第18講 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積與體積
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)一：圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)
1.圓柱的定義:以長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓柱。
2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓錐。
3.圓柱和圓錐的特征:
知識(shí)點(diǎn)二：圓柱與圓錐的測(cè)量
1.圓柱的側(cè)面積、表面積。
(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,用字母表示為:S側(cè)=πdh(或2πrh)
(2)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積 ,用字母表示為:S= 2πr2+2πrh
2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h 。
3.圓錐的體積= QUOTE ?? 13×底面積×高,用字母表示為:V= QUOTE ?? 13πr2h
知識(shí)點(diǎn)三：用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積
1.體積小的物體可以直接放入有水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化 體積差 就是物體的體積。
2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,排出水的 體積 就是物體的體積。
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．12B．16C．36
2．（2分）（2022?西鄉(xiāng)塘區(qū)）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的，倒入（ ）號(hào)圓錐內(nèi)剛好倒?jié)M。
A．B．C．D．
3．（2分）（2022?梅江區(qū)）等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多9.6立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．14.4B．4.8C．28.8
4．（2分）（2022?龍川縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積相等。圓錐的高是6dm，圓柱的高是（ ）dm。
A．2B．12C．18
5．（2分）（2022?泉州模擬）把一個(gè)圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個(gè)圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓錐體容器后還溢出了5升。這個(gè)圓錐體容器能裝（ ）升水。
A．2.5B．5C．7.5D．15
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2022?昌江縣模擬）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和高都相等，它們的體積之和為48立方厘米，則圓柱的體積是 立方厘米，圓錐的體積是 立方厘米。
7．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓錐形狀的鉛錘，底面半徑是2厘米，高9厘米，把它沒入盛滿水的大燒杯里，將有 毫升的水溢出燒杯。
8．（2分）（2022?長(zhǎng)壽區(qū)）把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去6.4立方厘米，未削前圓柱的體積是 立方厘米。
9．（2分）（2022?坪山區(qū)）一個(gè)圓柱形杯和圓錐形杯等底等高，如果圓柱形杯的體積是36cm3，那么這個(gè)圓錐形杯的體積是 cm3。
10．（2分）（2022?凌河區(qū)）如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15.7cm，高是8cm，圓柱底面半徑是 cm，圓柱的體積是 cm3。
11．（2分）（2022?泊頭市）將一個(gè)高為18cm的圓錐形容器盛滿了水，把水倒入和它等底的圓柱形容器里面（水未溢出），則水面的高度是 cm。
12．（2分）（2023?鄂州模擬）把一根1米長(zhǎng)的圓柱形木料，平均截成3段，表面積增加了12平方分米，原來(lái)這根木料的體積是 立方分米。
13．（2分）（2022?揚(yáng)州）一根長(zhǎng)2米，橫截面直徑是40厘米的圓柱體木頭浮在水面上（如圖），小華發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭與水接觸面的面積是 平方米。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022?邱縣）用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙可卷成兩個(gè)不同的圓柱，兩個(gè)圓柱的體積相等。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
15．（2分）（2022?上虞區(qū)）同一個(gè)長(zhǎng)方形，分別以它的長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)不同的圓柱體，這兩個(gè)圓柱體的體積相等，表面積不相等。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
16．（2分）（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底、等高，圓錐的體積比圓柱的體積少1.2dm3，那么圓柱的體積是1.8dm3。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2分）（2022?周至縣）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐大24dm3。圓柱的體積是36dm3。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）（2022?橫山區(qū)）把一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是70.65立方分米。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
