問(wèn)題 2 一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為 n m 的公路，第一天修筑 a m 長(zhǎng)，第二天修筑 b m 長(zhǎng)，第三天修筑 c m 長(zhǎng)，3天共修筑路面的面積是多少？
方法一：3 天共修筑路面的總長(zhǎng)為 (a + b + c) m. 因?yàn)槁访娴膶挒?n m，所以 3 天共修筑路面___________m2.
方法二：先分別計(jì)算每天修筑路面的面積，然后相加，則 3 天共修筑路面_____________m2. 因此，有____________=_____________m2.
na + nb + nc
n(a + b + c)
n(a + b + c) =
你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則嗎？
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.
（1）(－2x)(x2－x + 1) ；
（2）a(a2 + a)－a2(a－2) .
解（1）(－2x)(x2－x + 1)
= (－2x) · x2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1
= －2x3 + 2x2－2x
（2）a(a2 + a)－a2(a－2)
= a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2
= a3 + a2－a3 + 2a2
（1）5x · (3x + 4) ； （2）(5a2 － a + 1)(－3a)；
解 （1）5x · (3x + 4)
= 5x· 3x + 5x · 4
= 15x2 + 20x .
= －15a3 + 4a2 －3a
（3）x(x2 + 3) + x2(x－3)－3x(x2－x－1)；
= x3 + 3x + x3－3x2－3x3 + 3x2 + 3x
= (x3 + x3 －3x3) + (－3x2 + 3x2) + (3x + 3x)
= －x3 + 6x
（4）(－a) · (－2ab) + 3a · (ab－ b－1) .
= 2a2b + 3a2b － ab － 3a
= 5a2b － ab － 3a
2. 如圖，某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 a + 1，寬為 a，高為 3， 問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？
解： (a + 1) · a×3 = 3a(a + 1) = 3a2 + 3a
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 3a2 + 3a.
3. 在 x(c + d) = xc + xd 中，如果將 x 換為 (a + b)， 如何計(jì)算 (a + b)(c + d)？寫(xiě)出你的思考過(guò)程.
(a + b)(c + d)
= (a + b)·c + (a + b)·d
= ac + bc + ad + bd

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8.2 整式乘法

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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