A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝0D．x1＝1，x2＝﹣1
2．（4分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列方程中有一個根為﹣1的方程是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0
4．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，∠ABC＝25°，則弧CD的度數(shù)（ ）
A．50°B．25°C．100°D．65°
5．（4分）下列關于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯誤的是（ ）
A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同
B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小
D．當﹣3＜x＜1時，y＞0
6．（4分）如圖，點D是⊙O的弦AB延長線上一點，CD切⊙O于點C，若OB∥CD，AB＝OB=3，則BD的長度為（ ）
A．5B．3+1C．23D．2
7．（4分）下列事件是不可能事件的是（ ）
A．拋擲一枚硬幣，正面朝上
B．明天太陽從西邊升起
C．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)
D．打開電視正在播出“新聞聯(lián)播”
8．（4分）若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0B．k≤0C．k≠1且k≠0D．k≤1且k≠0
9．（4分）某市2020年投入了教育專項經費7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2022年將投入教育專項經費三年共需23832萬元，若每年增長率都為x，下列方程正確的是（ ）
A．7200（1+x）＝23832
B．7200（1+x）2＝23832
C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832
D．7200x2＝23832
10．（4分）已知關于x的分式方程nx(x?3)(x?4)=3x?3+2x?4的解為正整數(shù)，且關于y的不等式組n?y＞6y+5≤3(y+5)無解，則所有符合條件的整數(shù)n的和為（ ）
A．﹣7B．﹣16C．﹣17D．﹣18
11．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象分別與x軸、y軸交于A點、B點和C點，已知OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結論：
①abc＞0；
②4ac＜b2；
③（a+c）2＞b2；
④ac+b+1＝0．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
12．（4分）如圖，點A的坐標為（6，0），點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊分別在第三、第四象限內作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．解答題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
14．（4分）從3名男生、2名女生中隨機抽選兩人參加植樹節(jié)活動，則剛好選到一名男生、一名女生的概率為 ．
15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以點C為圓心，CD為半徑作弧，交AD于點E，交AC于點F，則陰影部分的面積為 ．（結果保留π）
16．（4分）現(xiàn)有1角、5角、1元三種硬幣共16枚，總面值是7元4角，其中1元硬幣有 枚．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）求拋物線y＝﹣2x2+6x+1的頂點坐標．
18．（8分）計算：
（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
（2）(a+4?3aa?1)÷a2?4a?1
19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線BE，交AD于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）所作的圖中，過點E作EF∥AB，交BC于點F，求證：四邊形ABFE為菱形．
20．（10分）為了加快推進農村電子商務發(fā)展，積極助力脫貧攻堅工作，A，B兩村的村民把特產“小土豆”在某電商平臺進行銷售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺從A，B兩村各抽取15戶進行了抽樣調查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)（用x表示）進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
A村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43
B村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）你認為A，B兩村中哪個村的小土豆賣得更好？請選擇一個方面說明理由；
（3）在該電商平臺進行銷售的A，B兩村村民各有225戶，若該電商平臺把每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內的村民列為重點培養(yǎng)對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象？
21．（10分）如圖，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A（﹣2，0），B兩點，交y軸于點C（0，﹣4），直線y＝ax+m經過點B，C．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）直接寫出不等式12x2+bx+c＞ax+m的解集；
（3）將拋物線位于第二象限的圖象沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．直線y＝ax+m的平行線y＝ax+n與新圖象只有1個公共點時，求n的取值范圍．
22．（10分）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺的進貨價為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺，第四季度累計售出182臺．
（1）求該商店11，12兩個月的月均增長率；
（2）調查發(fā)現(xiàn)，當該冰箱售價為2900元時，平均每天能售出8臺；售價每降低50元，平均每天能多售出4臺．該商店要想使該冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，求每臺冰箱的售價．
23．（10分）閱讀下面材料，解決后面的問題．