19．（5分）（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積。
20．（5分）（2020?焦作）根據(jù)如圖的測(cè)量，求圓錐的體積。（單位：厘米）
五．應(yīng)用題（共9小題，滿分53分）
21．（6分）（2023?市中區(qū)模擬）有一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？
22．（6分）（2022?上街區(qū)）勞動(dòng)活動(dòng)周，中心路小學(xué)組織學(xué)生回收廢舊垃圾，不僅能減少碳排放，而且還可以利用它們制作出很多精美的手工藝品。下面是同學(xué)們收集到的一個(gè)未喝完的廢舊飲料瓶。同學(xué)們準(zhǔn)備將它做成一個(gè)精美的手工筆筒。如圖，底面是圓形，半徑是3cm，這個(gè)飲料瓶的容積是多少立方厘米？
23．（6分）（2022?雷州市）做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是8分米，高是4分米，做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方分米？（粘接口不計(jì)，π取3.14）
24．（6分）（2022?迎澤區(qū)）營(yíng)養(yǎng)學(xué)專家建議：兒童每天水的攝入最應(yīng)不少于1500毫升，悠悠每天用底面直徑8厘米、高10厘米的圓柱形水杯喝水，他每天大約要喝這樣的幾杯水才能達(dá)到這個(gè)最低要求？
25．（6分）（2022?陽(yáng)春市）一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是72平方厘米，底面周長(zhǎng)是24厘米，底面積是32平方厘米。它的體積是多少立方厘米？
26．（6分）（2022?銅官區(qū)）如圖，在一個(gè)內(nèi)直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，無(wú)水部分是圓柱形，高18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？
27．（6分）（2022?凌河區(qū)）一塊棱長(zhǎng)為9cm的正方體鐵塊，最多能熔鑄成多少個(gè)如圖所示的圓錐形零件？
28．（6分）（2022?紅安縣）一個(gè)圓柱形的蓄水池，高3米，底面內(nèi)直徑是2米，在池的內(nèi)壁與底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？蓄水池最多能水多少立方米？
29．（5分）（2022?木蘭縣）在一個(gè)直徑是2dm的圓柱形容器中，放入一個(gè)底面半徑是3cm的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這時(shí)水面上升0.3cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
名稱
圖形
展開圖
特征
圓柱


(1)上下兩個(gè)底面是兩個(gè)相等的圓;兩個(gè)底面之間的距離叫作高(h);圓柱有 無(wú)數(shù) 條高。
(2)側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形(或正方形),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面 周長(zhǎng) ,寬相當(dāng)于圓柱的 高
圓錐


(1)底面是圓,頂點(diǎn)到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有 1 條高。
(2)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 扇形
基礎(chǔ)版（通用）
2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義
第18講 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積與體積
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)一：圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)
1.圓柱的定義:以長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓柱。
2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓錐。
3.圓柱和圓錐的特征:
知識(shí)點(diǎn)二：圓柱與圓錐的測(cè)量
1.圓柱的側(cè)面積、表面積。
(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,用字母表示為:S側(cè)=πdh(或2πrh)
(2)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積 ,用字母表示為:S= 2πr2+2πrh
2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h 。
3.圓錐的體積= QUOTE ?? 13×底面積×高,用字母表示為:V= QUOTE ?? 13πr2h
知識(shí)點(diǎn)三：用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積
1.體積小的物體可以直接放入有水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化 體積差 就是物體的體積。
2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長(zhǎng)方體或圓柱等規(guī)則的容器里,排出水的 體積 就是物體的體積。
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．12B．16C．36
【思路點(diǎn)撥】底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，那么等底等高的圓柱與圓柱的體積和相當(dāng)于圓錐體積的（3+1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。
【規(guī)范解答】解：48÷（3+1）
＝48÷4
＝12（平方分米）
答：圓錐的體積是12立方分米。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
2．（2分）（2022?西鄉(xiāng)塘區(qū)）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的，倒入（ ）號(hào)圓錐內(nèi)剛好倒?jié)M。
