第1講 整數(shù)和小數(shù)
知識精講
知識點一：整數(shù)
1.整數(shù)的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)）
【提示】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
2.整數(shù)的讀法：讀一個多位數(shù)，從高級到低級，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"都不讀，其他數(shù)位有一個或連續(xù)幾個“0"的都只讀一個零。（讀數(shù)時，可以先畫出分級線，再讀數(shù)，這樣可以快速、準(zhǔn)確地讀出一個多位數(shù)
3.整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。億級和萬級都按個級的寫法來寫。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）
４.整數(shù)的大小比較:
eq \\ac(○,1)比較兩個整數(shù)的大小，首先數(shù)一下多位數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的大于位數(shù)少的
eq \\ac(○,2)如果位數(shù)相同，就比較最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大那個數(shù)就大，如果還相同，則繼續(xù)依次比較，直到比較出大小為止。
５．整數(shù)的改寫和近似數(shù)
一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
（１）數(shù)的改寫：
①把整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：把萬位或億位后面的4個0或個0去掉，換成一個“萬”字或 “億”字就可以了
②把非整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“化”作單位的數(shù)：先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要劃掉），再在數(shù)的后面寫上 “萬”字或“億”字，中間用“=”連接
（２）近似數(shù)：省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接
【提示】近似數(shù)常用詞：精確到哪位小數(shù)、保留幾位小數(shù)等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是４或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是５或者比５大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)１。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。
ｂ.進(jìn)一法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，都向前進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。
ｃ.去尾法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，一概去掉。這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。
知識點二：小數(shù)
1.小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾….
2.小數(shù)的計數(shù)單位：
3.小數(shù)的分類：按小數(shù)部分的不同情況小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)
①有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數(shù)
②無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。
eq \\ac(○,3)循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
eq \\ac(○,4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：33.333…的循環(huán)節(jié)是“3”，記作33.EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),3)；4.32727…的循環(huán)節(jié)是“27”，記4.3EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),2)EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),7)；0.1809809…的循環(huán)節(jié)是“809”，記作0.1EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),8)0EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),9)。
eq \\ac(○,5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個沒有循環(huán)節(jié)的無限小數(shù)，叫做無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)也叫做無理數(shù)。例如：＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)。
【提示】循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，不要誤以為小數(shù)部分有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)
4.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
【提示】小數(shù)部分不要按照整數(shù)的讀法來讀。
5.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字
【提示】整數(shù)部分是零的寫作”0”
6.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。
【提示】把一個小數(shù)寫成指定位數(shù)的小數(shù)，大小不變，而計數(shù)單位和意義都不同。
7.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位大的那個小數(shù)就大；如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的那個小數(shù)就大，直到比較出大小為止
8.小數(shù)點的移動規(guī)律
（1）小數(shù)點向右
移動一位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍
移動兩位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍
移動三位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍
（2）小數(shù)點向左
移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ；
