第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積
知識點一：長方體和正方體的認識
知識點二：長方體和正方體的表面積
1.表面積:一個立體圖形所有面的面積 總和 叫作它的表面積。
2.長方體和正方體的表面積。
(1)長方體的表面積= 2×(長×寬+長×高+寬×高) ,用字母表示為:S= 2(ab+ah+bh)
(2)正方體的表面積= 6×棱長×棱長 ,用字母表示為:S= 6a2 。
知識點三：長方體和正方體的體積
1.體積:一個立體圖形所占空間的 大小 叫作它的體積。
2.長方體的體積(容積)= 長×寬×高 ,用字母表示為:V= abh
3.正方體的體積(容積)= 棱長×棱長×棱長 ,用字母表示為:V= a3
提高達標百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是（ ）
A．體積變小，表面積不變B．體積不變，表面積變了
C．體積變大，表面積變大D．無法確定
2．（2分）（2022?雙臺子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標注“凈含量650mL“實際量得外包裝長8cm，寬5cm，高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認為標注的凈含量是（ ）
A．真實的B．虛假的，過大
C．虛假的，過小D．無法確定真假
3．（2分）（2022?湛江）一個長4分米，寬3分米，高5分米的長方體魚缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A．42B．52.5C．60
4．（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國首班抗疫援外專家組包機飛越9619公里馳援意大利，機上載著9名醫(yī)療專家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運到達羅馬后，要通過大貨車運到醫(yī)院，假設大貨車的車廂里面長4米，寬2米，高3米，請問至少需要（ ）輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。
A．7B．8C．9D．10
5．（2分）（2022?崇川區(qū)）一個封閉的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，里面水深2分米?，F(xiàn)將這個玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（ ）分米。
A．2B．2.5C．3.2D．4
二．填空題（共9小題，滿分20分）
6．（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個棱長是4dm的正方體木塊拼成一個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是 dm2。
7．（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了72cm2，那么一個正方體的棱長是 cm，拼成的長方體的體積是 cm3。
8．（2分）（2022?泗水縣）將3個棱長都是acm的正方體拼成一個長方體（如圖），拼成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少了 cm2。
9．（2分）（2022?陵水縣）用鐵絲做一個長方體框架，長30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲 厘米，如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮 平方厘米。（接口處忽略不計）
10．（2分）（2022?隴縣）長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，表面積是 dm2，體積是 dm3。
11．（2分）（2022?香洲區(qū)）如圖，在棱長是4dm的正方體中挖去一個棱長是1dm的小正方體，剩余部分的體積是 dm3。
12．（3分）（2022?崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當天，媽媽給樂樂兄妹三人分別準備了一盒禮品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成一個禮包，包裝成的禮包長 厘米、寬 厘米、高 厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用 平方厘米的包裝紙。
13．（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設計一個長方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長方體橡皮（如圖）。他測出這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。
從上面的算式中可以看出，小偉設計的方體盒子長是 cm，寬是 cm，高是 cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計）
14．（2分）（2022?運城）一個長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是 平方厘米，原來長方體的表面積是 平方厘米。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
15．（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長擴大到原來的4倍，表面積和體積就擴大到原來的9倍。 （判斷對錯）
16．（2分）（2022?斗門區(qū)）在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下一個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。 （判斷對錯）
17．（2分）（2022?大埔縣）一個正方體的棱長總和是24cm，它的表面積是24cm2。 （判斷對錯）
18．（2分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等． （判斷對錯）
19．（2分）（2021?魚臺縣）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大6倍，體積擴大9倍。 （判斷對錯）
四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）
20．（6分）（2022?黃埔區(qū)）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。
（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？
（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷的面積是多少平方米？
21．（6分）（2022?昌平區(qū)）學?？萍夹〗M制做了一個長方體水漏，這個水漏長2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗，這個水漏裝滿水全部漏完要6小時。這個水漏平均每小時漏多少升水？
22．（6分）（2022?蘄春縣）如圖，將一塊長方形鐵皮的四個角分別減去邊長是2分米的正方形，求把它圍成長方體的容積。（單位：分米）
23．（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B，現(xiàn)要將B中的水倒進一部分在A中，使兩個容器水的高度相同，求這時水的高度是多少厘米？
24．（6分）（2022?忠縣）游樂場內(nèi)一個長方形兒童游泳池，長25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直徑20cm的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計算。注滿一池水要多長時間？
25．（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長48dm的鐵絲作一個長方體框架，使它的高為6dm，長、寬的比為1：1。再把它的五個面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？
26．（6分）（2022?中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個長50米，寬30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？
（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方米的水？
27．（6分）（2022?吳中區(qū)）李師傅要制作一個無蓋的圓柱形水桶，用下圖所示的長方形鐵皮做側面，要使水桶的容積盡可能大。
（1）應該選用哪張正方形鐵皮制作底面？（通過計算說明理由）
（2）這個水桶最多能裝水多少升？
28．（6分）我們知道圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么長方體的側面積可以用“底面周長×高”計算嗎？請以如圖的長方體為例，說說你的想法。
29．（6分）（2022?洪澤區(qū)）一個高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長2.5分米的正方形（鐵皮的厚度忽略不計）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？
名稱
長方體
正方體
圖形
展開圖
相同點
面
6 個
6 個
棱
12 條
12 條
頂點
8 個
8 個
不同點

