“極點(diǎn)、極線”是射影幾何中的內(nèi)容，不屬于高考考查的范圍，但極點(diǎn)、極線是圓錐曲線的一種基本特征，蘊(yùn)含了很多圓錐曲線的重要性質(zhì)，自然成為命題人命題的背景知識(shí)和方向，可以肯定的是以“極點(diǎn)、極線”為背景的考題是出題人思維中的定勢(shì)方向.
極點(diǎn)與極線的性質(zhì)及應(yīng)用
1.極點(diǎn)與極線的定義過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的動(dòng)直線交圓錐曲線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B的切線交點(diǎn)的軌跡叫做點(diǎn)P關(guān)于圓錐曲線的極線，點(diǎn)P叫做相應(yīng)于此極線的極點(diǎn)，簡(jiǎn)稱極.一個(gè)極點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的極線稱作一對(duì)配極元素，它們之間的關(guān)系稱作一對(duì)配極關(guān)系.
2.極點(diǎn)、極線與圓錐曲線的位置關(guān)系如圖(1)，若極點(diǎn)P在圓錐曲線外，則相應(yīng)的極線l與點(diǎn)P的切點(diǎn)弦重合，即相應(yīng)的極線l是由點(diǎn)P向圓錐曲線所引的兩條切線的切點(diǎn)弦所在直線，極線l與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；如圖(2)，若極點(diǎn)P在圓錐曲線內(nèi)，則極線l是圓錐曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的兩端點(diǎn)處的兩條切線交點(diǎn)的軌跡，此時(shí)，極線l與圓錐曲線相離，它們無(wú)交點(diǎn)；如圖(3)，若極點(diǎn)P在圓錐曲線上，則相應(yīng)的極線l與在點(diǎn)P處的切線重合，即相應(yīng)的極線l就是圓錐曲線在點(diǎn)P處的切線，極線l與圓錐曲線有唯一交點(diǎn).
(3)從幾何角度看，如圖，設(shè)P是不在圓錐曲線上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引兩條割線依次交圓錐曲線于四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EH，F(xiàn)G交于N，連接EG，F(xiàn)H并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線交于M，則直線MN為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的極線.若P為圓錐曲線上的點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的切線即為極線.
由圖同理可知，PM為點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的極線，PN為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的極線.因而將△MNP稱為自極三角形.
(2)設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖3，A，B為圓錐曲線Γ的一條對(duì)稱軸l上的兩點(diǎn)(不在Γ上)，若A，B關(guān)于Γ調(diào)和共軛，過(guò)點(diǎn)B任作Γ的一條割線，交Γ于P，Q兩點(diǎn)，則∠PAB=∠QAB.(4)如圖4，已知點(diǎn)Q在圓錐曲線Γ的對(duì)稱軸上，直線l垂直于該對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)Q作直線交Γ于點(diǎn)M，N，P為l上任意一點(diǎn).若點(diǎn)Q與直線l是Γ的一對(duì)極點(diǎn)與極線，當(dāng)對(duì)稱軸是x軸時(shí)，kPM+kPN=2kPQ.
(6)如圖6，設(shè)圓錐曲線Γ的一個(gè)焦點(diǎn)為F，與F相應(yīng)的準(zhǔn)線為l.若過(guò)點(diǎn)F的直線與圓錐曲線Γ相交于M，N兩點(diǎn)，則Γ在M，N兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)Q在準(zhǔn)線l上，且FQ⊥MN；反之，若過(guò)準(zhǔn)線l上一點(diǎn)Q作圓錐曲線Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則直線MN過(guò)焦點(diǎn)F，且FQ⊥MN.
(2)過(guò)點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|AP||QB|=|AQ||PB|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上.
4.已知圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，且直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM||AB|最小時(shí)，直線AB的方程為A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0
5.(多選)已知直線l：ax+by-r2=0與圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說(shuō)法正確的是A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切
7.過(guò)點(diǎn)P(-2，3)作圓C：x2+(y-2)2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為　　　　　　.?
8.已知直線l：y=kx+2與圓C：(x-1)2+y2=9交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作圓C的兩條切線l1和l2，直線l1和l2交于點(diǎn)P，則線段PC長(zhǎng)度的最小值是　　　　，線段PC最短時(shí)，四邊形PACB 的面積是　　　　.?
(2)設(shè)△MAB的面積為S，試求S的最小值.
10.設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，且與拋物線C分別相切于A，B兩點(diǎn).(1)求△APB的重心G的軌跡方程；
(2)證明：∠PFA=∠PFB.

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