移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一 ；
移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一 ；……
（3）小數(shù)點移動要記牢右移擴大、左移縮小
移動一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數(shù)不夠“0”補位。
9.小數(shù)的近似數(shù)：
保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍去
保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
為了讀寫的方便，常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可
提高達(dá)標(biāo)百分練
一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2022·靈武）如果4個玩具汽車換10本小人書，那么18個玩具汽車可換（ ）本小人書。
A．14B．22C．40D．45
2．（2分）（2022·未央）在14×12的豎式中（如圖），箭頭所指的這一步表示（ ）
A．10個14的和B．12個14的和C．1個14的和
3．（2分）（2022·寶安）下面算式中，與0.42×3.7的積不相等的是（ ）
A．4.2×0.37B．42×0.037C．0.042×37D．42×3.7
4．（2分）（2020·羅源）李阿姨為家人買了4件禮物，最便宜的為14元，最貴的為30元。那么這4 件禮物總共需要的錢數(shù)范圍是（ ）。
A．少于70元B．在70元與110元之間
C．大于110元D．56或120
5．（2分）（2020·三門峽）某停車場按以下辦法收取停車費：每4小時收5元，不足4小時按4小時收費，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時，某天下午15時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元，小王停車時間t為（ ）。
A．41＜t≤44小時B．37＜t≤41小時
C．32＜t≤36小時D．44＜t≤48小時
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2022·海南）大于0.5小于0.7的小數(shù)有無數(shù)個。（ ）
7．（2分）一個兩位數(shù)乘一個兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。( )
8．（2分）2.4和2.40相等，因此它們的計數(shù)單位也相等。
9．（2分）（2022·紅塔）把1.9去掉小數(shù)點，它比原來增加了19。（ ）
10．（2分）將小數(shù)點后面的零去掉，這個數(shù)的大小不變。（ ）
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共15分)
11．（1分）（2022·競秀）一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到兩位小數(shù)是50.50，這個數(shù)最大是 。
12．（3分）（2022·三水）據(jù)國家衛(wèi)生健康委官網(wǎng)消息，截至2022年6月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗3388256000劑次。請你讀出橫線上的數(shù) ，把這個數(shù)改寫為以萬為單位的數(shù)是 萬劑次，省略億位后面的尾數(shù)約是 億劑次。
13．（1分）（2022·順義）王師傅做一項工程，想知道粗細(xì)均勻的10千克鐵絲有多長，于是剪下10米長的一段稱重大約是200克，那么10千克鐵絲的長度約是 米。
14．（3分）（2022·涇縣）2021年5月15日，“天問一號”成功著陸火星，據(jù)推算，“天問一號”到達(dá)火星時，距離地球約一億九千五百萬千米，橫線上的數(shù)寫作 千米，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是 千米?！疤靻栆惶枴睂嶋H飛行路程約470000000千米，省略億位后面的尾數(shù)約是 千米。
15．（2分）（2022·中山）一個兩位小數(shù)取近似數(shù)后是5.8，這個兩位小數(shù)最大是 ，最小是 。
16．（2分）（2022·內(nèi)鄉(xiāng)）一個扇形劇場觀眾席，第一排有48個座位，往后逐排比前一排多2個座位，最后一排有100個座位。這個劇場有 排座位，一共有 個座位。
17．（1分）（2022六下·競賽）計算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。
18．（2分）（2021·鎮(zhèn)原）小明把720毫升糖水倒入9個小杯和2個大杯中，正好倒?jié)M。一個小杯與一個大杯容量之比是1 ：3，每個大杯的容量是 毫升，每個小杯的容量是 毫升。
四、計算能手(共2題；共20分)
19．（8分）（2022六下·丹江口期末）直接寫出得數(shù)
6.75＋2.25= 1.02－0.6＝ 0.7÷0.01＝ 4.5＋ =
2.5×12＝ 46×10%＝ ＋ ＝ 4－1÷3=
20．（12分）（2022·永吉）能簡算的要簡算。
（1）（3分）17.05﹣（4.52﹣0.48） （2）（3分）0.2×12.5×5×8
（3分） ×+× （4）（3分）59×101
五、綜合提升(共2題；共4分)
21．（2分）（2022·海南）月球是地球的天然衛(wèi)星，地球到月球的平均距離是384400千米。月球離地球近地點距離為363300千米；距離地球最遠(yuǎn)的遠(yuǎn)地點距離為405493千米。
（1）（1分）橫線上的數(shù)讀作 。
（2）（1分）橫線上的數(shù)四舍五入到萬位，約是 萬。
22．（2分）（2020·海安）處理下面的信息：
信息一：估計2050年世界人口將達(dá)到9300000000人。
信息二：2017年8月8日四川九寨溝發(fā)生7.0級地震，震級每相差0.1級，釋放的能量平均相差1.4倍。
（1）（1分）把世界人口改寫成用“億”作單位的數(shù)，2050年世界人口將達(dá)到 人；
（2）（1分）2017年9月20日，墨西哥中部莫雷洛斯州發(fā)生7.1級地震，莫雷洛斯州地震釋放的能量約是四川九寨溝地震釋放能量的 倍。
六、解決問題(共7題；共41分)
23．（5分）（2022·淮上）食堂運來495千克煤，已經(jīng)用了三天，剩下的比已經(jīng)用去的多45千克。這個食堂平均每天用煤多少千克？
24．（6分）（2022·中山）某城市對居民用電的收費規(guī)定如表所示：
（1）（3分）笑笑家六月份用電120度，應(yīng)繳電費多少元？
（2）（3分）淘氣家六月份上繳電費136元，他家六月份用電多少度？
25．（5分）（2022·回民）一輛滿載著30噸新鮮蔬菜的貨車從山東駛往上海，平均每小時行駛72千米，8.2小時后到達(dá)，返回時平均每小時行駛80千米，需要幾小時返回？
26．（10分）（2022·香洲）為鼓勵居民節(jié)約用水，珠海市規(guī)定每戶每月用水按階梯收費，如圖：
下面是樂樂家近三個月月末的水表讀數(shù)及交費情況：
（1）（5分）樂樂家六月份用水多少m3？
（2）（5分）當(dāng)用水多少m3以上時收費標(biāo)準(zhǔn)是3.84元/m3？
27．（5分）某停車場收費標(biāo)準(zhǔn)如下：停車1小時內(nèi)（包括1小時）收費5元，超過1小時的部分每0.5小時收費3元（不滿0.5小時按0.5小時計算）。小明爸爸交了14元的停車費，他在停車場最多停了多長時間的車？
28．（5分）工廠原計劃每天生產(chǎn)零件150個，40天可以完成，實際每天比原計劃多生產(chǎn)50個零件，實際多少天可以完成?