A．B．C．D．
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓柱體積的，所以把沙子全部倒入底面直徑是12厘米，高是18厘米的圓錐內(nèi)正好倒?jié)M。
【規(guī)范解答】解：已知圓柱的底面直徑是12厘米，高是18厘米，圓柱內(nèi)的沙子占圓柱容積的，所以把沙子全部倒入底面直徑是12厘米，高是18厘米的圓錐內(nèi)正好倒?jié)M。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
3．（2分）（2022?梅江區(qū)）等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多9.6立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．14.4B．4.8C．28.8
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，那么，一個(gè)圓柱的體積比與它等底等高的圓錐多的9.6立方分米，就相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓錐的體積。
【規(guī)范解答】解：9.6÷（3﹣1）
＝9.6÷2
＝4.8（立方分米）
答：圓錐的體積是4.8立方分米。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
4．（2分）（2022?龍川縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積相等。圓錐的高是6dm，圓柱的高是（ ）dm。
A．2B．12C．18
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，已知圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是6分米，那么圓柱的高是圓錐高的，由此解答。
【規(guī)范解答】解：6×＝2（分米）
答：圓柱的高是2分米。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題主要根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，當(dāng)圓柱與圓錐等底等體積時(shí)，圓柱的高是圓錐高的。
5．（2分）（2022?泉州模擬）把一個(gè)圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個(gè)圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓錐體容器后還溢出了5升。這個(gè)圓錐體容器能裝（ ）升水。
A．2.5B．5C．7.5D．15
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：5÷（3﹣1）
＝5÷2
＝2.5（升）
答：這個(gè)圓錐容器能裝2.5升水。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2022?昌江縣模擬）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和高都相等，它們的體積之和為48立方厘米，則圓柱的體積是 36 立方厘米，圓錐的體積是 12 立方厘米。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，那么圓柱體積就占它們的體積之和的，圓錐體積就占它們的體積之和的，由此按比例分配解答。
【規(guī)范解答】解：48×
＝48×
＝36（立方厘米）
48×
＝48×
＝12（立方厘米）
答：圓柱的體積是36立方厘米，圓錐的體積是12立方厘米。
故答案為：36，12。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。
7．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓錐形狀的鉛錘，底面半徑是2厘米，高9厘米，把它沒入盛滿水的大燒杯里，將有 37.68 毫升的水溢出燒杯。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知：溢出水的體積等于圓錐鉛錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：×3.14×22×9
＝12.56×9
＝37.68（立方厘米）
37.68立方厘米＝37.68毫升
答：將有37.68毫升的水溢出燒杯。
故答案為：37.68。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用。
8．（2分）（2022?長(zhǎng)壽區(qū)）把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去6.4立方厘米，未削前圓柱的體積是 9.6 立方厘米。
【思路點(diǎn)撥】把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，說(shuō)明削成的圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，削去的部分則占圓柱體積的三分之二，用削去的體積除以自己所占的分率，即可得未削前圓柱的體積。
【規(guī)范解答】解：6.4÷（1﹣）
＝6.4÷
＝9.6（立方厘米）
答：未削前圓柱的體積是9.6立方厘米。
故答案為：9.6。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查圓柱的體積與和它等底等高的圓錐的體積的關(guān)系，分析好數(shù)量關(guān)系后解答。
9．（2分）（2022?坪山區(qū)）一個(gè)圓柱形杯和圓錐形杯等底等高，如果圓柱形杯的體積是36cm3，那么這個(gè)圓錐形杯的體積是 12 cm3。
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算解答即可。
【規(guī)范解答】解：36×＝12（立方厘米）
答：那么這個(gè)圓錐形杯的體積是12cm3。
故答案為：12。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查等底等高的圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。
10．（2分）（2022?凌河區(qū)）如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15.7cm，高是8cm，圓柱底面半徑是 5 cm，圓柱的體積是 628 cm3。