一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“對頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“對頭數(shù)”．
（1）判斷8127和3456是不是“對頭數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個四位正整數(shù)的個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，且這個正整數(shù)能被7整除，求這個正整數(shù)．
24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設P是拋物線位于第二象限的圖象上一點，且使△APC的面積最大，求此時△APC的面積的最大值和P點的坐標．
（3）設點Q是y軸上一點，且使△ADQ為直角三角形，求出滿足此條件的點Q的坐標．
25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一點，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于點F，交BC的平行線AE于點E．
（1）求證：AD＝DE．
（2）若BD=153，CD=15．
①求AC的長．
②過點E作EG⊥AD于點G，在射線AC上取一點M與△AEG某一邊的兩端點，構成以M為頂點的角等于∠ACB，求所有滿足條件的AM的長．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．（4分）方程x（x+1）＝0的兩個根是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝0D．x1＝1，x2＝﹣1
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】B
【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：方程x（x+1）＝0，
所以x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故選：B．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
2．（4分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是中心對稱圖形，軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．
3．（4分）下列方程中有一個根為﹣1的方程是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0
【考點】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．
【解答】解：A、當x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；
B、當x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；
C、當x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；
D、當x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
4．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，∠ABC＝25°，則弧CD的度數(shù)（ ）
A．50°B．25°C．100°D．65°
【考點】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．
【專題】圓的有關概念及性質；運算能力．
【答案】A
【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而求出AC的度數(shù)，然后再利用垂徑定理可得AC=CD，即可解答．
【解答】解：連接OA，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝50°，
∴AC的度數(shù)為50°，
∴BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，
∴AC=CD，
∴弧CD的度數(shù)為50°，
故選：A．
【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，垂徑定理，熟練掌握圓周角定理，以及垂徑定理是解題的關鍵．
5．（4分）下列關于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯誤的是（ ）
A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同
B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小
D．當﹣3＜x＜1時，y＞0
【考點】二次函數(shù)的性質．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、拋物線y＝﹣（x+1）2+4形狀與y＝﹣x2相同，此選項不符合題意；
B、拋物線y＝﹣（x+1）2+4對稱軸x＝﹣1，此選項不符合題意．
C、對于拋物線y＝﹣（x+1）2+4，由于a＝﹣1＜0，當x＞﹣1時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，此選項錯誤，符合題意；
D、拋物線y＝﹣（x+1）2+4＝﹣（x+3）（x﹣1），a＝﹣1＜0，拋物線開口向下，拋物線與x軸的交點為（﹣3，0），（1，0），所以當y＞0時，﹣3＜x＜1，此選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了拋物線的對稱軸，頂點坐標，以及拋物線的開口方向的確定，是基礎題是，熟記性質是解題的關鍵．
6．（4分）如圖，點D是⊙O的弦AB延長線上一點，CD切⊙O于點C，若OB∥CD，AB＝OB=3，則BD的長度為（ ）
A．5B．3+1C．23D．2
【考點】切線的性質；等邊三角形的判定與性質．
【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關的位置關系；推理能力．
【答案】D
【分析】連接OC，過B作BH⊥CD于H，由切線的性質推出OC⊥CD，而OB∥CD，判定四邊形OBHC是矩形，得到BH＝OC＝OB=3，判定△OAB是等邊三角形，得到∠OBA＝60°，由平行線的性質推出∠D＝∠OBA＝60°，由sinD=BHBD=32，即可求出BD＝2．
【解答】解：連接OC，過B作BH⊥CD于H，
∵CD切⊙O于點C，
∴OC⊥CD，
∵OB∥CD，
∴四邊形OBHC是矩形，
∴BH＝OC＝OB=3，
∵AB＝OB＝OA，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OBA＝60°，
∵OB∥CD，
∴∠D＝∠OBA＝60°，
∵sinD＝sin60°=BHBD=32，
∴BD＝2，
故選：D．
【點評】本題考查切線的性質，等邊三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平行線的性質，關鍵是由切線的性質，平行線的性質推出四邊形OBHC是矩形，得到BH＝OC=3，由銳角的正弦即可求出OB的長．