29．（5分）狗和兔子同時從A地跑向B點，狗跑3步距離第于兔子跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔子跑3步的時間，狗跑840步到達(dá)B地，兔子還要跑多少步才能到達(dá)B地？
整數(shù)部分
小數(shù)點
。
小數(shù)部分
…
億級
萬級
個級
數(shù)位
…
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數(shù)單位
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
每月每戶用電量
每度電價格（元）
不超過80度部分
0.50
超過80度部分
0.75
等級
用水量（m3）
收費標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）
第一級
20或20以下
1.74
第二級
20以上且a或a以下
2.61
第三級
a以上
3.84
月份
四月
五月
六月
月末水表讀數(shù)（m3）
86
111
143
本月交水費（元）
31.32
47.85
68.58
基礎(chǔ)版（通用）
2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義
第1講 整數(shù)和小數(shù)
知識精講
知識點一：整數(shù)
1.整數(shù)的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)）
【提示】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
2.整數(shù)的讀法：讀一個多位數(shù)，從高級到低級，一級一級地讀。每級都按照個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"都不讀，其他數(shù)位有一個或連續(xù)幾個“0"的都只讀一個零。（讀數(shù)時，可以先畫出分級線，再讀數(shù)，這樣可以快速、準(zhǔn)確地讀出一個多位數(shù)
3.整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。億級和萬級都按個級的寫法來寫。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）
４.整數(shù)的大小比較:
eq \\ac(○,1)比較兩個整數(shù)的大小，首先數(shù)一下多位數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的大于位數(shù)少的
eq \\ac(○,2)如果位數(shù)相同，就比較最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大那個數(shù)就大，如果還相同，則繼續(xù)依次比較，直到比較出大小為止。
５．整數(shù)的改寫和近似數(shù)
一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。
（１）數(shù)的改寫：
①把整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：把萬位或億位后面的4個0或個0去掉，換成一個“萬”字或 “億”字就可以了
②把非整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“化”作單位的數(shù)：先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要劃掉），再在數(shù)的后面寫上 “萬”字或“億”字，中間用“=”連接
（２）近似數(shù)：省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接
【提示】近似數(shù)常用詞：精確到哪位小數(shù)、保留幾位小數(shù)等。
ａ.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是４或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是５或者比５大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)１。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。
ｂ.進(jìn)一法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，都向前進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。
ｃ.去尾法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，一概去掉。這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。
知識點二：小數(shù)
1.小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾….
