2025年新高考數(shù)學(xué)精析考點(diǎn)考點(diǎn)27函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(3種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.
2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫(huà)事物周期變化的數(shù)學(xué)模型．
【知識(shí)點(diǎn)】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念
已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
3.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
常用結(jié)論
1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．
2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的對(duì)稱(chēng)軸由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z確定；對(duì)稱(chēng)中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z確定其橫坐標(biāo)．
【核心題型】
題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換
(1)由y＝sin ωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq \f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．
(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱(chēng)不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值
【例題1】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；
③將的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【變式1】（2024·北京通州·二模）已知的數(shù)（），若的最小正周期為，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則；若在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．
【變式2】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，函數(shù)，圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且，將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象且，的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為．則的面積的最小值為 .
【變式3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)至原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．
(1)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和；
(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．
題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法
(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．
【例題2】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．
【變式1】（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖像，該質(zhì)點(diǎn)的振幅為2，位移與時(shí)間滿(mǎn)足函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且位置如圖所示，則 .

【變式2】（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 .

【變式3】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，且.

(1)求與的值；
(2)若斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求切點(diǎn)坐標(biāo).
題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．
(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．
命題點(diǎn)1 圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
【例題3】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②函數(shù)在上單調(diào)遞減；
③將的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【變式1】（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且的最小正周期為，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；
②函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【變式2】（2024·青海西寧·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的最小正周期為， .
【變式3】（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；
(2)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.
命題點(diǎn)2 函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題
【例題4】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（）
A．B．C．D．
【變式1】（2022·陜西渭南·一模）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【變式2】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若方程在上的兩個(gè)不等實(shí)根為，，則．
【變式3】（2023·上海寶山·二模）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
命題點(diǎn)3 三角函數(shù)模型
【例題5】（2024·四川涼山·三模）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110m，設(shè)置48個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近位置進(jìn)倉(cāng)，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．某游客坐上摩天輪的座艙10min后距離地面高度約為（）
A．92.5mB．87.5mC．82.5mD．
【變式1】（2024·四川成都·二模）筒車(chē)亦稱(chēng)“水轉(zhuǎn)筒車(chē)”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿(mǎn)農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無(wú)跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個(gè)半徑為4的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)一圈，筒車(chē)的軸心O距離水面的高度為.在筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于的時(shí)間為（）
A．9秒B．12秒C．15秒D．20秒
【變式2】（2024·廣東佛山·二模）近年，我國(guó)短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見(jiàn)有控制設(shè)備周期性開(kāi)閉的裝置.如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿(mǎn)足，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值.假設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻，即秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方：則秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為 .
【變式3】（2023·江西鷹潭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，均勻的圓面繞圓心作逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩傩D(zhuǎn)，圓面上一初始位置為A點(diǎn)，t秒后轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)的角速度為，在旋轉(zhuǎn)圓面的右側(cè)有一固定相機(jī)C（C，兩點(diǎn)在的兩側(cè)），且，.

(1)記旋轉(zhuǎn)角為.若，求t的取值范圍及弦的長(zhǎng)度；
(2)在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).
【課后強(qiáng)化】
【基礎(chǔ)保分練】
一、單選題
1．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，，為圖象上的兩個(gè)頂點(diǎn).設(shè)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的值為（）

A．B．C．D．
2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）
A．B．C．0D．
3．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，如圖是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，，則（）
A．0B．C．D．
4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（）
A．B．C．1D．2
二、多選題
5．（2024·遼寧丹東·一模）已知函數(shù)（，）滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，則（）
A．B．為奇函數(shù)
C．的對(duì)稱(chēng)軸為，D．在上有3個(gè)零點(diǎn)
6．（2024·山東日照·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線(xiàn)所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列命題正確的是（）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
D．若圓的半徑為，則
三、填空題
7．（22-23高三上·河北·階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖象，A是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，D是圖象與y軸的交點(diǎn)，B，C是圖象與x軸的交點(diǎn)，且，的面積等于．若時(shí)，關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．
8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
9．（2024·江西南昌·一模）“南昌之星”摩天輪半徑為80米，建成時(shí)為世界第一高摩天輪，成為南昌地標(biāo)建筑之一.已知摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為30分鐘，甲乙兩人相差10分鐘坐上摩天輪，那么在摩天輪上，他們離地面高度差的絕對(duì)值的取值范圍是 .
四、解答題
10．（23-24高三上·山西·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．
11．（2023·四川綿陽(yáng)·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
【綜合提升練】
一、單選題
1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）．
A．當(dāng)時(shí)，的最小值為
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．的最小正周期為
D．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
2．（2024·陜西渭南·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值可以為（）
A．B．C．D．
3．（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）水車(chē)是古老黃河的文化符號(hào)，是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，是最早的自動(dòng)灌溉系統(tǒng)．黃河邊上的一架水車(chē)直徑為16米，入水深度4米，為了計(jì)算水車(chē)的旋轉(zhuǎn)速度，某人給剛出水面的一個(gè)水斗（圖中點(diǎn)A）做上記號(hào)，經(jīng)過(guò)60秒該水斗到達(dá)水車(chē)最頂端（圖中點(diǎn)B），再經(jīng)過(guò)11分20秒，做記號(hào)的水斗與水面的距離為n米，則n所在的范圍是（）
A．B．C．D．
4．（2024·廣東廣州·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）

A．B．C．D．
5．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）
A．B．1C．－1D．
6．（2024·甘肅酒泉·三模）函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）
A．B．C．D．
7．（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象．若，是關(guān)于x的方程在內(nèi)的兩個(gè)不同的根，則（）
A．B．C．D．
8．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值可以為（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值是，則（）
A．在上單調(diào)遞增
B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．在上僅有1個(gè)零點(diǎn)
10．（2024·浙江金華·三模）已知在上是單調(diào)函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）
A．若，則
B．的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為
C．函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)
D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)
11．（2024·河北石家莊·三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）
A．
B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C．
D．若方程在上有且只有5個(gè)根，則
三、填空題
12．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的值 .
13．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，且，則．
14．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．

四、解答題
15．（23-24高三上·吉林白城·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.
(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.
16．（2024·福建三明·三模）已知函數(shù)（其中）其中圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.
(1)若在上有最大值無(wú)最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，設(shè)，求在的極大值點(diǎn).
17．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)
求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.
18．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖為函數(shù)的部分圖象，且，．
(1)求，的值；
(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，討論函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
19．（2023·陜西安康·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及的值.
【拓展沖刺練】
一、單選題
1．（2024·四川攀枝花·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（）
A．B．C．D．
2．（2024·遼寧·三模）已知函數(shù)，圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù)的振幅是，初相是
B．若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移后，對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，則
C．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
D．若函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的最小正周期的最小值為
3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖所示的曲線(xiàn)為函數(shù)的部分圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再將所得曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
4．（2024·山東聊城·三模）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）
A．8B．6C．4D．2
二、多選題
5．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）
A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)
B．當(dāng)時(shí)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減
D．設(shè)的周期為T(mén)，若時(shí)，，為方程的兩個(gè)不相等實(shí)根，則
6．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A．
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象
D．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7
三、填空題
7．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.若函數(shù)的圖像在區(qū)間上有兩條對(duì)稱(chēng)軸，且，則的取值范圍是 .

8．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．

9．（2024·遼寧撫順·一模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
四、解答題
10．（2023·四川瀘州·一模）已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若，，求的值．
11．（22-23高一下·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝_____
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

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