面的特點
6 個面一般是 長方形 ,也可能有2個相對的是 正方形
6 個面都是相同的正方形
面的大小
相對的面的面積 相等
6 個面的面積都 相等
棱長
相對的棱的長度 相等
6 條棱的長度都 相等
聯(lián)系
正方體是特殊的長方體
基礎版（通用）
2022-2023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義
第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積
知識點一：長方體和正方體的認識
知識點二：長方體和正方體的表面積
1.表面積:一個立體圖形所有面的面積 總和 叫作它的表面積。
2.長方體和正方體的表面積。
(1)長方體的表面積= 2×(長×寬+長×高+寬×高) ,用字母表示為:S= 2(ab+ah+bh)
(2)正方體的表面積= 6×棱長×棱長 ,用字母表示為:S= 6a2 。
知識點三：長方體和正方體的體積
1.體積:一個立體圖形所占空間的 大小 叫作它的體積。
2.長方體的體積(容積)= 長×寬×高 ,用字母表示為:V= abh
3.正方體的體積(容積)= 棱長×棱長×棱長 ,用字母表示為:V= a3
提高達標百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是（ ）
A．體積變小，表面積不變B．體積不變，表面積變了
C．體積變大，表面積變大D．無法確定
【思路點撥】在不考慮損耗的情況下，把一個正方體鐵塊無論鑄成一個什么形狀的鐵塊，改變的形狀、表面積，而體積不變。
【規(guī)范解答】解：把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是體積不變，表面積變了。
故選：B。
【考點評析】一個不論什么形體的物體，熔鑄另外形狀的物體，體積不變，改變的形狀、表面積。
2．（2分）（2022?雙臺子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標注“凈含量650mL“實際量得外包裝長8cm，寬5cm，高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認為標注的凈含量是（ ）
A．真實的B．虛假的，過大
C．虛假的，過小D．無法確定真假
【思路點撥】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出長方體的體積，再和650mL比較大小即可。
【規(guī)范解答】解：8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600mL
600＜650
所以標注的凈含量是虛假的，過大。
故選：B。
【考點評析】熟練掌握長方體體積的計算方法是解題的關鍵。
3．（2分）（2022?湛江）一個長4分米，寬3分米，高5分米的長方體魚缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A．42B．52.5C．60
【思路點撥】水的形狀是長4分米，寬3分米，高3.5分米的長方體，利用體積計算公式解答即可。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，水的高度是3.5分米，
所以水的體積：
4×3×3.5＝42（立方分米）
42立方分米＝42升
答：倒入水的體積是42升。
故選：A。
【考點評析】本題是考查了長方體的體積的計算，根據(jù)題意解答即可。
4．（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國首班抗疫援外專家組包機飛越9619公里馳援意大利，機上載著9名醫(yī)療專家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運到達羅馬后，要通過大貨車運到醫(yī)院，假設大貨車的車廂里面長4米，寬2米，高3米，請問至少需要（ ）輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。
A．7B．8C．9D．10
【思路點撥】根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，先求出大貨車車廂的體積，再用這批物資的體積除以一輛大貨車的體積，解答即可。
【規(guī)范解答】解：180÷（4×2×3）
＝180÷24
＝7.5（輛）
7.5輛≈8輛
答：至少需要8輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。
故選：B。
【考點評析】此題考查長方體的體積公式V＝abh在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
5．（2分）（2022?崇川區(qū)）一個封閉的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，里面水深2分米?，F(xiàn)將這個玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（ ）分米。
A．2B．2.5C．3.2D．4
【思路點撥】根據(jù)體積的意義可知，因為玻璃缸是密封的，所以玻璃缸無論橫放、還是豎放，玻璃缸內(nèi)水的體積不變，根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：8×5×2÷（5×4）
＝80÷20
＝4（分米）
答：缸中水的深度是4分米。
故選：D。
【考點評析】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
二．填空題（共9小題，滿分20分）
6．（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個棱長是4dm的正方體木塊拼成一個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是 256 dm2。
【思路點撥】將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最小，這個長方體的長寬高分別是8分米、8分米、4分米，從而分別代入長方體的表面積公式即可求出其表面積。
【規(guī)范解答】解：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最小，這個長方體的長寬高分別是8分米、8分米、4分米
（8×4+4×8+8×8）×2
＝（32+32+64）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
答：拼成的長方體的表面積是256平方分米。
故答案為：256。
【考點評析】解答此題的關鍵是明白：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最小。
7．（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了72cm2，那么一個正方體的棱長是 6 cm，拼成的長方體的體積是 432 cm3。
【思路點撥】兩個正方體拼成一個長方體后，相當于減少了兩個正方體的面，所以拼組后，表面積比原來兩個正方體減少2個小正方體面的面積之和，據(jù)此解答即可求出一個面的面積，進而求出棱長；拼成后的長方體的體積是正方體體積的2倍，由此利用正方體的體積公式即可求出這個長方體的體積。
【規(guī)范解答】解：72÷2＝36（平方厘米）
因為6×6＝36（平方厘米），可知正方體的棱長是6厘米。