2.小數(shù)的計數(shù)單位：
3.小數(shù)的分類：按小數(shù)部分的不同情況小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)
①有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數(shù)
②無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。
eq \\ac(○,3)循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…
eq \\ac(○,4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：33.333…的循環(huán)節(jié)是“3”，記作33.EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),3)；4.32727…的循環(huán)節(jié)是“27”，記4.3EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),2)EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),7)；0.1809809…的循環(huán)節(jié)是“809”，記作0.1EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),8)0EQ \* jc4 \* hps12 \\ar(\s\up 11(。),9)。
eq \\ac(○,5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個沒有循環(huán)節(jié)的無限小數(shù)，叫做無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)也叫做無理數(shù)。例如：＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)。
【提示】循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，不要誤以為小數(shù)部分有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)
4.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
【提示】小數(shù)部分不要按照整數(shù)的讀法來讀。
5.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字
【提示】整數(shù)部分是零的寫作”0”
6.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。
【提示】把一個小數(shù)寫成指定位數(shù)的小數(shù)，大小不變，而計數(shù)單位和意義都不同。
7.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位大的那個小數(shù)就大；如果十分位相同，就比較百分位，百分位大的那個小數(shù)就大，直到比較出大小為止
8.小數(shù)點的移動規(guī)律
（1）小數(shù)點向右
移動一位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍
移動兩位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍
移動三位，原數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍
（2）小數(shù)點向左
移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ；
移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一 ；
移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一 ；……
（3）小數(shù)點移動要記牢右移擴大、左移縮小
移動一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數(shù)不夠“0”補位。
9.小數(shù)的近似數(shù)：
保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍去
保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
為了讀寫的方便，常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可
提高達(dá)標(biāo)百分練
一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2022·靈武）如果4個玩具汽車換10本小人書，那么18個玩具汽車可換（ ）本小人書。
A．14B．22C．40D．45
【答案】D
【規(guī)范解答】解：10÷4=2.5本，18×2.5=45本，所以18個玩具汽車可換45本小人書。
故答案為：D。
【思路點撥】每個玩具汽車可以換小人書的本數(shù)=4個玩具汽車可以換小人書的本數(shù)÷4，所以18個玩具汽車可以換小人書的本數(shù)=18×每個玩具汽車可以換小人書的本數(shù)。
2．（2分）（2022·未央）在14×12的豎式中（如圖），箭頭所指的這一步表示（ ）
