注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內(nèi)）
1．下列敘述中正確的是（ ）
A． B．已知，則“”是“”的充要條件
C．若，則 D．命題“對于任意的”的否定是“存在”
【答案】C
【解析】對于選項,集合之間的關(guān)系不能用“”表示，故錯；
對于選項B，由可知，或，則“”是“”的必要不充分條件，故錯；
對于選項，命題“”的否定是“，故錯，故選C．
2．已知，則下列選項錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得：∴，，，故選D．
3．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在上是（ ）
A．增函數(shù)，最小值為1B．增函數(shù)，最大值為1
C．減函數(shù)，最小值為1D．減函數(shù)，最大值為1
【答案】D
【解析】∵為奇函數(shù)，且當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性一致可知在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，故選D．
4．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意得：，解得：且，故定義域為，故選D.
5．已知函數(shù)()的最小正周期為，則實數(shù)（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴的最小正周期，解得，故選C.
6．已知正項等比數(shù)列的前項和為，，則公比的值為（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】，．，化為：，解得，故選．
7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列命題正確的是（ ）
① 若 ，則 ；②若，則； ③若，則； ④若，則
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【解析】① 面面平行需要滿足面內(nèi)兩條相交直線分別平行另外一個平面, 不在同一平內(nèi)，有可能平行，所以不正確;②面內(nèi)的一條直線垂直另外一個平面，則線面垂直，所以命題正確;③面面平行，面內(nèi)的直線平行另外一個平面，所以命題正確； ④面面垂直面內(nèi)的直線垂直于兩個平面的交線，則線面垂直，沒出與交線垂直，所以命題不正確，故選C.
8．對于向量與，下列說法正確的是（ ）
A．若，則與是共線向量 B．若，則
C．若存在向量，使得且，則 D．若，則
【答案】D
【解析】解析兩個向量的模相等，它們的方向可以是任意的，故A錯誤；向量不能比較大小，B錯誤；當(dāng)為零向量時，C錯誤，故選D.
9．從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有（ ）
A．60種B．36種C．10種D．6種
【答案】D
【解析】甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有(種)，故選D.
10．在的展開式中的系數(shù)為20，則常數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意得二項展開式的通項公式為，依題意，令，則，，解得，故選A.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．已知集合，，則 .
【答案】
【解析】由，解得或，所以，因為，所以，故答案為.
12．若，則的值是 ．
【答案】
【解析】由，可得，則，所以，故答案為.
13．已知扇形AOB的面積為，圓心角為，則該扇形所在圓的半徑為 .
【答案】
【解析】扇形AOB的半徑為，因為扇形AOB的圓心角為，即圓心角為，則扇形AOB的面積，解得，故答案為.
14．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則 .
【答案】
【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，解得，故答案為.
15．若橢圓與雙曲線的焦點相同，則的值為 .
【答案】
【解析】雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，所以，解得，故答案為.
16．頂點在原點，對稱軸為軸，頂點到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
【答案】
【解析】頂點在原點，對稱軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由頂點到準(zhǔn)線的距離為4知，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
17．已知向量，，且，則與的夾角為 .
【答案】
【解析】因為，所以，即，解得，所以，設(shè)與的夾角為，
則，又，所以，故答案為.
18．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則2次拋擲的點數(shù)之積是6的概率是 .
【答案】
【解析】由題設(shè)，2次拋擲的點數(shù)之積是6的事件，而拋擲2次的所有可能事件：種，∴2次拋擲的點數(shù)之積是6的概率，故答案為.
三、計算題（每小題8分，共24分）
19．（1）求不等式的解集；（2）二次不等式的解集是，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】解：(1)根據(jù)題意，由，得，即或，因此不等式的解集為.
(2)的解集為(-2,3)，是方程的兩根，且 ，由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，解得 ，.
20．在 中，角所對邊分別為的面積為6.
（1）求的值； （2）求的值 .
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）已知，，因為，即，解得，由余弦定理得：,解得.
（2）由（1）得，由于是三角形的內(nèi)角，得， 所以.
21．求經(jīng)過點A（2，－1），和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．
【答案】
【解析】解：因為圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為，據(jù)題意得：
， ∴ ，∴ ，∴ 圓心為（1，－2），半徑為，∴所求的圓的方程為.
四、證明題（每小題6分，共12分）
22．已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是，設(shè)函數(shù)，函數(shù)，證明：函數(shù)在區(qū)間上的最大值為14，最小值為.
【答案】見解析
【解析】證明：因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，解得， 所以，依題得：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，有最大值14，當(dāng)時，有最小值，故得證.
23．在中，已知，，，證明：的面積為.
【答案】見解析
【解析】證明：設(shè)到的距離為，則，，方程為：即：，，，故得證.
五、綜合題（10分）
24．如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求證：平面⊥平面；（2）求三棱錐的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】（1）證明：∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC，又PC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.
（2）解：取BC的中點為O，連接MO，PM∥BC，又PM=BC=CO，∴四邊形PMOC為平行四邊形，∴PC∥MO，∵PC⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC， ∠AMO為AM與PC所成的角，即∠AMO=，∵AC=CO=1，∠ACO=，∴AO=，∴OM=1，則四邊形PMOC為正方形，
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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