7．（4分）下列事件是不可能事件的是（ ）
A．拋擲一枚硬幣，正面朝上
B．明天太陽從西邊升起
C．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)
D．打開電視正在播出“新聞聯(lián)播”
【考點】隨機事件．
【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，判斷即可．
【解答】解：A、拋擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；
B、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故B符合題意；
C、任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)，是隨機事件，故C不符合題意；
D、打開電視正在播出“新聞聯(lián)播”，是隨機事件，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．
8．（4分）若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0B．k≤0C．k≠1且k≠0D．k≤1且k≠0
【考點】根的判別式．
【專題】判別式法；一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)根的判別式結合一元二次方程的定義即可求解．
【解答】解：由題意：Δ＝22﹣4k≥0且k≠0，
∴k≤1且k≠0，
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的定義與根的判別式，解題關鍵是掌握當Δ≥0時，方程才有實數(shù)根．
9．（4分）某市2020年投入了教育專項經費7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2022年將投入教育專項經費三年共需23832萬元，若每年增長率都為x，下列方程正確的是（ ）
A．7200（1+x）＝23832
B．7200（1+x）2＝23832
C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832
D．7200x2＝23832
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)該市2020年及三年年投入教育專項經費的金額，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832，
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
10．（4分）已知關于x的分式方程nx(x?3)(x?4)=3x?3+2x?4的解為正整數(shù)，且關于y的不等式組n?y＞6y+5≤3(y+5)無解，則所有符合條件的整數(shù)n的和為（ ）
A．﹣7B．﹣16C．﹣17D．﹣18
【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．
【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)分式方程有正整數(shù)解確定出n的值，再由不等式組無解確定出滿足題意n的值，求出之和即可．
【解答】解：分式方程去分母得：nx＝3（x﹣4）+2（x﹣3），
整理得：（n﹣5）x＝﹣18，
解得：x=185?n，
由分式方程有正整數(shù)解，得到n＝﹣13，﹣4，﹣1，2，3，4，
當n＝﹣1時，x＝3，原分式方程無解，
所以n＝﹣13，﹣4，2，3，4，
不等式組整理得：y＜n?6y≥?5，
由不等式組無解，得n﹣6≤﹣5，
所以n≤1，
∴n＝﹣13，﹣4，
∴﹣13﹣4＝﹣17．
故選：C．
【點評】此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
11．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象分別與x軸、y軸交于A點、B點和C點，已知OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結論：
①abc＞0；
②4ac＜b2；
③（a+c）2＞b2；
④ac+b+1＝0．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力．
【答案】B
【分析】依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合其圖象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再對各結論進行判斷．
【解答】解：①觀察圖象可知，開口方向向上，
∴a＞0．
對稱軸在右側，
∴?b2a＞0．
∴b＜0．
又拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0．
∴abc＞0，故正確．
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0．
∴4ac＜b2，故正確．
③∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0；
x＝1時，y＝a+b+c＜0．
∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0．
∴（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2，故錯誤．
④設C（0，c），則OC＝|c|，
∵OA＝OC＝|c|，
∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c＝0．
又c≠0，
∴ac+b+1＝0，故正確．
故正確的結論有①②④三個．
故選：B．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題時熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質是關鍵．
12．（4分）如圖，點A的坐標為（6，0），點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊分別在第三、第四象限內作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點】坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】作EN⊥y軸于N，求出∠NBE＝∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF＝∠FBP＝∠BNE＝90°，證△BFP≌△NEP，推出BP＝NP，即可得出答案．
【解答】解：作EN⊥y軸于N，如圖所示：
由等腰三角形的性質可知：OB＝BF，AB＝BE，∠ABE＝∠OBF＝90°，
∴∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°，
∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠NBE＝∠BAO，