6×6×6×2
＝216×2
＝432（立方厘米）
答：正方體的棱長是6cm，拼成的長方體的體積是432立方厘米。
故答案為：6；432。
【考點評析】本題是考查圖形的切拼問題、長方體和正方體的體積，解答此題的關鍵是理解兩個正方體拼成一個長方體后，減少了幾個正方體的面。
8．（2分）（2022?泗水縣）將3個棱長都是acm的正方體拼成一個長方體（如圖），拼成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少了 4a2 cm2。
【思路點撥】拼成長方體后表面積減少了正方體4個面的面積，據(jù)此求出正方體的一個面的面積，再乘4即可解答。
【規(guī)范解答】解：a×a×4＝4a2（cm2）
答：表面積減少了4a2cm2。
故答案為：4a2。
【考點評析】明確拼成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少的面積就是4個邊長為acm的正方形的面積和是解題的關鍵。
9．（2分）（2022?陵水縣）用鐵絲做一個長方體框架，長30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲 240 厘米，如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮 2200 平方厘米。（接口處忽略不計）
【思路點撥】求至少需要多長的鐵絲就是求長方體的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4；求至少需要多少平方厘米的鐵皮，就是求長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（30+20+10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
（30×20+30×10+20×10）×2
＝（600+300+200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：要用鐵絲240厘米，如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮2200平方厘米。（接口處忽略不計）
故答案為：240，2200。
【考點評析】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用。
10．（2分）（2022?隴縣）長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，表面積是 148 dm2，體積是 120 dm3。
【思路點撥】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（6×5+6×4+5×4）×2
＝（30+24+20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
答：它的表面積是148dm2，體積是120dm3。
故答案為：148，120。
【考點評析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
11．（2分）（2022?香洲區(qū)）如圖，在棱長是4dm的正方體中挖去一個棱長是1dm的小正方體，剩余部分的體積是 63 dm3。
【思路點撥】根據(jù)正方體的特征，在大正方體的頂點處挖去一個小正方體后，體積減少了，但表面積不變。根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：4×4×4﹣1×1×1
＝64﹣1
＝63（立方厘米）
答：剩余部分的體積是63dm3。
故答案為：63。
【考點評析】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
12．（3分）（2022?崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當天，媽媽給樂樂兄妹三人分別準備了一盒禮品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成一個禮包，包裝成的禮包長 20 厘米、寬 18 厘米、高 12 厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用 1632 平方厘米的包裝紙。
【思路點撥】根據(jù)長方體表面積的意義可知，把3個禮品盒的最大面重合摞起來包裝最節(jié)省包裝紙，也就是包裝成的禮包長20厘米，寬18厘米，高（4×3）厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：4×3＝12（厘米）
（20×18+20×12+18×12）×2
＝（360+240+216）×2
＝816×2
＝1632（平方厘米）
答：包裝成的禮包長20厘米、寬18厘米、高12厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用1632平方厘米的包裝紙。
故答案為：20，18，12，1632。
【考點評析】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設計一個長方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長方體橡皮（如圖）。他測出這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。
從上面的算式中可以看出，小偉設計的方體盒子長是 45 cm，寬是 15 cm，高是 10 cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計）
【思路點撥】通過觀察上面的算式可知，小偉設計的長方體盒子的長是45厘米，寬是15厘米，高是10厘米。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。
通過觀察上面的算式可知，小偉設計的長方體盒子的長是45厘米，寬是15厘米，高是10厘米。
故答案為：45，15，10。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應用，長方體的體積（容積）的意義及應用。
14．（2分）（2022?運城）一個長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是 54 平方厘米，原來長方體的表面積是 78 平方厘米。
【思路點撥】根據(jù)題意，高減少2厘米，表面積比原來減少24平方厘米，表面積減少的只是4個側面的面積，減少的4個側面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，用面積除以寬（2厘米），即可求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入解答即可。
【規(guī)范解答】解：24÷4÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3+2＝5（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
（3×3+3×5+3×5）×2
＝（9+15+15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：正方體的表面積是54平方厘米，原來長方體的表面積是78平方厘米。