A．10個14的和B．12個14的和C．1個14的和
【答案】A
【規(guī)范解答】解：箭頭所指的這一步表示10和14的和。
故答案為：A。
【思路點撥】箭頭所指的數(shù)是14，表示14個十，是14與10相乘的積，所以表示10個14的和。
3．（2分）（2022·寶安）下面算式中，與0.42×3.7的積不相等的是（ ）
A．4.2×0.37B．42×0.037C．0.042×37D．42×3.7
【答案】D
【規(guī)范解答】解：與0.42×3.7的積不相等的是42×3.7。
故答案為：D。
【思路點撥】在小數(shù)乘小數(shù)的計算中，第一個小數(shù)的小數(shù)點向左（或向右）移動幾位，第二個小數(shù)的小數(shù)點也向右（或向左）移動幾位，積不變，據(jù)此作答即可。
4．（2分）（2020·羅源）李阿姨為家人買了4件禮物，最便宜的為14元，最貴的為30元。那么這4 件禮物總共需要的錢數(shù)范圍是（ ）。
A．少于70元B．在70元與110元之間
C．大于110元D．56或120
【答案】B
【規(guī)范解答】解：3×14＋30
=42＋30
=72（元）
3×30＋14
=90＋14
=104（元）
所以這4 件禮物總共需要的錢數(shù)范圍在70元與110元之間。
故答案為：B。
【思路點撥】這4件禮物中需要最少的錢數(shù)=最便宜的單價×3＋最貴的單價；這4件禮物中需要最多的錢數(shù)=最貴的單價×3＋最便宜的單價。
5．（2分）（2020·三門峽）某停車場按以下辦法收取停車費：每4小時收5元，不足4小時按4小時收費，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時，某天下午15時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元，小王停車時間t為（ ）。
A．41＜t≤44小時B．37＜t≤41小時
C．32＜t≤36小時D．44＜t≤48小時
【答案】B
【規(guī)范解答】解：下午15時到第二天8點經(jīng)過17小時，17小時按照5個4小時來收費，這部分費用：5×5+5=30（元）；
第二天8點到第三天8點，總費用：6×5+5=35（元），
總費用30+35=65（元），因此總時間為37＜t≤41。
故答案為：B。
【思路點撥】本題考查分段計費。根據(jù)題意可以知道，15點至第二天8點，時長為17小時，總費用為5×5+5=30（元）；第二天8點至第三天8點，時長為24小時，總費用為6×5+5=35（元），即兩段時間的總費用為65元，總時長為41小時，因此滿足題意的時間為37＜t≤41，由此選擇即可。
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2022·海南）大于0.5小于0.7的小數(shù)有無數(shù)個。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】 大于0.5小于0.7的小數(shù)有無數(shù)個，原題說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】任意兩個小數(shù)之間有無數(shù)個小數(shù)，據(jù)此判斷。
7．（2分）一個兩位數(shù)乘一個兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。( )
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：10×10=100，90×90=8100，
積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】兩位數(shù)乘兩位數(shù)：從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數(shù)加起來。
8．（2分）2.4和2.40相等，因此它們的計數(shù)單位也相等。
【答案】（1）錯誤
【規(guī)范解答】解：2.4=2.40，計數(shù)單位不同。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】2.4=2.40，它們的大小相等；但是，2.4的計數(shù)單位是十分之一，2.40的計數(shù)單位是百分之一，計數(shù)單位不同。
9．（2分）（2022·紅塔）把1.9去掉小數(shù)點，它比原來增加了19。（ ）
【答案】（1）錯誤
【規(guī)范解答】解：把1.9去掉小數(shù)點，它比原來增加了19-1.9=17.1。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】把1.9去掉小數(shù)點是19，用減法計算比原來增加了多少，計算時注意把小數(shù)點對齊。
10．（2分）將小數(shù)點后面的零去掉，這個數(shù)的大小不變。（ ）
【答案】（1）錯誤
【規(guī)范解答】解：將小數(shù)末尾的零去掉，這個數(shù)的大小不變。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共15分)
11．（1分）（2022·競秀）一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到兩位小數(shù)是50.50，這個數(shù)最大是 。
【答案】50.504
【規(guī)范解答】解：一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到兩位小數(shù)是50.50，這個數(shù)最大是50.504。