∵∠AOB=∠BNE∠BAO=∠NBEAB=BE，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB＝NE＝BF．
∵∠FPB=∠EPN∠FBP=∠ENP=90°BF=NE，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP＝NP，
又∵點A的坐標為（6，0），
∴OA＝BN＝6，
∴BP＝NP＝3，
故選：C．
【點評】本題考查圖形與坐標，涉及全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形的定義、坐標與圖形性質等知識點的應用，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等解答．
二．解答題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】一元二次方程及應用；運算能力．
【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；
（Ⅱ）x1＝1，x2=25．
【分析】（Ⅰ）利用因式分解法解方程；
（Ⅱ）先移項得5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝3；
（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（5x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或5x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2=25．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
14．（4分）從3名男生、2名女生中隨機抽選兩人參加植樹節(jié)活動，則剛好選到一名男生、一名女生的概率為 35 ．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】35．
【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
【解答】解：作出樹狀圖如圖所示：
抽取的等可能結果有20種，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．其中剛好選到一名男生、一名女生的有12種，
∴剛好選到一名男生、一名女生的概率為1220=35．
故答案為：35．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以點C為圓心，CD為半徑作弧，交AD于點E，交AC于點F，則陰影部分的面積為 3?π3 ．（結果保留π）
【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質．
【專題】多邊形與平行四邊形；正多邊形與圓；與圓有關的計算；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力．
【答案】3?π3．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、等邊三角形的判定和性質以及直角三角形的邊角關系求出CD的長，扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積的計算方法，依據(jù)S陰影部分＝S△ACE﹣S扇形CEF進行計算即可
【解答】解：如圖，連接CE，過點C作CG⊥AD于G，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CDE＝∠B＝60°，
∵AB⊥AC，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°＝∠CAD，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝4，
∴CD=12AD＝2，
又∵CD＝CE，
∴△CDE是正三角形，
∴CG=32CD=3，
∴S陰影部分＝S△ACE﹣S扇形CEF
=12×（4﹣2）×3?30π×22360
=3?π3．
故答案為：3?π3．
【點評】本題考查平行四邊形的性質，扇形面積的計算，掌握平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的邊角關系以及扇形面積的計算方法是掌握解答的關鍵．
16．（4分）現(xiàn)有1角、5角、1元三種硬幣共16枚，總面值是7元4角，其中1元硬幣有 2或6 枚．
【考點】二元一次方程的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】2或6．
【分析】根據(jù)1×1元硬幣的枚數(shù)+0.5×5角硬幣的枚數(shù)+0.1×1角硬幣的枚數(shù)＝7.4元列出方程解答即可．
【解答】解：設1元硬幣有x枚，5角硬幣有y枚，則1角硬幣有（16﹣x﹣y）枚，由題意得
x+0.5y+0.1（16﹣x﹣y）＝7.4，
整理得y=58?9x4，
因為x≥0，y=58?9x4≥0，
∴0≤x≤589．
∵x、y為整數(shù)，
∴x＝2或6，
∴1元硬幣有2枚或6枚．
故答案為：2或6．
【點評】本題考查一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是關鍵．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）求拋物線y＝﹣2x2+6x+1的頂點坐標．
【考點】二次函數(shù)的性質；解一元二次方程﹣因式分解法．
【專題】一元二次方程及應用；二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力；推理能力．
【答案】（1）x1=23，x2＝3．
（2）（32，112）．
【分析】（1）通過因式分解法求解．
（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3），
2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（2﹣3x）（x﹣3）＝0，
解得x1=23，x2＝3．
（2）∵y＝﹣2x2+6x+1＝﹣2（x2﹣3x）+1＝﹣2（x?32）2+112，
∴拋物線頂點坐標為（32，112）．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質及解一元二次方程，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握解一元二次方程的方法．
18．（8分）計算：
（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
（2）(a+4?3aa?1)÷a2?4a?1
【考點】分式的混合運算；單項式乘多項式；完全平方公式．
【專題】整式；分式；運算能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．
【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy
＝x2；
（2）(a+4?3aa?1)÷a2?4a?1
=a(a?1)+(4?3a)a?1?a?1(a+2)(a?2)
=a2?a+4?3a(a+2)(a?2)
=(a?2)2(a+2)(a?2)
=a?2a+2．