故答案為：54，78。
【考點評析】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
15．（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長擴大到原來的4倍，表面積和體積就擴大到原來的9倍。 × （判斷對錯）
【思路點撥】正方體體積公式：V＝a3，表面積：公式：S＝6a2。根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律：正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：一個正方體的棱長擴大到原來的4倍，則表面積擴大4×4＝16倍，體積擴大4×4×4＝64倍。
故答案為：×。
【考點評析】此題主要根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律和正方體的表面積公式、體積公式進行解答。
16．（2分）（2022?斗門區(qū)）在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下一個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。 × （判斷對錯）
【思路點撥】在正方體的角上鋸下一個小正方體，雖然少了3個小正方形面，但鋸下后又多出了3個小正方形面，所以大正方體的表面積不變，體積變小了。所以在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積與原來的表面積是相等的，體積變小了。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積與原來的表面積是相等的，體積變小了。所以原題干說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等。
17．（2分）（2022?大埔縣）一個正方體的棱長總和是24cm，它的表面積是24cm2。 √ （判斷對錯）
【思路點撥】正方體的12條棱的長度都相等，用棱長總和除以12求出棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，求出它的表面積，然后與24cm2進行比較即可。
【規(guī)范解答】解：24÷12＝2（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
答：它的表面積是24cm2。
故答案為：√。
【考點評析】此題主要考查正方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用。
18．（2分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等． × （判斷對錯）
【思路點撥】首先要理解正方體的表面積和體積的意義，正方體的表面積是指6個面的總面積；正方體的體積是指它所占空間的大小；它們不是同類量，所以無法進行比較．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析：正方體的表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較．
故答案為：×．
【考點評析】此題解答關鍵是理解表面積和體積的意義，明確只有同類量才能比較大小，不是同類量根本無法進行比較．
19．（2分）（2021?魚臺縣）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大6倍，體積擴大9倍。 × （判斷對錯）
【思路點撥】設原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，根據(jù)“正方體的表面積＝棱長2×6”分別求出原來和后來的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體積＝棱長3”分別求出原來和后來的正方體的體積，然后分別進行比較，即可得出結論。
【規(guī)范解答】解：設原來的正方體的棱長為a，則后來的正方體的棱長為3a，
表面積擴大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9
體積擴大：（3a）3÷a3
＝27a3÷a3
＝27
答：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大9倍，體積擴大27倍。
故答案為：×。
【考點評析】此題考查了正方體的表面積和體積的計算方法，應明確：正方體的棱長擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）
20．（6分）（2022?黃埔區(qū)）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。
（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？
（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷的面積是多少平方米？
【思路點撥】（1）根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，求出客廳地面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出每塊方磚的面積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。
（2）由于地面不需要粉刷，所以粉刷的面積等于這個長方體的上面和4面墻壁的面積，再減去門窗電視墻的面積，就是實際粉刷的面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（塊）
答：需要96塊。
（2）6×4+6×3×2+4×3×2﹣10
＝24+36+24﹣10
＝84﹣10
＝74（平方米）
答：實際粉刷的面積是74平方米。
【考點評析】此題主要考查長方形、正方形的面積公式，長方體的表面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
21．（6分）（2022?昌平區(qū)）學?？萍夹〗M制做了一個長方體水漏，這個水漏長2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗，這個水漏裝滿水全部漏完要6小時。這個水漏平均每小時漏多少升水？
【思路點撥】根據(jù)長方體的容積＝長×寬×高，計算出這個水漏里水的體積是多少，再用這個水漏里水的體積除以時間，計算出這個水漏平均每小時漏多少升水。
【規(guī)范解答】解：2.5×1.5×2
＝3.75×2
＝7.5（立方分米）
7.5立方分米＝7.5升
7.5÷6＝1.25（升）
答：這個水漏平均每小時漏1.25升水。
【考點評析】本題解題關鍵是熟練掌握長方體的容積的計算方法和體積容積單位換算的方法。
22．（6分）（2022?蘄春縣）如圖，將一塊長方形鐵皮的四個角分別減去邊長是2分米的正方形，求把它圍成長方體的容積。（單位：分米）
【思路點撥】根據(jù)題意，折成的長方體容器的長、寬、高分別為（12﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因長方體的體積＝長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個容器的容積。