故答案為：50.504。
【思路點撥】要使這個三位小數(shù)最大，那么小數(shù)要大于50.50，且千分位數(shù)字最大是4。
12．（3分）（2022·三水）據(jù)國家衛(wèi)生健康委官網(wǎng)消息，截至2022年6月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗3388256000劑次。請你讀出橫線上的數(shù) ，把這個數(shù)改寫為以萬為單位的數(shù)是 萬劑次，省略億位后面的尾數(shù)約是 億劑次。
【答案】三十三億八千八百二十五萬六千；338825.6；34
【規(guī)范解答】解：3388256000讀作：三十三億八千八百二十五萬六千；
3388256000÷10000=338825.6萬；
3388256000≈34億。
故答案為：三十三億八千八百二十五萬六千；338825.6；34。
【思路點撥】億以上的數(shù)的讀法：先分級，再從高位讀起，讀完億級或萬級的數(shù)，要加上”億“字或”萬“字，每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0；改寫成用“萬”作單位的數(shù)，小數(shù)點向左移動4位，再在后面加上一個“萬”字；用“四舍五入”法求近似數(shù)，看需要保留的下一位數(shù)，是0~4舍去，是5~9向前一位進(jìn)一。
13．（1分）（2022·順義）王師傅做一項工程，想知道粗細(xì)均勻的10千克鐵絲有多長，于是剪下10米長的一段稱重大約是200克，那么10千克鐵絲的長度約是 米。
【答案】500
【規(guī)范解答】解：10千克=10000克
10000÷200=50（個）
50×10=500（米）
故答案為：500。
【思路點撥】10千克里面含有50個200克，1個200克是10米，50個200克是500米。
14．（3分）（2022·涇縣）2021年5月15日，“天問一號”成功著陸火星，據(jù)推算，“天問一號”到達(dá)火星時，距離地球約一億九千五百萬千米，橫線上的數(shù)寫作 千米，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是 千米?！疤靻栆惶枴睂嶋H飛行路程約470000000千米，省略億位后面的尾數(shù)約是 千米。
【答案】195000000；19500萬；5億
【規(guī)范解答】解：一億九千五百萬寫作：195000000；
改寫成用“萬”作單位的數(shù)是19500萬；
470000000，省略億位后面的尾數(shù)約是5億。
故答案為：195000000；19500萬；5億。
【思路點撥】億以上數(shù)的寫法：先分級，從最高級寫起；哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0；
把一個數(shù)改寫成以萬作單位的數(shù)，如果是整萬數(shù)，直接省略萬位后面的4個0，再在后面添上一個萬字；
把一個數(shù)改寫成以億作單位的數(shù)，如果是非整億數(shù)，先分級，找到千萬位，再把千萬位上的數(shù)四舍五入，省略億位后面的數(shù)，再在后面加上一個億字。
15．（2分）（2022·中山）一個兩位小數(shù)取近似數(shù)后是5.8，這個兩位小數(shù)最大是 ，最小是 。
【答案】5.84；5.75
【規(guī)范解答】解：這個兩位小數(shù)最大是5.84，最小是5.75。
故答案為：5.84；5.75。
【思路點撥】把一個兩位小數(shù)取近似數(shù)后是一位小數(shù)，就是把這個兩位小數(shù)百分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可。
16．（2分）（2022·內(nèi)鄉(xiāng)）一個扇形劇場觀眾席，第一排有48個座位，往后逐排比前一排多2個座位，最后一排有100個座位。這個劇場有 排座位，一共有 個座位。
【答案】27；1998
【規(guī)范解答】解：第一問：
（100-48）÷2+1
=52÷2+1
=27（排）
第二問：（48+100）×27÷2
=148×27÷2
=1998（個）
故答案為：27；1998。
【思路點撥】第一問：因為第二排比第一排多2個座位，用100減去48求出最后一排比第一排多的座位數(shù)，然后除以2即可求出比第一排多的排數(shù)，再加上1就是總排數(shù)；
第二問：用第一排座位數(shù)加上最后一排座位數(shù)，然后乘排數(shù)再除以2即可求出座位總數(shù)。
17．（1分）（2022六下·競賽）計算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。
【答案】200.9
【規(guī)范解答】2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28
=20.09×4.3+20.09×2.9+20.09×2.8
=20.09×(4.3+2.9+2.8)
=20.09×10
=200.9
故答案為：200.9。
【思路點撥】先移動小數(shù)點，化成相同小數(shù)20.09，然后再把20.09提出來，應(yīng)用分配律進(jìn)行巧算。也可以移動小數(shù)點化成相同的小數(shù)是2.009或者200.9。
18．（2分）（2021·鎮(zhèn)原）小明把720毫升糖水倒入9個小杯和2個大杯中，正好倒?jié)M。一個小杯與一個大杯容量之比是1 ：3，每個大杯的容量是 毫升，每個小杯的容量是 毫升。
【答案】144；48
