解三角形主要考查一是求邊長、角度、面積等,二是利用三角恒等變換,將三角函數與三角形相結合考查求解最值、范圍等問題,綜合性較強,中等難度.
正弦定理、余弦定理的綜合應用
(1)三角形邊角轉化的主要策略①化邊:通過因式分解、配方等得出邊的相應關系.②化角:通過三角恒等變換,得出內角的關系.(2)解決與平面幾何有關的問題時,要把平面幾何中的一些知識(相似三角形的邊角關系、平行四邊形的性質等)與正弦、余弦定理有機結合,才能順利解決問題.
(2)若a=2,求b+c的取值范圍.
解三角形中常見的求最值與范圍問題的解題策略(1)利用余弦定理,找三角形三邊之間的關系,利用基本不等式將a+b與ab相互轉化求最值或范圍.(2)利用正弦定理,將邊化成角的正弦,利用三角恒等變換進行化簡;利用三角函數的性質求最值、范圍.
解三角形應用題的??碱愋?1)實際問題經抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實際問題經抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,這時需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時需設出未知量,從幾個三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.
解三角形實際問題的步驟
(1)如圖所示,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進100 m到達B處,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50 m,山坡對于地平面的坡度為θ,則cs θ=    .?
(2)(2024·黃岡模擬)“文翁千載一時珍,醉臥襟花聽暗吟”表達了對李時珍學識淵博、才華橫溢的贊嘆.李時珍是湖北省蘄春縣人,明代著名醫(yī)藥學家.他歷經27個寒暑,三易其稿,完成了192萬字的巨著《本草綱目》,被后世尊為“藥圣”.為紀念李時珍,人們在美麗的蘄春縣獨山修建了一
4.(2024·赤峰模擬)為了測量被譽為“阿里之巔”的岡仁波齊山峰的高度,通常采用人工攀登的方式,測量人員從山腳開始,直到到達山頂.分段測量過程中,已知豎立在B點處的測量覘標高20米,攀登者們在A處測得到覘標底點B和頂點C的仰角分別為45°,75°,則A,B的高度差約為米米米D.30米
7.(2024·蘭州模擬)某學校開展測量旗桿高度的數學建?;顒?,學生需通過建立模型、實地測量,迭代優(yōu)化完成此次活動.在以下不同小組設計的初步方案中,可計算出旗桿高度的方案有A.在水平地面上任意尋找兩點A,B,分別測量旗桿頂端的仰角α,β,再測量A, B兩點間距離B.在旗桿對面找到某建筑物(低于旗桿),測得建筑物的高度為h,在該建筑物 底部和頂部分別測得旗桿頂端的仰角α和βC.在地面上任意尋找一點A,測量旗桿頂端的仰角α,再測量A到旗桿底部的距離D.在旗桿的正前方A處測得旗桿頂端的仰角α,正對旗桿前行5 m到達B處,再 次測量旗桿頂端的仰角β
(2)求四邊形ABCD面積的最大值.
14.某同學在學習和探索三角形相關知識時,發(fā)現了一個有趣的性質:將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進行翻折,則三條圓弧交于該三角形內部一點,且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖,已知銳角△ABC外接圓的半徑為2,且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點P.若AB=3,則sin∠PAC=    ??; 若AC∶AB∶BC=6∶5∶4,則PA+PB+PC的值為      .?

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