有2個紅球，或恰好1個黑球，故選C.
10．一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為（ ）
A．8B．12C．16D．24
【答案】D
【解析】兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【解析】，，，或
當(dāng)時，，滿足
當(dāng)時，要使得，則或，解得或
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.
12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在時的解析式是 ．
【答案】
【解析】是定義在上的奇函數(shù)，時，，，故答案為.
13．的值為 .
【答案】
【解析】
.
14．已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù) .
【答案】
【解析】，，，∥，，，故答案為.
15．過點(diǎn)且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍的直線的方程為 ．
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€的斜率為，所以的傾斜角為，所以所求直線的傾斜角為，所以所求直線的方程為．
16．已知正方體的棱長為1，則異面直線與所成角大小為 .
【答案】60°
【解析】連接則,則即為異面直線與所成角，，故答案為60°.
17．一批產(chǎn)品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為 .
【答案】
【解析】由題意知10件產(chǎn)品中有2件次品，故所求概率為P(X＝1)＝＝，故答案為．
18．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，若事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)至少為5”，則事件是指 .
【答案】向上的點(diǎn)數(shù)至多為4
【解析】拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，會出現(xiàn)6種情況，分別是向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6；事件A為向上的點(diǎn)數(shù)至少為5，表示為5,6點(diǎn)數(shù)向上，其對立事件為1,2,3,4點(diǎn)數(shù)向上，也可以表述為：向上的點(diǎn)數(shù)至多為4
故答案為：向上的點(diǎn)數(shù)至多為4.
三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）
19．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，a＝2．
（1）若c＝1，求b；
（2）若△ABC的面積為，求c．
【答案】（1） ；（2）2
【解析】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A+C，而A+B+C＝π，則B＝，又a＝2，c＝1，
由余弦定理可得：；
（2）∵S△ABC，∴c＝2．
20．求以橢圓長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程.
【答案】
【解析】解：橢圓的左右頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，則所求雙曲線的焦點(diǎn)在軸，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，半焦距，則，所以雙曲線方程為，故答案為：.
21．已知的展開式中的系數(shù)是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）1（2）64
【解析】解：∵，∴，∴.
（1）令時，，① 令時，，∴.
（2）令時，.② ①-②得.
四、證明題（每小題6分，共12分）
22．已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)為奇函數(shù)； （2）證明：在其定義域上為增函數(shù).
【答案】見解析
【解析】證明：（1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，，所以是奇函數(shù)；
（2），設(shè)，，
，所以在實(shí)數(shù)集上增函數(shù).
23．如圖，平面ABC，，EA＝2DC，F(xiàn)是EB的中點(diǎn).
（1）求證：平面ABC； （2）求證：平面ABC．

【答案】見解析
【解析】證明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，∴EA⊥AB，EA⊥AC，又DC∥EA，∴DC⊥AB，DC⊥AC，∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，∴DC⊥平面ABC；
（2）取AB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，F(xiàn)M，在△ABE中，F(xiàn)，M分別為EB，AB中點(diǎn)，F(xiàn)M∥EA，且EA＝2FM．
又DC∥EA且EA＝2DC，于是DC∥FM，且DC＝FM，∴四邊形DCMF為平行四邊形，則DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，∴DF∥平面ABC．
五、綜合題（10分）
24．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．
（1）若，求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求使得的的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）設(shè)的公差為d．由得．由a3=4得．于是．
因此的通項(xiàng)公式為．
（2）由（1）得，故，由知，故等價(jià)于，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是．
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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