注意：m,n為正整數(shù)，底數(shù)a可以是數(shù)、字母或式子.
axn+bxn=(a+b) xn
問題1 光的速度大約是3×105km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星（比鄰星）發(fā)出的光，需要4年才能到達(dá)地球，1年以3×107s計(jì)算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？
分析：距離=速度×?xí)r間；即(3×105)×(4×3×107)；怎樣計(jì)算(3×105)×(4×3×107)?
（3×105）×（ 4×3×107 ）=4×3×3×105×107=4×32×1012=3.6×1013（km）
因而，地球與這顆恒星的距離約為 3.6×1013 km.
思考：1. 上面的運(yùn)算應(yīng)用了哪些性質(zhì)？
2. 如果把上面算式中的數(shù)字換成字母.例如bc5×abc7，該如何計(jì)算呢？
分析：bc5×abc7是兩個單項(xiàng)式bc5與abc7相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算：
bc5×abc7=（b·ab）×（c5·c7）=ab1+1c5+7=ab2c12
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·___ )·(y·___ ) = _______.
各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)
相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)
5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·___ )·(b·___ )·c = _______.
只在一個單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式
思考：從以上的計(jì)算過程中，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的法則嗎？
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.
例1 計(jì)算： .
1.計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2) (2x)3(-5xy2).
解：(1) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2·a)b= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)y2 =-40x4y2
有積的乘方怎么辦？運(yùn)算時應(yīng)先算什么？
有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.
2.計(jì)算：(－5a2b) · (－3a) · (－2ab2c)
= [(－5) × (－3) ×(－2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
=-30 a4 b3 c
對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用!
1. 計(jì)算3x3·(-2x2)的結(jié)果是（ ）A.-6x5B.-6x6C.-x5D.x5
2. 計(jì)算：2a·a2= ______ .
3.（1）3a2b3·2a2b；（2）(-5a4)·(-8ab2)； （3）
解：原式=40a5b2
4.（1）(-a2)·(-2b3)2；（2）(-x2y)3·(-2xy3)2；
解：原式=(-a2)·(4b6) =-4a2b6
解：原式=(-x6y3)·(4x2y6) =-4x8y9
5. 已知(-2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求a+b+c的值.
解：因?yàn)?-2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，所以-6ax2b-1y2c+1=12x11y7，所以-6a=12，2b-1=11，2c+1=7，所以a=-2，b=6，c=3，所以a+b+c=-2+6+3=7.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.2 整式乘法

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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