極值點偏移是指函數(shù)在極值點左右的增減速度不一樣,導(dǎo)致函數(shù)圖象不具有對稱性,極值點偏移問題常常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中,這類題往往對思維要求較高,過程較為煩瑣,計算量較大,解決極值點偏移問題的方法有對稱化構(gòu)造函數(shù)法和比值代換法,二者各有千秋.
(2)若x1,x2是f(x)的零點,且x1≠x2,證明:x1+x2>4a.
(2024·保定模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-xln x,f'(x)為其導(dǎo)函數(shù).(1)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
 (2024·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ex-ax)(a∈R).若關(guān)于x的方程f(x)=(x-3)ex+2ax恰有2個不同的正實數(shù)根x1,x2.(1)求a的取值范圍;
(2)求證:x1+x2>4.
已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=aln x-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個相異的零點x1,x2且x1>x2>0,求證:x1x2>e2.
所以當(dāng)2

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