【規(guī)范解答】解：（12﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝8×4×2
＝32×2
＝64（立方分米）
答：它圍成長方體的容積是64立方分米。
【考點評析】此題主要考查長方體體積的計算方法，關鍵是求出長方體的長、寬、高。
23．（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B，現(xiàn)要將B中的水倒進一部分在A中，使兩個容器水的高度相同，求這時水的高度是多少厘米？
【思路點撥】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出長方體容器B中水的體積，將B中的水倒一部分到A，使兩個容器水的高度相同，用長方體容器B中水的體積除以兩個容器的底面積之和，即可求解。
【規(guī)范解答】解：30×20×24
＝600×24
＝14400 （立方厘米）
14400÷（30×20+40×30）
＝14400÷1800
＝8 （厘米）
答：這時水的高度是8厘米。
【考點評析】明確長方體的計算方法并能靈活運用公式解答是解題的關鍵。
24．（6分）（2022?忠縣）游樂場內(nèi)一個長方形兒童游泳池，長25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直徑20cm的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計算。注滿一池水要多長時間？
【思路點撥】先依據(jù)長方體的體積（容積）公式V＝abh求出水池的容積，再用圓柱的體積公式V＝πr2h求出每分鐘注水的體積，然后依據(jù)除法的意義，用水池的容積除以每分鐘注水的體積，解答即可。
【規(guī)范解答】解：20厘米＝0.2米
0.2÷2＝0.1（米）
25×12.56×1.2÷（3.14×0.12×100）
＝376.8÷3.14
＝120（分鐘）
答：注滿一池水要120分鐘。
【考點評析】此題主要考查長方體和圓柱的體積的計算方法在實際生活中的應用。
25．（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長48dm的鐵絲作一個長方體框架，使它的高為6dm，長、寬的比為1：1。再把它的五個面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？
【思路點撥】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，高已知，再求出長與寬的和，然后利用按比例分配的方法分別求出長與寬；把它的側面和底面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，是求剩下5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式S＝ab+（ah+bh）×2求解即可。
【規(guī)范解答】解：48÷4﹣6
＝12﹣6
＝6（分米）
6÷（1+1）
＝6÷2
＝3（分米）
3×3+（3×6+3×6）×2
＝9+（18+18）×2
＝9+36×2
＝9+72
＝81（平方分米）
答：至少需要81平方分米的紙。
【考點評析】此題考查的目的是掌握長方體的特征、棱長總和公式、表面積公式，關鍵是利用按比例分配的方法分別求出長和寬。
26．（6分）（2022?中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個長50米，寬30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？
（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方米的水？
【思路點撥】（1）貼瓷磚的面積是指這個長方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五個面的面積和，再除以一塊正方形瓷磚的面積，即可解答；
（2）根據(jù)長方體體積＝底面積×高，計算出游泳池里面水的體積。
【規(guī)范解答】解：（1）（50×2.5+30×2.5）×2+50×30
＝（125+75）×2+1500
＝200×2+1500
＝400+1500
＝1900（平方米）
1900÷0.25＝7600（塊）
答：至少需要7600塊。
（2）50×30×1.5＝2250（立方米）
答：需要2250立方米的水。
【考點評析】本題考查長方體表面積、體積的應用題，解題關鍵是理解貼瓷磚面積應該計算哪些面，再根據(jù)長方體表面積、體積的計算公式，列式計算。
27．（6分）（2022?吳中區(qū)）李師傅要制作一個無蓋的圓柱形水桶，用下圖所示的長方形鐵皮做側面，要使水桶的容積盡可能大。
（1）應該選用哪張正方形鐵皮制作底面？（通過計算說明理由）
（2）這個水桶最多能裝水多少升？
【思路點撥】（1）根據(jù)圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，那么d＝C÷π，據(jù)此求出圓柱的底面直徑，然后與四張鐵皮進行比較即可解答。
（2）根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）62.8÷3.14＝20（厘米）
所以選擇邊長是20厘米鐵皮作這個水桶的底。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28立方分米
6.28立方分米＝6.28升
答：這個水桶最多能裝水6.28升。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征、圓柱的容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
28．（6分）我們知道圓柱的側面積＝底面周長×高，如果把長方體的前、后、左、右四個面稱為側面，那么長方體的側面積可以用“底面周長×高”計算嗎？請以如圖的長方體為例，說說你的想法。
【思路點撥】長方體前后面的面積＝長×高×2，左右面的面積＝寬×高×2，長方形的周長＝（長+寬）×2，利用乘法分配律，長方體的側面積＝底面周長×高。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：長方體的側面積可以用“底面積×高”計算，
理由是：長方體前后面的面積＝長×高×2，左右面的面積＝寬×高×2，長方形的周長＝（長+寬）×2，利用乘法分配律，長方體的側面積＝底面周長×高。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握長方體側面積的計算方法及應用。
29．（6分）（2022?洪澤區(qū)）一個高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長2.5分米的正方形（鐵皮的厚度忽略不計）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？
【思路點撥】先根據(jù)V＝abh求出長方體油桶的容積，再除以1.25升即可。
【規(guī)范解答】解：2.5×2.5×4.8
＝6.25×4.8
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
30÷1.25＝24（瓶）
答：需要裝24瓶。
【考點評析】本題重點考查了長方體體積的計算，需熟記公式
名稱
長方體
正方體
圖形
展開圖
相同點
面
6 個
6 個
棱
12 條
12 條
頂點
8 個
8 個
不同點