【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式和單項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．
19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線BE，交AD于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）所作的圖中，過點E作EF∥AB，交BC于點F，求證：四邊形ABFE為菱形．
【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的定義；平行四邊形的性質；菱形的判定．
【專題】多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．
【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．
（2）結合角平分線的定義、平行四邊形的性質以及菱形的判定證明即可．
【解答】（1）解：如圖，BE即為所求．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBF．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四邊形ABFE是菱形．
【點評】本題考查作圖—復雜作圖、角平分線的定義、平行四邊形的性質、菱形的判定，熟練掌握角平分線的定義、平行四邊形的性質、菱形的判定是解答本題的關鍵．
20．（10分）為了加快推進農村電子商務發(fā)展，積極助力脫貧攻堅工作，A，B兩村的村民把特產“小土豆”在某電商平臺進行銷售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺從A，B兩村各抽取15戶進行了抽樣調查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)（用x表示）進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
A村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43
B村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝ 4 ；b＝ 1 ；m＝ 48 ；
（2）你認為A，B兩村中哪個村的小土豆賣得更好？請選擇一個方面說明理由；
（3）在該電商平臺進行銷售的A，B兩村村民各有225戶，若該電商平臺把每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內的村民列為重點培養(yǎng)對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象？
【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．
【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．
【答案】（1）4，1，49；
（2）A，B兩村中A村的小土豆賣得更好，理由見解答；
（3）估計兩村共有195戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象．
【分析】（1）由題意以及中位數(shù)的定義即可得出答案；
（2）①A村的平均數(shù)比B村大；②A村的中位數(shù)比B村大；③A村的眾數(shù)比B村大；
（3）求出A，B兩村中抽取的15戶中每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內的村民分別有6戶、7戶，即可得出答案．
【解答】解：（1）由B村的中位數(shù)為46，
即中間第8個為46，
∴1+5+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，
A村的中位數(shù)為第8個數(shù)49，即m＝49；
故答案為：4，1，49；
（2）A，B兩村中A村的小土豆賣得更好，理由如下：
①A村的中位數(shù)比B村大；
②A村的眾數(shù)比B村大；
（3）A，B兩村抽取的15戶中每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內的村民有8﹣2＝6（戶），
450×6+715+15=195（戶）；
答：估計兩村共有91戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象．
【點評】本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)的整理、用樣本估計總體等知識；熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關鍵．
21．（10分）如圖，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A（﹣2，0），B兩點，交y軸于點C（0，﹣4），直線y＝ax+m經過點B，C．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）直接寫出不等式12x2+bx+c＞ax+m的解集；
（3）將拋物線位于第二象限的圖象沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．直線y＝ax+m的平行線y＝ax+n與新圖象只有1個公共點時，求n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點．
【專題】一元一次不等式（組）及應用；二次函數(shù)圖象及其性質；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．
【答案】（1）y=12x2?x?4，y＝x﹣4；
（2）x＜0或x＞4；
（3）n＞2或n＜﹣6．
【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求出點B的坐標，再求直線BC的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出答案即可；
（3）求出直線y＝ax+n過點A時n的值和與拋物線相切時n的值即可求解．
【解答】解：把A（﹣2，0），C（0，﹣4）代入y=12x2+bx+c，
得2?2b+c=0c=?4，
解得b=?1c=?4，
∴y=12x2?x?4，
解12x2?x?4=0，
得x1＝﹣2，x2＝4，
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax+m，
得4a+m=0m=?4，
解得a=1m=?4，
∴y＝x﹣4；
（2）由圖象可知，當x＜0或x＞4時，12x2+bx+c＞ax+m成立；
（3）∵直線y＝ax+m與y＝ax+n平行，
∴y＝x+n．
把A（﹣2，0）代入y＝x+n，
得0＝﹣2+n，
∴n＝2，
由圖象可知，當n＞2時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．
聯(lián)立y=12x2?x?4和y＝x+n，
得12x2?x?4=x+n，
∴x2﹣4x﹣2n﹣8＝0，
由Δ＝0，得16﹣4（﹣2n﹣8）＝0，
∴n＝﹣6，