【思路點(diǎn)撥】觀察圖可知：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，先用周長(zhǎng)的一半乘2求出底面周長(zhǎng)，再除以3.14求出圓柱的底面直徑，再除以2，即可求出圓柱的底面半徑，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑；然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【規(guī)范解答】解：15.7×2÷3.14÷2
＝15.7÷3.14
＝5（厘米）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
答：圓柱底面半徑是5cm，圓柱的體積是628立方厘米。
故答案為：5，628立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題關(guān)鍵是明確拼成的長(zhǎng)方體與圓柱之間的關(guān)系，找出增加的表面積是以底面半徑和高為邊長(zhǎng)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積。
11．（2分）（2022?泊頭市）將一個(gè)高為18cm的圓錐形容器盛滿了水，把水倒入和它等底的圓柱形容器里面（水未溢出），則水面的高度是 6 cm。
【思路點(diǎn)撥】由題意知：把水由圓錐中倒入圓柱中，只是前后的形狀變了，體積沒有變；也就是說(shuō)，原來(lái)的圓錐體的水和后來(lái)圓柱體的水是等底等體積的，那么后來(lái)圓柱體的高就應(yīng)是圓錐體高的，即水面高應(yīng)是18厘米的，可據(jù)此直接列式解答。
【規(guī)范解答】解：18×＝6（厘米）
答：水面的高度是6cm。
故答案為：6。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題是利用圓柱、圓錐間的關(guān)系求高，在“等底等體積”的情況下，它們的高也有或3倍的關(guān)系。
12．（2分）（2023?鄂州模擬）把一根1米長(zhǎng)的圓柱形木料，平均截成3段，表面積增加了12平方分米，原來(lái)這根木料的體積是 30 立方分米。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這根圓柱形木料橫截成3段，需要截2次，每截一次就增加2個(gè)截面的面積，由此可知，表面積增加的是4個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：1米＝10分米
12÷4×10
＝3×10
＝30（立方分米）
答：原來(lái)這根木料的體積是30立方分米。
故答案為：30。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面積。
13．（2分）（2022?揚(yáng)州）一根長(zhǎng)2米，橫截面直徑是40厘米的圓柱體木頭浮在水面上（如圖），小華發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭與水接觸面的面積是 1.3816 平方米。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，這根木頭與水接觸面的面積包括圓柱側(cè)面積的一半和上下底兩個(gè)半圓組成的整圓的面積。根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：40厘米＝0.4米
3.14×0.4×2÷2+3.14×（0.4÷2）2
＝2.512÷2+3.14×0.04
＝1.256+0.1256
＝1.3816（平方米）
答：這根木頭與水接觸面的面積是1.3816平方米。
故答案為：1.3816。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圓柱表面積的應(yīng)用。熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，明確這根木頭與水接觸的面所包含的部分是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022?邱縣）用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙可卷成兩個(gè)不同的圓柱，兩個(gè)圓柱的體積相等。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】由于圓柱的側(cè)面積S＝2πrh，有兩個(gè)未知的量，當(dāng)兩個(gè)圓柱體側(cè)面積相等時(shí)，r和h不一定都分別相等，所以它們的體積也就不一定相等。
【規(guī)范解答】解：由于圓柱的側(cè)面積S＝2πrh，當(dāng)兩個(gè)圓柱體側(cè)面積相等時(shí)，r和h不一定都分別相等，所以它們的體積也就不一定相等；所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】?jī)蓚€(gè)圓柱的體積是否相等，是由它們的底面半徑和高兩個(gè)量決定的。
15．（2分）（2022?上虞區(qū)）同一個(gè)長(zhǎng)方形，分別以它的長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)不同的圓柱體，這兩個(gè)圓柱體的體積相等，表面積不相等。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的不同，得出圓柱的高和底面半徑也不同，再根據(jù)：圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積V＝πr2h得出結(jié)論。
【規(guī)范解答】解：以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱，如果以長(zhǎng)為軸，那么圓柱的高是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬，底面半徑是長(zhǎng)；根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h可知，由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，所以兩種圓柱的體積不相等，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2可得：表面積也不相等，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題關(guān)鍵是明確兩種不同的旋轉(zhuǎn)的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，從而進(jìn)行判斷。
