1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.
生活中，有很多需要計(jì)算利潤(rùn)的問(wèn)題，大家能舉出生活中利潤(rùn)問(wèn)題的例子嗎？
知識(shí)點(diǎn)一 列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問(wèn)題
探究3 如圖，絲路紡織工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)進(jìn)一批長(zhǎng)絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)到B地．已知長(zhǎng)絨棉的進(jìn)價(jià)為3.08萬(wàn)元/t，紡織面料出廠價(jià)為4.25/t，公路運(yùn)價(jià)為0.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為0.2元/(噸·千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)5200元，鐵路運(yùn)費(fèi)16640元．這批紡織面料的銷(xiāo)售款比紡織面料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
分析：銷(xiāo)售款與長(zhǎng)絨棉數(shù)量有關(guān)，紡織面料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸長(zhǎng)絨棉，購(gòu)買(mǎi)y噸紡織面料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：
解:根據(jù)圖表，列出方程組
42500y-30800x-5200-16640=1258160（元）
答：這批長(zhǎng)絨棉的銷(xiāo)售款比紡織面料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1258160元.
0.5 × 10x+ 0.5×20y=5 200，
0.2 × 120x+ 0.2×110y=16640.
設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）
數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]
實(shí)際問(wèn)題的答案
1.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表(兩次兩種貨車(chē)都滿載)：
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？
解:設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，
2x+ 3y=15.5，
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
知識(shí)點(diǎn)二 列二元一次方程組解答利潤(rùn)問(wèn)題
例2 某村18位農(nóng)民籌集5萬(wàn)元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：
在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？
將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
解：設(shè)蔬菜種植x 公頃,蕎麥種植y 公頃
根據(jù)題意可列出方程組：
故，承包田地的面積為： x+y=4 公頃
人員安排為為： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.
1.北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.
解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)， 設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).
1.某出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車(chē)走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車(chē)走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（　　） A． B． C． D．
2.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料. 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？
解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,
答：需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為37.5kg、62.5kg
3.某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21，如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)挖掘機(jī)有多少臺(tái)？裝卸機(jī)有多少臺(tái)？
解：設(shè)挖掘機(jī)x臺(tái)，裝卸機(jī)y臺(tái)，根據(jù)題意列出方程組得
答：挖掘機(jī)有6臺(tái)，裝卸機(jī)有15臺(tái).

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10.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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