在近幾年全國(guó)各地的解析幾何試題中可以發(fā)現(xiàn)許多試題涉及蒙日?qǐng)A與阿基米德三角形，這些問題聚焦了軌跡方程、定值、定點(diǎn)、弦長(zhǎng)、面積等解析幾何的核心問題，難度為中高檔.
拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.
(1)過拋物線x2=2py(p>0)上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為　　　　　 .?
x0x=p(y+y0)
(2)(多選)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q，則下列說(shuō)法中正確的是A.當(dāng)阿基米德三角形的頂角為直角時(shí)，阿基米德三角形頂點(diǎn)的軌跡為蒙 日?qǐng)AB.若M為弦AB的中點(diǎn)，則MQ與x軸平行(或重合)C.若弦AB過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)Q在拋物線的準(zhǔn)線上D.若阿基米德三角形的底邊AB過焦點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，則該三角形的 面積最小值為2p
(2)橢圓和雙曲線也具有多數(shù)上述拋物線阿基米德三角形類似性質(zhì).(3)當(dāng)阿基米德三角形的頂角為直角時(shí)，阿基米德三角形頂點(diǎn)的軌跡為蒙日?qǐng)A.
若直線l與拋物線沒有公共點(diǎn)，以l上的點(diǎn)為頂點(diǎn)的阿基米德三角形的底邊過定點(diǎn)，若直線l方程為ax+by+c=0，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　.?
3.若經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的一條弦為AB，“阿基米德三角形”為△PAB，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為A.x-2y-1=0B.2x+y-2=0C.x+2y-1=0D.2x-y-2=0
8.過拋物線y2=8x(p>0)的焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2相交于點(diǎn)P，則△PAB的面積的最小值為　　　　.?
(2)如圖，P為圓上任意一點(diǎn)，過P分別作橢圓的兩條切線與橢圓相切于A，B兩點(diǎn).①若直線PA的斜率為2，求直線PB的斜率；
②作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，求證：|QF1|+|QF2|是定值.

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