16．（2分）（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底、等高，圓錐的體積比圓柱的體積少1.2dm3，那么圓柱的體積是1.8dm3。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱比圓錐的體積大2倍，由此即可解答。
【規(guī)范解答】解：1.2÷（3﹣1）×3
＝0.6×3
＝1.8（立方分米）
因此圓柱的體積是1.8dm3。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。
17．（2分）（2022?周至縣）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐大24dm3。圓柱的體積是36dm3。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。
【規(guī)范解答】解：24÷（3﹣1）×3
＝24÷2×3
＝12×3
＝36（dm3）
答：圓柱的體積是36dm3。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
18．（2分）（2022?橫山區(qū)）把一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是70.65立方分米。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】把一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都是3分米，據(jù)此求出圓錐的體積。
【規(guī)范解答】解：×3.14×（）2×3＝7.065（立方分米）
答：這個(gè)圓錐的體積是7.065立方分米。
原題答案×。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理解：把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐的底面直徑和高都與正方體的棱長(zhǎng)相等。
四．計(jì)算題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
19．（5分）（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積。
【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，它的表面積等于該圓柱側(cè)面積的一半加上一個(gè)底面的面積，再加上一個(gè)切面（長(zhǎng)方形）的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6
＝150.72÷2+3.14×9+48
＝75.36+28.26+48
＝151.62（平方厘米）
答：半圓柱的表面積151.62平方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．（5分）（2020?焦作）根據(jù)如圖的測(cè)量，求圓錐的體積。（單位：厘米）
【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，圓錐的底面半徑是1.5厘米，高是4﹣1＝3（厘米），圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【規(guī)范解答】解：觀察圖形可知，圓錐的底面半徑是1.5厘米，高是4﹣1＝3（厘米），
×3.14×1.52×3
＝3.14×2.25
＝7.065（立方厘米）
答：圓錐的體積是7.065立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的掌握情況，注意圓錐高的刻度從1厘米開始的。
五．應(yīng)用題（共9小題，滿分53分）
21．（6分）（2023?市中區(qū)模擬）有一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？
【思路點(diǎn)撥】壓路機(jī)壓路的面積實(shí)際上就是圓柱形滾筒的側(cè)面積，要求轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，就是求它的側(cè)面積是多少，可利用側(cè)面積公式S＝πdh列式解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：壓路的面積是9.42平方米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題是求側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用，可利用側(cè)面積公式S＝πdh來(lái)解答。
22．（6分）（2022?上街區(qū)）勞動(dòng)活動(dòng)周，中心路小學(xué)組織學(xué)生回收廢舊垃圾，不僅能減少碳排放，而且還可以利用它們制作出很多精美的手工藝品。下面是同學(xué)們收集到的一個(gè)未喝完的廢舊飲料瓶。同學(xué)們準(zhǔn)備將它做成一個(gè)精美的手工筆筒。如圖，底面是圓形，半徑是3cm，這個(gè)飲料瓶的容積是多少立方厘米？
【思路點(diǎn)撥】飲料瓶的容積包括圖一的飲料的體積和圖二空白部分的體積，據(jù)此利用底面積乘這兩部分的高度和即可解答。
【規(guī)范解答】解：3.14×32×（6+2）
＝3.14×9×8
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
答：這個(gè)飲料瓶的容積是226.08立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用。
23．（6分）（2022?雷州市）做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是8分米，高是4分米，做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方分米？（粘接口不計(jì)，π取3.14）
【思路點(diǎn)撥】求做這個(gè)水桶要用鐵皮的面積，實(shí)際上是求水桶的側(cè)面積加底面積，依據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，圓柱的底面積＝πr2，即可求出需要的鐵皮面積。
【規(guī)范解答】解：3.14×8×4+3.14×（8÷2）2
＝3.14×32+3.14×16
＝3.14×48
＝150.72（平方分米）
答：做這個(gè)水桶至少要用鐵皮150.72平方分米。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白：做這個(gè)水桶要用鐵皮的面積，實(shí)際上是求水桶的側(cè)面積加底面積。
