1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：
（1）2xy2??3xy4；
（2）?7a2b3?8ab2；
（3）5m3n?mn2．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方：
（1）直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計算，即可求解；
（2）直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計算，即可求解；
（3）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，即可求解．
【解題過程】
（1）解：2xy2??3xy4=?6x2y6；
（2）解：?7a2b3?8ab2=?56a3b5；
（3）解：5m3n?mn2=5m3n?m2n2=5m5n3．
2．（23-24八年級上·廣東江門·期中）計算：
（1）?x42?x·?x3·x4；
（2）?4ab·12．
【思路點(diǎn)撥】
（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計算即可；
本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【解題過程】
（1）解：原式=x8?x·?x3·x4
=x8+x8，
=2x8；
（2）解：原式=?2ab．
3．（23-24八年級上·云南西雙版納·階段練習(xí)）化簡：
（1）?2x23+4x2?3x4；
（2）2x32?x3?3x33+5x2?x7．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方與冪的乘方、合并同類項(xiàng)，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計算，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方計算，再合并同類項(xiàng)即可．
【解題過程】
（1）解：?2x23+4x2?3x4
=?8x6+12x6
=4x6；
（2）解：2x32?x3?3x33+5x2?x7
=2x9?27x9+25x9
=0．
4．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：
（1）?2m2n3??12mn22；
（2）5ab??34ab2??23ab2c3．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查了整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
（1）利用積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法則進(jìn)行計算即可；
（2）利用積的乘方，冪的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法則，先算乘方，再算乘法．
【解題過程】
（1）解：原式＝?8m6n3×14m2n4
=?2m8n7；
（2）解：原式＝5ab??34ab2??827a3b6c3
＝5×34×827×a?a?a3?b?b2?b6?c3
＝109a5b9c3．
5．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）計算：
（1）2xn+1yn??3xy??12x2z；
（2）?6m2n?x?y3?13mn2?y?x2；
（3）?3xy2??15x2y3??14yz22
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查了單項(xiàng)式乘法綜合．熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出即可；
（2）應(yīng)把x?y與y?x分別看成一個整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式的乘法，可以根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可；
（3）先根據(jù)積的乘方的法則與冪的乘方的法則計算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算得出即可．
【解題過程】
（1）解：2xn+1yn??3xy??12x2z
=2×?3×?12xn+1?x?x2yn?yz
=3xn+4yn+1z；
（2）?6m2n?x?y3?13mn2?y?x2
=?6m2n?x?y3?13mn2?x?y2
=?6×13m2?mn?n2x?y3x?y2
=?2m3n3x?y5；
（3）?3xy2??15x2y3??14yz22
=9x2y2?1125x6y3116y2z4
=9×?1125×116x2x6y2y3y2z4
=?92000x8y7z4．
【題型二：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】
6．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：
（1）5mm?n+2；
（2）?2x3x2?4x?2；
（3）3x23x2+xy?y2；
（4）2a?2ab+13ab2．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，
（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（4）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵．
【解題過程】
（1）解：5mm?n+2
=5m?m?5m?n+5m×2
=5m2?5mn+10m；
（2）解：?2x3x2?4x?2
=?2x×3x2??2x×4x??2x×2
=?6x3+8x2+4x；
（3）解：3x23x2+xy?y2
=3x2×3x2+xy×3x2?y2×3x2
=9x4+3x3y?3x2y2；
（4）解：2a?2ab+13ab2