【規(guī)范解答】解：720÷（9＋2×3）
=720÷（9＋6）
=720÷15
=48（毫升）
48×3=144（毫升）
故答案為：144；48。
【思路點撥】平均每個小杯的容量=糖水的體積÷（倒?jié)M的小杯數(shù)＋倒?jié)M的大杯數(shù)×大杯容量是小杯容量的倍數(shù)）；平均每個大杯的容量=平均每個小杯的容量×3。
四、計算能手(共2題；共20分)
19．（8分）（2022六下·丹江口期末）直接寫出得數(shù)
6.75＋2.25= 1.02－0.6＝ 0.7÷0.01＝ 4.5＋ =
2.5×12＝ 46×10%＝ ＋ ＝ 4－1÷3=
【答案】6.75＋2.25=9 1.02－0.6＝0.42 0.7÷0.01＝70 4.5＋ =5
2.5×12＝30 46×10%＝4.6 ＋ ＝ 4－1÷3=
【思路點撥】根據(jù)小數(shù)加法、小數(shù)減法、小數(shù)除法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)混合運算法則直接寫出答案即可。
20．（12分）（2022·永吉）能簡算的要簡算。
（1）（3分）17.05﹣（4.52﹣0.48）
（2）（3分）0.2×12.5×5×8
（3）（3分） ×+×
（4）（3分）59×101
【答案】（1）解：17.05﹣（4.52﹣0.48）
＝17.05﹣4.04
＝13.01
（2）解：0.2×12.5×5×8
＝0.2×5×12.5×8
＝（0.2×5）×（12.5×8）
＝1×100
＝100
（3）解： ×+×
=（ + ）×
=1×
=
（4）解：59×101
＝59×（100+1）
＝59×100+59×1
＝5900+59
＝5959
【思路點撥】在有小括號的計算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；
在小數(shù)的連乘計算中，可以把乘起來是整數(shù)的數(shù)利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
五、綜合提升(共2題；共4分)
21．（2分）（2022·海南）月球是地球的天然衛(wèi)星，地球到月球的平均距離是384400千米。月球離地球近地點距離為363300千米；距離地球最遠(yuǎn)的遠(yuǎn)地點距離為405493千米。
（1）（1分）橫線上的數(shù)讀作 。
（2）（1分）橫線上的數(shù)四舍五入到萬位，約是 萬。
【答案】（1）三十八萬四千四百
（2）38萬
【規(guī)范解答】（1） 橫線上的數(shù)讀作：三十八萬四千四百。
（2） 橫線上的數(shù)四舍五入到萬位，約是38萬。
故答案為：（1）三十八萬四千四百；（2）38。
【思路點撥】（1）整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零；
（2）把一個數(shù)四舍五入到萬位，看千位上的數(shù)四舍五入，然后去掉尾數(shù)，加一個“萬”字，據(jù)此求近似數(shù)。
22．（2分）（2020·海安）處理下面的信息：
信息一：估計2050年世界人口將達(dá)到9300000000人。
信息二：2017年8月8日四川九寨溝發(fā)生7.0級地震，震級每相差0.1級，釋放的能量平均相差1.4倍。
（1）（1分）把世界人口改寫成用“億”作單位的數(shù)，2050年世界人口將達(dá)到 人；
（2）（1分）2017年9月20日，墨西哥中部莫雷洛斯州發(fā)生7.1級地震，莫雷洛斯州地震釋放的能量約是四川九寨溝地震釋放能量的 倍。
【答案】（1）93億
（2）2.4
【規(guī)范解答】解：（1）9300000000=93億；
（2）莫雷洛斯州地震釋放的能量約是四川九寨溝地震釋放能量的1.4+1=2.4倍。
故答案為：（1）93億；（2）2.4。
【思路點撥】（1）把一個整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是把這個數(shù)從末尾起，去掉8個0；
（2）7.1-7=0.1，而每相差0.1級釋放能量就相差1.4倍，所以莫雷洛斯州地震釋放的能量約是四川九寨溝地震釋放能量的倍數(shù)是1+1.4=2.4倍。
六、解決問題(共7題；共41分)
23．（5分）（2022·淮上）食堂運來495千克煤，已經(jīng)用了三天，剩下的比已經(jīng)用去的多45千克。這個食堂平均每天用煤多少千克？
【答案】解：（495﹣45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：這個食堂平均每天用煤75千克。
【思路點撥】如果再用去45千克，剩下的就和用去的同樣多了，此時總重量也會減少45千克。（495-45）千克實際就是用去重量的2倍，所以用這個數(shù)除以2即可求出用去的重量，把用去的重量除以3即可求出平均每天用煤的重量。
24．（6分）（2022·中山）某城市對居民用電的收費規(guī)定如表所示：
（1）（3分）笑笑家六月份用電120度，應(yīng)繳電費多少元？
（2）（3分）淘氣家六月份上繳電費136元，他家六月份用電多少度？
【答案】（1）解：80×0.5+（120-80）×0.75
＝40+40×0.75
＝40+30
＝70（元）
答：應(yīng)繳電費70元。
（2）解：（136﹣80×0.5）÷0.75+80
＝（136﹣40）÷0.75+80
＝96÷0.75+80
＝128+80
＝208（度）
答：他家六月份用電208度。
