第18講 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積與體積
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)一：圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)
1.圓柱的定義:以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓柱。
2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓錐。
3.圓柱和圓錐的特征:
知識(shí)點(diǎn)二：圓柱與圓錐的測量
1.圓柱的側(cè)面積、表面積。
(1)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,用字母表示為:S側(cè)=πdh(或2πrh)
(2)圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積 ,用字母表示為:S= 2πr2+2πrh
2.圓柱的體積=底面積×高,用字母表示為:V=πr2h 。
3.圓錐的體積= QUOTE 13 13×底面積×高,用字母表示為:V= QUOTE 13 13πr2h
知識(shí)點(diǎn)三：用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積
1.體積小的物體可以直接放入有水的長方體或圓柱等規(guī)則的容器里,觀察水面所處的刻度的變化 體積差 就是物體的體積。
2.體積大的物體,可以放入裝滿水的長方體或圓柱等規(guī)則的容器里,排出水的 體積 就是物體的體積。
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．12B．16C．36
2．（2分）（2022?西鄉(xiāng)塘區(qū)）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的，倒入（ ）號(hào)圓錐內(nèi)剛好倒?jié)M。
A．B．C．D．
3．（2分）（2022?梅江區(qū)）等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多9.6立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。
A．14.4B．4.8C．28.8
4．（2分）（2022?龍川縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積相等。圓錐的高是6dm，圓柱的高是（ ）dm。
A．2B．12C．18
5．（2分）（2022?泉州模擬）把一個(gè)圓柱體容器裝滿水后，全部倒入與它等底等高的另一個(gè)圓錐體容器內(nèi)。水裝滿圓錐體容器后還溢出了5升。這個(gè)圓錐體容器能裝（ ）升水。
A．2.5B．5C．7.5D．15
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2022?昌江縣模擬）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和高都相等，它們的體積之和為48立方厘米，則圓柱的體積是 立方厘米，圓錐的體積是 立方厘米。
7．（2分）（2022?東昌府區(qū)）一個(gè)圓錐形狀的鉛錘，底面半徑是2厘米，高9厘米，把它沒入盛滿水的大燒杯里，將有 毫升的水溢出燒杯。
8．（2分）（2022?長壽區(qū)）把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去6.4立方厘米，未削前圓柱的體積是 立方厘米。
9．（2分）（2022?坪山區(qū)）一個(gè)圓柱形杯和圓錐形杯等底等高，如果圓柱形杯的體積是36cm3，那么這個(gè)圓錐形杯的體積是 cm3。
10．（2分）（2022?凌河區(qū)）如圖，已知長方體的長是15.7cm，高是8cm，圓柱底面半徑是 cm，圓柱的體積是 cm3。
11．（2分）（2022?泊頭市）將一個(gè)高為18cm的圓錐形容器盛滿了水，把水倒入和它等底的圓柱形容器里面（水未溢出），則水面的高度是 cm。
12．（2分）（2023?鄂州模擬）把一根1米長的圓柱形木料，平均截成3段，表面積增加了12平方分米，原來這根木料的體積是 立方分米。
13．（2分）（2022?揚(yáng)州）一根長2米，橫截面直徑是40厘米的圓柱體木頭浮在水面上（如圖），小華發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭與水接觸面的面積是 平方米。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022?邱縣）用兩張完全一樣的長方形紙可卷成兩個(gè)不同的圓柱，兩個(gè)圓柱的體積相等。 （判斷對錯(cuò)）
15．（2分）（2022?上虞區(qū)）同一個(gè)長方形，分別以它的長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)不同的圓柱體，這兩個(gè)圓柱體的體積相等，表面積不相等。 （判斷對錯(cuò)）
16．（2分）（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底、等高，圓錐的體積比圓柱的體積少1.2dm3，那么圓柱的體積是1.8dm3。 （判斷對錯(cuò)）
17．（2分）（2022?周至縣）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐大24dm3。圓柱的體積是36dm3。 （判斷對錯(cuò)）
18．（2分）（2022?橫山區(qū)）把一個(gè)棱長3分米的正方體削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是70.65立方分米。 （判斷對錯(cuò)）
四．計(jì)算題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
19．（5分）（2022?峽江縣）求圖半圓柱的表面積。
20．（5分）（2020?焦作）根據(jù)如圖的測量，求圓錐的體積。（單位：厘米）
五．應(yīng)用題（共9小題，滿分53分）
21．（6分）（2023?市中區(qū)模擬）有一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？
22．（6分）（2022?上街區(qū)）勞動(dòng)活動(dòng)周，中心路小學(xué)組織學(xué)生回收廢舊垃圾，不僅能減少碳排放，而且還可以利用它們制作出很多精美的手工藝品。下面是同學(xué)們收集到的一個(gè)未喝完的廢舊飲料瓶。同學(xué)們準(zhǔn)備將它做成一個(gè)精美的手工筆筒。如圖，底面是圓形，半徑是3cm，這個(gè)飲料瓶的容積是多少立方厘米？
23．（6分）（2022?雷州市）做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是8分米，高是4分米，做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方分米？（粘接口不計(jì)，π取3.14）
24．（6分）（2022?迎澤區(qū)）營養(yǎng)學(xué)專家建議：兒童每天水的攝入最應(yīng)不少于1500毫升，悠悠每天用底面直徑8厘米、高10厘米的圓柱形水杯喝水，他每天大約要喝這樣的幾杯水才能達(dá)到這個(gè)最低要求？
25．（6分）（2022?陽春市）一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是72平方厘米，底面周長是24厘米，底面積是32平方厘米。它的體積是多少立方厘米？
26．（6分）（2022?銅官區(qū)）如圖，在一個(gè)內(nèi)直徑8厘米的瓶子里裝了一些水，水的高度是7厘米。把瓶蓋擰緊倒置垂直豎放，無水部分是圓柱形，高18厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？
27．（6分）（2022?凌河區(qū)）一塊棱長為9cm的正方體鐵塊，最多能熔鑄成多少個(gè)如圖所示的圓錐形零件？
28．（6分）（2022?紅安縣）一個(gè)圓柱形的蓄水池，高3米，底面內(nèi)直徑是2米，在池的內(nèi)壁與底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？蓄水池最多能水多少立方米？
29．（5分）（2022?木蘭縣）在一個(gè)直徑是2dm的圓柱形容器中，放入一個(gè)底面半徑是3cm的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這時(shí)水面上升0.3cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
名稱
圖形
展開圖
特征
圓柱


(1)上下兩個(gè)底面是兩個(gè)相等的圓;兩個(gè)底面之間的距離叫作高(h);圓柱有 無數(shù) 條高。
(2)側(cè)面展開圖是長方形(或正方形),長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面 周長 ,寬相當(dāng)于圓柱的 高
圓錐


(1)底面是圓,頂點(diǎn)到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有 1 條高。
(2)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) 扇形

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