由圖象可知，當n＜﹣6時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．
綜上可知，當n＞2或n＜﹣6時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法解不等式，以及圖象法判斷方程的根，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．
22．（10分）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺的進貨價為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺，第四季度累計售出182臺．
（1）求該商店11，12兩個月的月均增長率；
（2）調查發(fā)現(xiàn)，當該冰箱售價為2900元時，平均每天能售出8臺；售價每降低50元，平均每天能多售出4臺．該商店要想使該冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，求每臺冰箱的售價．
【考點】一元二次方程的應用．
【專題】一元二次方程及應用；應用意識．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）設該商店11，12兩個月的月均增長率為x，則該商店去年11月份售出50（1+x）臺，12月份售出50（1+x）2臺，根據(jù)該商店去年第四季度累計售出182臺，可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；
（2）設每臺冰箱的售價為y元，則每臺的銷售利潤為（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900?y50）臺，利用總利潤＝每臺的銷售利潤×平均每天的銷售量，可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）設該商店11，12兩個月的月均增長率為x，則該商店去年11月份售出50（1+x）臺，12月份售出50（1+x）2臺，
根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，
整理得：25x2+75x﹣16＝0，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（不符合題意，舍去）．
答：該商店11，12兩個月的月均增長率為20%；
（2）設每臺冰箱的售價為y元，則每臺的銷售利潤為（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900?y50）臺，
根據(jù)題意得：（y﹣2500）（8+4×2900?y50）＝5000，
整理得：y2﹣5500y+7562500＝0，
解得：y1＝y(tǒng)2＝2750．
答：每臺冰箱的售價為2750元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
23．（10分）閱讀下面材料，解決后面的問題．
一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“對頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“對頭數(shù)”．
（1）判斷8127和3456是不是“對頭數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個四位正整數(shù)的個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，且這個正整數(shù)能被7整除，求這個正整數(shù)．
【考點】整式的加減；列代數(shù)式．
【專題】新定義；整式；運算能力．
【答案】（1）8127是“對頭數(shù)”，3456不是“對頭數(shù)”，理由見解答；
（2）8365．
【分析】（1）利用題中的新定義“對頭數(shù)”判斷即可；
（2）設這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，利用7的倍數(shù)關系及“對頭數(shù)”的定義，分類討論即可得出答案．
【解答】解：（1）因為8+1＝2+7，所以8127是“對頭數(shù)”；
因為3+4≠5+6，所以3456不是“對頭數(shù)”；
（2）設這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根據(jù)這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，
∴這個四位數(shù)為1000b+300+10a+5
＝1000（a+2）+300+10a+5
＝1010a+2305，
∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，
∴1010a+2305
＝（7×144+2）a+7×329+2
＝7（144a+329）+2a+2，
∵這個四位數(shù)能被7整除，即這個四位數(shù)是7的倍數(shù)，
∴2a+2必須是7的倍數(shù)，
當2a+2＝0，即a＝﹣1時，不符合題意；
當2a+2＝7，即a＝2.5，不符合題意；
當2a+2＝7×2，即a＝6時，符合題意，此時b＝8，即四位數(shù)為8365；
當2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合題意；
綜上所述，這個正整數(shù)為8365．
【點評】此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設P是拋物線位于第二象限的圖象上一點，且使△APC的面積最大，求此時△APC的面積的最大值和P點的坐標．
（3）設點Q是y軸上一點，且使△ADQ為直角三角形，求出滿足此條件的點Q的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；分類討論；幾何直觀；運算能力；推理能力；模型思想．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）278，P（?32，154）；
（3）Q的坐標為（0，72）或（0，?32）或（0，1）或（0，3）．
【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），可設交點式，再將C（0，3）代入求解；
（2）過點P作PF⊥x軸于F，交直線AC于E，設P（m，﹣m2﹣2m+3），利用待定系數(shù)法求直線AC解析式，用含m的代數(shù)式表示S△APC，再運用二次函數(shù)最值方法求解即可；
（3）先求出頂點坐標，設點Q（0，n），運用勾股定理或兩點間距離公式表示出AD2，QD2，QA2，再根據(jù)△ADQ為直角三角形，分三種情況討論：∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），
∴設y＝a（x+3）（x﹣1），
則﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖1，過點P作PF⊥x軸于F，交直線AC于E，設P（m，﹣m2﹣2m+3），
設直線AC解析式為y＝kx+b，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得?3k+b=0b=3，
解得：k=1b=3，