=2a??2ab+2a×13ab2
=?4a2b+23a2b2．
7．（24-25八年級上·海南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）計算：
（1）6ab2a2b?12ab2；
（2）(?3x)(7x2+4x?2)；
（3）4m+2(m?2n)；
（4）(2x)3?6x(x2+2x?1)．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，整式的加減；
（1）用第一項(xiàng)分別和括號內(nèi)的兩項(xiàng)相乘再相加即可；
（2）用第一項(xiàng)分別和括號內(nèi)的兩項(xiàng)相乘再相加即可；
（3）先進(jìn)行去括號計算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（4）先進(jìn)行去括號計算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【解題過程】
（1）解：6ab2a2b?13ab2
=6ab?2a2b+6ab×?13ab2
=12a3b2?2a2b3；
（2）解：(?3x)(7x2+4x?2)
=(?3x)?7x2+(?3x)?4x+(?3x)×(?2)
=?21x3?12x2+6x；
（3）解：4m+2(m?2n)
=4m+2m?4n
=6m?4n；
（4）解：(2x)3?6x(x2+2x?1)
=8x3?(6x3+12x2?6x)
=8x3?6x3?12x2+6x
=2x3?12x2+6x．
8．（23-24八年級上·全國·課堂例題）計算：
（1）?xyx2y?4xy2+43y；
（2）?2a?3a2b2??45abc；
（3）x3x2?5x+1?3x2x?2．
【思路點(diǎn)撥】
此題考查了整式乘法混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練整式乘法混合運(yùn)算法則．
（1）運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可；
（2）運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可；
（3）首先計算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，然后合并同類項(xiàng)即可．
【解題過程】
（1）?xy x2y?4xy2+43y
=?xy?x2y+?xy??4xy2+?xy?43y
=?x3y2+4x2y3?43xy2；
（2）?2a?3a2b2??45abc
=?2a??45abc+?3a2b2??45abc
=85a2bc+125a3b3c．
（3）x3x2?5x+1?3x2x?2
=3x3?5x2+x?3x3+6x2
=x2+x．
9．（2023七年級下·浙江·專題練習(xí)）計算：
（1）2mn5mn2?4m2n；
（2）3x3y2?6x2y·13xy2；
（3）?2ab2a2+ab?2b2；
（4）?42x+xy2?3x2z·xyz，
【思路點(diǎn)撥】
本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：熟練掌握“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時，不能漏乘；③注意確定積的符號．
【解題過程】
（1）解：2mn5mn2?4m2n=10m2n3?8m3n2；
（2）解：3x3y2?6x2y·13xy2=x4y4?2x3y3；
（3）解：?2ab2a2+ab?2b2=?4a3b?2a2b2+4ab3；
（4）解：?42x+xy2?3x2z·xyz=?8x2yz?4x2y3z+12x3yz2．
10．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：
（1）12x2?2x+1；
（2）23a2b?3ab2?3ab；
（3）?52xy?23xy2?2xy+43y；
（4）3x?2x2?x+1?x?2x?3?41?x2．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；
（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．
【解題過程】
（1）解：12x2?2x+1
=12x2?2x+12x2
=x3+12x2；
（2）23a2b?3ab2?3ab
=23a2b?3ab?3ab2?3ab
=2a3b2?9a2b3；
（3）?52xy?23xy2?2xy+43y
=?52xy?23xy2+52xy?2xy?52xy?43y
=?53x2y3+5x2y2?103xy2；
（4）3x?2x2?x+1?x?2x?3?41?x2
=6x3?3x2+3x?2x2?3x?4+4x2
=6x3?3x2+3x?2x2+3x?4+4x2
=6x3?x2+6x?4．
【題型三：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的化簡求值】
11．（24-25八年級上·吉林·期中）先化簡，再求值：3a2a2?a+3?2a23a?4，其中a=?2．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查了整式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，然后將a=?2代入計算求值即可．
【解題過程】
【解題過程】
解：3a2a2?a+3?2a23a?4
=6a3?3a2+9a?6a3+8a2
=5a2+9a，
當(dāng)a=?2時，原式=5×?22+9×?2=20?18=2．
12．（23-24七年級上·上海靜安·期中）先化簡，再求值：xyx25x+3y?3x2?4y，其中x=2，y=?1．
【思路點(diǎn)撥】
先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
【解題過程】
解：xyx25x+3y?3x2?4y
=xy5x3+3x2y+12x2y
=5x4y+3x3y2+12x3y2
=5x4y+15x3y2，
當(dāng)x=2，y=?1時，
原式=5×24×?1+15×23×?12
