1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。2.能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，求某些非負數(shù)的平方根。
當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星. v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106 (單位:m).怎樣求v呢?這就要用到平方根的概念.隨著對于數(shù)的認識的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度值不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無理數(shù)。實際中對第二宇宙速度等的計算也要用到無理數(shù)。
我們知道，已知一個數(shù)，通過平方運算可以求這個數(shù)的平方。反過來，如果已知一個數(shù)的平方，那么怎樣求這個數(shù)呢？
思考1：如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？
因為32=9，所以這個數(shù)可以是3，又因為 (-3)2=9，所以這個數(shù)也可以是-3。除3，-3以外，任何一個數(shù)的平方都不等于9。因此，如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或-3。
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根。
例：3和-3是 9的平方根，簡記±3是9的平方根.
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根。
正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
思考2：正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
【知識技能類練習】必做題：
1．下列說法正確的是（ ???）A．一個數(shù)的平方根一定有兩個B．任何非負數(shù)都有兩個平方根C．沒有平方根的數(shù)一定是負數(shù)D．一個數(shù)的平方根一定小于這個數(shù)本身
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8.1 平方根

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年級： 七年級下冊（2024）

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