【思路點撥】（1）不超過80度部分花的錢數(shù)=80×不超過80度的部分每度電的價格，超過80度部分的用電量=笑笑家六月份用電的度數(shù)-80，超過80度部分花的錢數(shù)=超過80度部分的用電量×超過80度的部分每度電的價格，所以笑笑家六月份應(yīng)繳的電費=不超過80度部分花的錢數(shù)+超過80度部分花的錢數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可；
（2）由題意，淘氣家六月份用電超80度，那么超過80度部分花的錢數(shù)=淘氣家六月份上繳的電費-不超過80度部分花的錢數(shù)，所以超過80度部分的用電量=超過80度部分花的錢數(shù)÷超過80度的部分每度電的價格，故淘氣家六月份用電的度數(shù)=超過80度部分的用電量+80。
25．（5分）（2022·回民）一輛滿載著30噸新鮮蔬菜的貨車從山東駛往上海，平均每小時行駛72千米，8.2小時后到達(dá)，返回時平均每小時行駛80千米，需要幾小時返回？
【答案】解：72×8.2÷80
＝590.4÷80
＝7.38（小時）
答：需要7.38小時返回。
【思路點撥】去時的速度×?xí)r間=路程，路程÷返回的速度=返回的時間。
26．（10分）（2022·香洲）為鼓勵居民節(jié)約用水，珠海市規(guī)定每戶每月用水按階梯收費，如圖：
下面是樂樂家近三個月月末的水表讀數(shù)及交費情況：
（1）（5分）樂樂家六月份用水多少m3？
（2）（5分）當(dāng)用水多少m3以上時收費標(biāo)準(zhǔn)是3.84元/m3？
【答案】（1）解：143-111＝32（m3）
答：六月份共用了32m3水。
（2）解：將32m3水的收費進(jìn)行分級：
第一級：用水量20m3，用水費：20×1.74＝34.8（元）
剩余的12m3水，共交水費：68.58-34.8＝33.78（元）
（33.78-2.61×12）÷（3.84-2.61）
＝2.52÷1.23
＝2（m3）
12-2＝10（m3）
按第三級收費的有2m3，則按第二級收費的10m3。
20+10＝30（m3）
答：當(dāng)用水30m3以上時收費標(biāo)準(zhǔn)是3.84元/m3。
【思路點撥】（1）樂樂家六月份的用水量=六月末水表讀數(shù)-五月末水表讀數(shù)；
（2）以樂樂家六月份用水量32立方米為例，第一級總價=第一級單價×數(shù)量=34.8元；剩余的水費金額=樂樂家六月份水費總金額-第一級總價；（剩余的水費金額-第二級單價×數(shù)量）÷（第三級單價-第二級單價）=2立方米，12-2=10立方米，那么按第三級收費的有2m3，則按第二級收費的10m3，當(dāng)用水30m3以上時收費標(biāo)準(zhǔn)是3.84元/m3。
27．（5分）某停車場收費標(biāo)準(zhǔn)如下：停車1小時內(nèi)（包括1小時）收費5元，超過1小時的部分每0.5小時收費3元（不滿0.5小時按0.5小時計算）。小明爸爸交了14元的停車費，他在停車場最多停了多長時間的車？
【答案】解：14-5=9（元）
（9÷3）×0.5
=3×0.5
=1.5（時）
1+1.5=2.5（時）
答：他在停車場最多停了2.5小時的車。
【思路點撥】他在停車場最多停車的時間=超過1小時的費用÷單價×0.5＋1小時內(nèi)的費用。
28．（5分）工廠原計劃每天生產(chǎn)零件150個，40天可以完成，實際每天比原計劃多生產(chǎn)50個零件，實際多少天可以完成?
【答案】解：150×40÷(150+50)=30(天)
【規(guī)范解答】解：150×40÷（150+50）
=6000÷200
=30（天）
答：實際30天可以完成。
【思路點撥】用計劃每天生產(chǎn)零件的個數(shù)乘天數(shù)求出零件總數(shù)，用總數(shù)除以實際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)即可求出實際生產(chǎn)的天數(shù)。
29．（5分）狗和兔子同時從A地跑向B點，狗跑3步距離第于兔子跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔子跑3步的時間，狗跑840步到達(dá)B地，兔子還要跑多少步才能到達(dá)B地？
【答案】解：840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答：兔子還要跑140步.
【思路點撥】首先，A-B地只有狗840步的距離，這是確定的，根據(jù)已知條件，則兔子從A-B需要840÷3×5=1400步．狗從A-B所需時間是840÷2=420步，也就是說兔子在狗到達(dá)B地時跑了420×3=1260步，用1400減去1260即可求出還要跑的步數(shù).
整數(shù)部分
小數(shù)點
。
小數(shù)部分
…
億級
萬級
個級
數(shù)位
…
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數(shù)單位
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
每月每戶用電量
每度電價格（元）
不超過80度部分
0.50
超過80度部分
0.75
等級
用水量（m3）
收費標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）
第一級
20或20以下
1.74
第二級
20以上且a或a以下
2.61
第三級
a以上
3.84
月份
四月
五月
六月
月末水表讀數(shù)（m3）
86
111
143
本月交水費（元）
31.32
47.85
68.58

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