面的特點
6 個面一般是 長方形 ,也可能有2個相對的是 正方形
6 個面都是相同的正方形
面的大小
相對的面的面積 相等
6 個面的面積都 相等
棱長
相對的棱的長度 相等
6 條棱的長度都 相等
聯(lián)系
正方體是特殊的長方體

相關試卷

小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第22講統(tǒng)計(原卷版+解析)：

這是一份小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第22講統(tǒng)計(原卷版+解析)，共36頁。試卷主要包含了統(tǒng)計表，統(tǒng)計表分類，統(tǒng)計圖的種類，84，21＜10，63＜10，9元，路程3～6千米錢數(shù)由8，5﹣8等內(nèi)容，歡迎下載使用。

小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第19講組合圖形的認識、表面積與體積(原卷版+解析)：

這是一份小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第19講組合圖形的認識、表面積與體積(原卷版+解析)，共26頁。試卷主要包含了6厘米，5dm，12×625，25×1，5　厘米等內(nèi)容，歡迎下載使用。

小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第18講圓柱和圓錐的認識、表面積與體積(原卷版+解析)：

這是一份小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第18講圓柱和圓錐的認識、表面積與體積(原卷版+解析)，共21頁。試卷主要包含了圓柱的定義，圓錐的定義，圓柱和圓錐的特征，4B．4，65立方分米，68　毫升的水溢出燒杯，84+3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第7講找規(guī)律(原卷版+解析)

小升初數(shù)學專項復習講練測(通用版)第7講找規(guī)律(原卷版+解析)
小升初數(shù)學專項復習講練測（通用版）第17講 圓柱的表面積和體積(附答案)

小升初數(shù)學專項復習講練測（通用版）第17講 圓柱的表面積和體積(附答案)
第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積——2022-2023學年小升初數(shù)學基礎版真題專項匯編講義（原卷版+解析版）

第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積——2022-2023學年小升初數(shù)學基礎版真題專項匯編講義（原卷版+解析版）
第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積（基礎版）小升初數(shù)學精講精練專題真題匯編講義（原卷+解析）通用版

第17講 長方體和正方體的認識、周長、面積與體積（基礎版）小升初數(shù)學精講精練專題真題匯編講義（原卷+解析）通用版
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部