=?80+120
=40．
13．（23-24八年級上·云南西雙版納·期中）先化簡，再求值：5a3a2b+ab2?4a?ab2+4a2b?3ab2，其中：a=?2，b=3．
【思路點(diǎn)撥】
先對整式化簡，再代入數(shù)據(jù)求解即可．
【解題過程】
解：5a3a2b+ab2?4a?ab2+4a2b?3ab2
=15a3b+5a2b2+4a2b2?16a3b?9a2b2
=?a3b，
當(dāng)a=?2，b=3時，原式=??23×3=??8×3=24．
14．（23-24七年級上·陜西西安·期末）先化簡，再求值：
?3a2?2a?ab+3b2+4ab2?12a2b?94a2，其中a，b滿足 a?42+b+32=0．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先計算積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)化簡，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計算即可．
【解題過程】
解：?3a2?2a?ab+3b2+4ab2?12a2b?94a2
=9a2+2a2b?6ab2+4ab2?2a2b?9a2
=?2ab2，
∵a?42+b+32=0，a?42≥0，b+32≥0，
∴a?42=b+32=0，
∴a?4=0，b+32=0，
∴a=4，b=?32，
∴原式=?2×4×?322=?8×94=?18．
15．（23-24七年級下·重慶北碚·階段練習(xí)）已知a?3+b?122=0，化簡求值：63a4b3?a3b4?2a2b26a2b?3ab2?a2b?6．
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)題意求出a=3,b=12，再化簡求值即可．
【解題過程】
解：由a?3+b?122=0，得
a?3=0,b?12=0，
解得：a=3,b=12，
63a4b3?a3b4?2a2b26a2b?3ab2?a2b?6，
=18a4b3?6a3b4?2a2b26a2b?3ab2+3a2b?6，
=18a4b3?6a3b4?2a2b29a2b?3ab2?6，
=18a4b3?6a3b4?18a4b3+6a3b4+12a2b2，
=12a2b2，
當(dāng)a=3,b=12時，
原式=12×32×(12)2=27．
【題型四：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】
16．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）計算：
（1）3x?4yx+2y；
（2）x2?12x+1；
（3）2x?14x2+2x+1；
（4）a?2a+4+2aa?1．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查了多項(xiàng)式乘法，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，理解運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．
（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計算，然后再合并同類項(xiàng)來求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則來求解；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計算，然后再合并同類項(xiàng)來求解；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計算，然后再合并同類項(xiàng)來求解．
【解題過程】
（1）解：3x?4yx+2y
=3x2+6xy?4xy?8y2
=3x2+2xy?8y2．
（2）解：x2?12x+1
=2x3+x2?2x?1．
（3）解：2x?14x2+2x+1
=8x3+4x2+2x?4x2?2x?1
=8x3?1．
（4）解：a?2a+4+2aa?1
=a2+4a?2a?8+2a2?2a
=3a2?8．
17．（24-25八年級上·全國·階段練習(xí)）計算：
（1）a+1a2?2a+3．
（2）5y2?y?23y+1?2y+1y?5．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查整式的乘法，熟練掌握整式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計算，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先計算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可．
【解題過程】
（1）解：a+1a2?2a+3
=a3?2a2+3a+a2?2a+3
=a3?a2+a+3；
（2）解：5y2?y?23y+1?2y+1y?5
=5y2?3y2?6y+y?2?2y2+y?5y?5
=5y2?3y2+6y?y+2?2y2?2y+10y+10
=13y+12．
18．（24-25八年級上·全國·階段練習(xí)）計算：
（1）2x?3y4x2+6xy+9y2；
（2）(3a+2)(a?4)?3(a?2)(a?1)．
【思路點(diǎn)撥】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開計算，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開計算，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．
【解題過程】
（1）解：2x?3y4x2+6xy+9y2
=8x3+12x2y+18xy2?12x2y?18xy2?27y3
=8x3?27y3；
（2）解：3a+2a?4?3a?2a?1
=3a2?12a+2a?8?3a2?a?2a+2
=3a2?12a+2a?8?3a2+3a+6a?6
=?a?14．
19．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：
