1.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
2.能運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.
3.通過探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)觀察、分析、概括能力.
4.讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，享受運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則.
【教學(xué)難點(diǎn)】
熟練地運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則進(jìn)行計算.
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題一個長方形的面積為am+bm-cm，它的寬為m，長為多少呢？
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生分析、思考,很容易列出式子，激發(fā)探求新知的興趣.
二、思考探究，獲取新知
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則
思考：如何計算(a+b-c)÷m?
根據(jù)a÷b=a×1/b,可把除法轉(zhuǎn)化為乘法，由此得到
(a+b-c)÷m=(a+b-c)×1/m=a×1/m+b×1/m-c×1/m=a÷m+b÷m-c÷m.
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生思考、分析，類比有理數(shù)除法的計算法則，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.學(xué)生相互交流，討論，再共同歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則.
[歸納結(jié)論]多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
三、典例精析，掌握新知
例1計算(6x4+5x2-3x)÷(-3x)的結(jié)果是（）
A.2x3+5x-3
B.2x3-5x+3
C.-2x3-5/3x+1
D.2x3-5/3x+1
【分析】按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則進(jìn)行計算.故選C.
例2 甲、乙兩同學(xué)做游戲，兩人各報一個整式，甲報被除式，乙報除式，要求商式是3ab.若甲報的是a3b2-3a2b.則乙報的除式為_______.
【分析】由題意得，除式為:(a3b2-3a2b)÷3ab=1/3a2b-a.故填1/3a3b-a.
例3計算:
(1)(20a2-4a)÷4a;
(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy);
(3)［(a+b)2-(a-b)2］÷2ab.
【解】（1）(20a2-4a)÷4a
=20a2÷4a-4a÷4a
=5a-1.
(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)
=24x2y÷(-6xy)-12xy2÷(-6xy)+8xy÷(-6xy)
=-4x+2y-4/3.
(3)［(a+b)2-(a-b)2］÷2ab
=［(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)］÷2ab
=4ab÷2ab
=2.
例4先化簡，再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a3b4-8a5b2)÷(-2a3b2)，其中a=2,b=1.
【解】原式=b2-2ab-b2+4a2
=4a2-2ab
當(dāng)a=2,b=1時，原式=4×22-2×2×1=16-4=12.
[教學(xué)說明]教師給出例題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成.教師選取部分學(xué)生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn).
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列運(yùn)算中，錯誤的是( )
A.(6a3+2a2)÷1/2a=12a2+4a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷-1/3a3=-27a4+9
D.1/4a2+a÷-1/2a=-1/2a-2
2.計算:
(1)(6a2b+3a)÷a;
(2)(4x3y2-x2y2)÷(-2x2y);
(3)(20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n);
(4)［(2a+b)·b-b2］÷a.
3.如圖所示的長方形面積為a2-2ab+3a,寬為2a,求這個長方形的周長.
4.對任意實(shí)數(shù)n，按下列程序計算，輸出的答案是多少呢？
5.先化簡，再求值.
［2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)］÷x2y.其中x=2014,y=2015.
6.已知多項(xiàng)式-15x4+3x2+x+2除以3x2,余式為x+2，求商式.
[教學(xué)說明]教師給出習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立自主完成.教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.
【答案】1.B
2.（1）原式=6ab+3；
(2)原式=-2xy+1/2y；
(3)原式=-5m2n2+3mn-3/4；
(4)原式=(2ab+b2-b2)÷a=2ab÷a=2b.
3.長方形的長為:(a2-2ab+3a)÷2a=1/2a-b+3/2
長方形的周長為：2(1/2a-b+3/2+2a)
=a-2b+3+4a
=5a-2b+3
4.由題意得：(n3+n2)÷n-n
=n2+n-n=n2
∴答案為n2.
5.原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y
=(x3y-x2y2)÷x2y=x-y
當(dāng)x=2014.y=2015時，
原式=2014-2015=-1.
6.商式為:［15x4+3x2+x+2-(x+2)］÷3x2
=(-15x4+3x2+x+2-x-2)÷3x2
=(-15x4+3x2)÷3x2
=-5x2+1.
五、師生互動，課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
[教學(xué)說明]學(xué)生相互交流，運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則，加深對所學(xué)知識的理解.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

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