24．（6分）（2022?迎澤區(qū)）營(yíng)養(yǎng)學(xué)專家建議：兒童每天水的攝入最應(yīng)不少于1500毫升，悠悠每天用底面直徑8厘米、高10厘米的圓柱形水杯喝水，他每天大約要喝這樣的幾杯水才能達(dá)到這個(gè)最低要求？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求得一杯水的容積，再和1500毫升比較即可判斷。
【規(guī)范解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大約要喝這樣的3杯水較合適。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查求圓柱體積的計(jì)算方法以及應(yīng)用。
六．解答題（共5小題，滿分29分）
25．（6分）（2022?陽(yáng)春市）一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是72平方厘米，底面周長(zhǎng)是24厘米，底面積是32平方厘米。它的體積是多少立方厘米？
【思路點(diǎn)撥】圓柱的高＝圓柱的側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高解答即可。
【規(guī)范解答】解：72÷24×32
＝3×32
＝96（立方厘米）
答：它的體積是96立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、圓柱的高之間的關(guān)系以及圓柱體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
26．（6分）（2022?銅官區(qū)）如圖，在一個(gè)內(nèi)直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，無(wú)水部分是圓柱形，高18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？
【思路點(diǎn)撥】這個(gè)瓶子的容積是高為（7+18）厘米，底面直徑是8厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積＝π×半徑的平方×高，求解即可。
【規(guī)范解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×（7+18）
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：這個(gè)瓶子的容積是1256毫升。
【考點(diǎn)評(píng)析】明確瓶子的容積是高為（7+18）厘米，底面直徑是8厘米的圓柱的體積是解題的關(guān)鍵。
27．（6分）（2022?凌河區(qū)）一塊棱長(zhǎng)為9cm的正方體鐵塊，最多能熔鑄成多少個(gè)如圖所示的圓錐形零件？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，利用正方體的體積公式V＝a3求出正方體的體積，再利用圓錐的體積公式V＝πr2h計(jì)算求出圓錐的體積，再利用正方體的體積除以圓錐的體積即可。
【規(guī)范解答】解：93＝729（立方厘米）
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
729÷47.1≈15（個(gè)）
答：最多能熔鑄成15個(gè)如圖所示的圓錐形零件。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正方體及圓錐體積公式的應(yīng)用。
28．（6分）（2022?紅安縣）一個(gè)圓柱形的蓄水池，高3米，底面內(nèi)直徑是2米，在池的內(nèi)壁與底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？蓄水池最多能水多少立方米？
【思路點(diǎn)撥】由題意可知：抹水泥部分的面積是蓄水池的側(cè)面積加上底面積，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面直徑和高已知，代入公式即可求解；利用圓柱的體積V＝Sh，即可求出蓄水池的容積
【規(guī)范解答】解：3.14×2×3+3.14×（2÷2）2
＝18.84+3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥部分的面積是21.98平方米。
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（立方米）
答：蓄水池的容積是9.42立方米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：抹水泥部分的面積是蓄水池的側(cè)面積加上底面積。
29．（5分）（2022?木蘭縣）在一個(gè)直徑是2dm的圓柱形容器中，放入一個(gè)底面半徑是3cm的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這時(shí)水面上升0.3cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，這個(gè)圓錐形鐵塊的體積就是上升0.3厘米的水的體積，由此可以求出這個(gè)圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式即可求出這個(gè)圓錐的高。
【規(guī)范解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝314×0.9÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圓錐形鐵塊的高是10厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)上升的水的體積求得圓錐鐵塊的體積是本題的關(guān)鍵
名稱
圖形
展開圖
特征
圓柱


(1)上下兩個(gè)底面是兩個(gè)相等的圓;兩個(gè)底面之間的距離叫作高(h);圓柱有 無(wú)數(shù) 條高。
(2)側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形(或正方形),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面 周長(zhǎng) ,寬相當(dāng)于圓柱的 高
圓錐


(1)底面是圓,頂點(diǎn)到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有 1 條高。
(2)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 扇形

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