（1）3a+24a?1；
（2）3m?2n+23m+2n+2；
（3）y?2y2+2y+4?y2+1y?1．
【思路點(diǎn)撥】
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)行計算求解即可．
【解題過程】
（1）解：原式=12a2?3a+8a?2=12a2+5a?2；
（2）解：原式=9m2+6mn+6m?6mn?4n2?4n+6m+4n+4
=9m2+12m?4n2+4；
（3）解：原式=y3+2y2+4y?2y2?4y?8?y3?y2+y?1
=y3?8?y3+y2?y+1
=y2?y?7．
20．（23-24七年級·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）計算：
（1）x+3x?4x2+x?5；
（2）3xyx+y2?3x2+xyxy+3y2；
（3）3x2+25x4+2x2+3?5x4+x2+33x2+3．
【思路點(diǎn)撥】
（1）（2）（3）利用多項(xiàng)式的乘法法則即可求解．
【解題過程】
（1）解：x+3x?4x2+x?5
=x2?x?12x2+x?5
=x4+x3?5x2?x3?x2+5x?12x2?12x+60
=x4?18x2?7x+60；
（2）解：3xyx+y2?3x2+xyxy+3y2
=3xyx2+2xy+y2?3x3y+10x2y2+3xy3
=3x3y+6x2y2+3xy3?3x3y?10x2y2?3xy3
=?4x2y2；
（3）解：3x2+25x4+2x2+3?5x4+x2+33x2+3
=3x2+25x4+x2+3+x2?5x4+x2+33x2+2+1
=3x2+25x4+x2+3+x23x2+2?5x4+x2+33x2+2?5x4+x2+3
=3x4+2x2?5x4?x2?3
=?2x4+x2?3．
【題型五：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的化簡求值】
21．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）化簡求值：x?2x2?6x?9?xx?3x?5，其中x=13．
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，然后把字母的值代入求值即可．
【解題過程】
解：x?2x2?6x?9?xx?3x?5
=x3?6x2?9x?2x2+12x+18?xx2?5x?3x+15
=x3?6x2?9x?2x2+12x+18?x3+5x2+3x2?15x
=?12x+18，
當(dāng)x=13時，原式=?12×13+18=?4+18=14．
22．（23-24七年級下·全國·單元測試）先化簡，再求值：2a?3b3a+2b?2a+ba?2b，其中a=?2，b=?1．
【思路點(diǎn)撥】
本題考查整式的化簡求值，正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、整式加減的運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開，再去括號合并即可化簡，最后將a、b值代入計算即可．
【解題過程】
解：原式=6a2+4ab?9ab?6b2?2a2?4ab+ab?2b2
=6a2+4ab?9ab?6b2?2a2+4ab?ab+2b2
=4a2?2ab?4b2，
當(dāng)a=?2，b=?1時，原式=4×?22?2×?2×?1?4×?12=8．
23．（24-25八年級上·重慶·階段練習(xí)）先化簡，再求值：?2xx2y?3y+4x?(x+y)(x?2y)+2x3y，其中x+1+y?22=0．
【思路點(diǎn)撥】
本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)x+1+y?22=0，求出x=?1，y=2，最后將x，y的值代入化簡后的式子即可求解．
【解題過程】
解：?2xx2y?3y+4x?(x+y)(x?2y)+2x3y
=?2x3y+6xy?8x2?x2+2xy?xy+2y2+2x3y
=?2x3y+2x3y+6xy+2xy?xy+?8x2?x2+2y2
=7xy?9x2+2y2，
∵x+1+y?22=0，
∴x=?1，y=2，
∴原式=7×?1×2?9×?12+2×22
=?14?9+8
=?15．
24．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·期末）先化簡，再求值：?8m2n+m?n2m+n?2mn?3m+4n+8mn2，其中m+22+n?12=0
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，最后代值計算即可．
【解題過程】
解：?8m2n+m?n2m+n?2mn?3m+4n+8mn2
=?8m2n+2m2?2mn+mn?n2+6m2n?8mn2+8mn2
=?2m2n+2m2?mn?n2，
∵m+22+n?12=0，m+22≥0，n?12≥0，
∴m+22=0，n?12=0，
∴m+2=0，n?12=0，
∴m=?2，n=12，
∴原式=?2×?22×12+2×?22??2×12?122
=?4+8+1?14
=194．
25．（23-24七年級下·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）先化簡，求值：
12x(x+2y+2y2)?(2x?y)(x+y)?(y2?4xy2)， 其中 x=2，y是最大的負(fù)整數(shù)．
【思路點(diǎn)撥】
先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入即可求解．
【解題過程】
解：12x(x+2y+2y2)?(2x?y)(x+y)?(y2?4xy2)
=12x2+xy+xy2?2x2+2xy?xy?y2?y2+4xy2
=12x2+xy+xy2?2x2?xy+y2?y2+4xy2
=?32x2+5xy2；
∵y是最大的負(fù)整數(shù)，
∴y=?1
當(dāng)x=2,y=?1時，
原式=?32×22+5×2×?12=?6+10=4．

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