∴直線AC解析式為y＝x+3，
∴E（m，m+3），
∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∴S△APC＝S△APE+S△PEC=12?PE?（m+3）+12?PE?（﹣m）=32（﹣m2﹣3m）=?32（m+32）2+278，
∵?32＜0，﹣3＜m＜0，
∴當m=?32時，S△APC有最大值，且最大值為278，此時點P的坐標為（?32，154）；
（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線頂點坐標為（﹣1，4），
設點Q（0，n），
AD2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（4﹣0）2＝20，QA2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣n）2＝9+n2，QD2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣n）2＝n2﹣8n+17，
∵△ADQ為直角三角形，
∴∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°，
①當∠ADQ＝90°時，AD2+QD2＝QA2，
∴20+n2﹣8n+17＝9+n2，
解得：n=72，
∴Q（0，72）；
②當∠DAQ＝90°時，AD2+QA2＝QD2，
∴20+9+n2＝n2﹣8n+17，
解得：n=?32，
∴Q（0，?32）；
③當∠AQD＝90°時，QA2+QD2＝AD2，
∴9+n2+n2﹣8n+17＝20，
解得：n1＝1，n2＝3，
∴Q（0，1）或（0，3）；
綜上所述，Q的坐標為（0，72）或（0，?32）或（0，1）或（0，3）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質，一次函數(shù)性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值運用，直角三角形性質等知識，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象和性質等，靈活運用方程思想和分類討論思想．
25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一點，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于點F，交BC的平行線AE于點E．
（1）求證：AD＝DE．
（2）若BD=153，CD=15．
①求AC的長．
②過點E作EG⊥AD于點G，在射線AC上取一點M與△AEG某一邊的兩端點，構成以M為頂點的角等于∠ACB，求所有滿足條件的AM的長．
【考點】三角形綜合題．
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質；圖形的相似；運算能力；推理能力．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）①AC=1033；
②AM=1033或833或433．
【分析】（1）證明∠EAD＝∠ADB，∠AED＝∠CDE，∠ADB＝∠EDC，進而證明結論；
（2）①證明△ABD∽△CBA，得出比例式，求出AB，進一步求得結果；
②分為∠AME＝∠ACB，∠ECG＝∠ACB，∠AMG＝∠ACB．當∠AME∠ACB時，在CF上截取FM＝AF，求出AF的長，進而求得AM，當∠ECG＝∠ACB時，可證得M點和C點重合，此時AM＝AC，當∠AMG＝∠ACB，此時點M和點F重合，進一步求得結果．
【解答】（1）證明：∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CDF，∠DAE＝∠ADB，
∵∠B＝∠CFD＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，
∴∠ADB＝∠CDF，
∴∠E＝∠DAE，
∴AD＝DE；
（2）①BC＝BD+CD=4153，
∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠ACB，
∴△BAD∽△BCA，
∴ABBC=BDAB，
∴AB2＝BD?BC=153×4153=49×15，
∴AB=2153，
∴AC=AB2+BC2=(2315)2+(4315)2=1033；
②如圖1，
當以EG的兩個端點與M點組成的∠EMG＝∠ACB時，
作EH∥AB交AD的延長線于H，
∴△DOH∽△DBA，
∴ABOH=BDOD=ADDH，
∵AB⊥BC，
∴EH⊥BC，
∴∠DOE＝∠DOH＝90°，
∵∠ODH＝∠ADB，∠ABD＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠ODH，
∴∠DEH＝∠H，
∴DH＝DE，
∵AD＝DE，
∴AD＝DH，
∴ABOH=BDOD=1，DE＝DH，
∴OD＝BD=153，OE＝OH，
∴OC＝CD﹣OD=2153，
∴OC＝OB＝OH＝AB=2153，
∵∠EGH＝90°，
∴OG＝OE＝OH=12EH=2153，
∴E、G、H、C在以O為圓心，OC為半徑的圓上，
∴∠ECG＝∠H＝∠BAD＝∠ACB，
∴點M和點C重合，
∴此時AM＝AC=1033，
如圖2，
當以AE的兩個端點時，
在AC上截取FM＝AF，
∵DE⊥AC，
∴AE＝EM，
∴∠EAC＝∠AME，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠AME＝∠ACB，
DE＝AD=AB2+BD2=(153)2+(2153)2=533，
∵S△ADE=12AE?AB=12DE?AF，
∴AF=AE?ABDE=2153×2153533=833，
∴AM＝AF=833；
如圖3，
當以AG的兩個端點時，此時點M在F點處，
在△AGE和△EDA中，
∠AGE=∠AFE∠DAE=∠AEDAE=EA，
∴△AGE≌△EDA（AAS），
∴AG＝EF，
∵AD＝ED，
∴AD﹣AG＝ED﹣EF，
∴DG＝DF，
∴DGAD=DFDE，
∵∠ADE＝∠ADE，
∴△DFG∽△DEA，
∴∠DGE＝∠DAE，
∴GF∥AE，
∴∠AFG＝∠ACB，
∴點M在F處，
∴AM＝AF=433，
綜上所述：AM=1033或833或433．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質，確定圓的條件，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是根據(jù)條件確定點的位置的特殊性．土豆箱數(shù)
＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
≥60
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A村
48.8
m
59
B村
48.8
46
56
土豆箱數(shù)
＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
≥60
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A村
48.8
m
59
B村
48.8
46
56

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