例1 設函數f(x)=2lnx-x2+1,若在f(x)的定義域內存在兩實數x1,x2滿足x12.
又f(x1)=f(x2),所以f(x2)1且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,所以x2>2-x1,即x1+x2>2.
【解答】 f′(x)=lnx,當x>1時,f′(x)>0,當0x2>0,求證:x1·x2>e2.
極值點偏移問題的一般解法:1. 對稱化構造法:主要用來解決與兩個極值點之和(積)相關的不等式的證明問題.其解題要點如下:(1) 定函數(極值點為x0),即利用導函數符號的變化判斷函數的單調性,進而確定函數的極值點x0.

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