2025年新高考數(shù)學精析考點考點26三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3種核心題型+基礎保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上，正切函數(shù)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性質(zhì)．
【知識點】
1．用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，，，(2π，0)．
(2)在余弦函數(shù)y＝cs x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，，，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
常用結(jié)論
1．對稱性與周期性
(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是eq \f(1,2)個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是eq \f(1,4)個周期．
(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是eq \f(1,2)個周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則
(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．
【核心題型】
題型一三角函數(shù)的定義域和值域
三角函數(shù)值域的不同求法
(1)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．
(2)把sin x或cs x看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．
(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的關系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．
【例題1】（2024·陜西·模擬預測）函數(shù)的最大值為（）
A．1B．C．D．2
【變式1】（2023·河南·二模）已知偶函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為 .
【變式2】（2023·上海嘉定·三模）函數(shù)，的值域是 .
【變式3】（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)的最小正周期為，且
(1)求的解析式；
(2)設求函數(shù)在內(nèi)的值域．
題型二三角函數(shù)的周期性與對稱性
(1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acs ωx的形式．
(2)周期的計算方法：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acs(ωx＋φ)(ω>0)的周期為eq \f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期為eq \f(π,ω)求解．
【例題2】（2023·山東·模擬預測）已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A．是周期函數(shù)
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的圖象關于對稱
D．方程在有2個相異實根
【變式1】（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為．
【變式2】（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).
（i）若，則函數(shù)的最小正周期為 .
（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù) .
【變式3】（2023·黑龍江·三模）已知函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位長度得到的．
(1)若的最小正周期為，求圖象的對稱軸方程，與軸距離最近的對稱軸的方程；
(2)若圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離大于，且，求在上的值域．
題型三三角函數(shù)的單調(diào)性
(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω