1.理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.
2.能運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
3.從實(shí)際問題引出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.
4.通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.
【教學(xué)難點(diǎn)】
準(zhǔn)確地運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題 一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長(zhǎng)，第二天修筑bm長(zhǎng)，第三天修筑cm長(zhǎng)，3天共修筑路面的面積是多少？
[教學(xué)說明]教師提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，初步感受單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.
二、思考探究，獲取新知
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
問題 先按題意畫圖，結(jié)合圖形考慮有幾種計(jì)算方法？
方法一：3天共修筑路面的總長(zhǎng)為(a+b+c)m.因?yàn)槁访娴膶挒閚m，所以3天共修筑路面____m2.
方法二：先分別計(jì)算每天修筑路面的面積，然后相加，則3天共修筑路面____m2.因此，有____=____m2.
[教學(xué)說明]
教師提出問題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，再相互交流，最后共同歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.
[歸納結(jié)論]
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.
三、典例精析，掌握新知
例1下列計(jì)算正確的是（ ）
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則逐一進(jìn)地計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是相同的，∴選D.
例2計(jì)算：（1）(-2x)(x2-x+1);
(2)a(a2+a)-a2(a-2).
【解】
（1）（-2x）(x2-x+1)
=(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1
=-2x3+2x2-2x.
(2)a(a2+a)-a2(a-2)
=a·a2+a·a-a2·a+2a2
=a3+a2-a3+2a2
=3a2.
例3已知2x-3=0，求代數(shù)式x(x2+x)+x2(5-x)-9的值.
2.例4設(shè)n為自然數(shù)，試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).
【解】n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n
∵n是自然數(shù),
∴3n是3的倍數(shù).即n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍數(shù).
[教學(xué)說明]
學(xué)生獨(dú)立自主完成，教師選取部分學(xué)生上臺(tái)展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn).
四、運(yùn)用新知，深化理解
2.計(jì)算：
3.化簡(jiǎn):
4.某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a+1，寬為a,高為3，問:這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？
5.當(dāng)x為何值時(shí)，3(x2-2x+1)與x(3x-4)的差等于5？
6.要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，則常數(shù)a,b的值分別為多少？
[教學(xué)說明]
教師給出習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立自主完成，教師巡視，對(duì)有問題的學(xué)生及時(shí)予以指正，教師也可選取幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)在黑板上演算，然后給予點(diǎn)評(píng).
【答案】
1.D
2.
(1)原式=15x2+20x；
(2)原式=-15a3+4a2-3a.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴交流.
[教學(xué)說明]
學(xué)生相互交流，回顧單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).

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