重慶市2025屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)適應(yīng)性模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝0D．x1＝1，x2＝﹣1
2．（4分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列方程中有一個(gè)根為﹣1的方程是（）
A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0
4．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，∠ABC＝25°，則弧CD的度數(shù)（）
A．50°B．25°C．100°D．65°
5．（4分）下列關(guān)于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯(cuò)誤的是（）
A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同
B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1
C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0
6．（4分）如圖，點(diǎn)D是⊙O的弦AB延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)C，若OB∥CD，AB＝OB=3，則BD的長度為（）
A．5B．3+1C．23D．2
7．（4分）下列事件是不可能事件的是（）
A．拋擲一枚硬幣，正面朝上
B．明天太陽從西邊升起
C．任意購買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)
D．打開電視正在播出“新聞聯(lián)播”
8．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．k＞0B．k≤0C．k≠1且k≠0D．k≤1且k≠0
9．（4分）某市2020年投入了教育專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預(yù)計(jì)到2022年將投入教育專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)三年共需23832萬元，若每年增長率都為x，下列方程正確的是（）
A．7200（1+x）＝23832
B．7200（1+x）2＝23832
C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832
D．7200x2＝23832
10．（4分）已知關(guān)于x的分式方程nx(x-3)(x-4)=3x-3+2x-4的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組n-y＞6y+5≤3(y+5)無解，則所有符合條件的整數(shù)n的和為（）
A．﹣7B．﹣16C．﹣17D．﹣18
11．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象分別與x軸、y軸交于A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：
①abc＞0；
②4ac＜b2；
③（a+c）2＞b2；
④ac+b+1＝0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
12．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B為y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊分別在第三、第四象限內(nèi)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為（）
A．1B．2C．3D．4
二．解答題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
14．（4分）從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽選兩人參加植樹節(jié)活動(dòng)，則剛好選到一名男生、一名女生的概率為．
15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）
16．（4分）現(xiàn)有1角、5角、1元三種硬幣共16枚，總面值是7元4角，其中1元硬幣有枚．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）求拋物線y＝﹣2x2+6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
18．（8分）計(jì)算：
（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
（2）(a+4-3aa-1)÷a2-4a-1
19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線BE，交AD于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）所作的圖中，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F，求證：四邊形ABFE為菱形．
20．（10分）為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺(tái)進(jìn)行銷售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺(tái)從A，B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)每戶每月銷售的土豆箱數(shù)（用x表示）進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
A村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43
B村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝；b＝；m＝；
（2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個(gè)村的小土豆賣得更好？請(qǐng)選擇一個(gè)方面說明理由；
（3）在該電商平臺(tái)進(jìn)行銷售的A，B兩村村民各有225戶，若該電商平臺(tái)把每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內(nèi)的村民列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，估計(jì)兩村共有多少戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象？
21．（10分）如圖，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣4），直線y＝ax+m經(jīng)過點(diǎn)B，C．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）直接寫出不等式12x2+bx+c＞ax+m的解集；
（3）將拋物線位于第二象限的圖象沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．直線y＝ax+m的平行線y＝ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．
22．（10分）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺(tái)，第四季度累計(jì)售出182臺(tái)．
（1）求該商店11，12兩個(gè)月的月均增長率；
（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該冰箱售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；售價(jià)每降低50元，平均每天能多售出4臺(tái)．該商店要想使該冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，求每臺(tái)冰箱的售價(jià)．
23．（10分）閱讀下面材料，解決后面的問題．
一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做“對(duì)頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因?yàn)?+9＝4+7，所以2947叫做“對(duì)頭數(shù)”．
（1）判斷8127和3456是不是“對(duì)頭數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個(gè)四位正整數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個(gè)正整數(shù)是“對(duì)頭數(shù)”，且這個(gè)正整數(shù)能被7整除，求這個(gè)正整數(shù)．
24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線位于第二象限的圖象上一點(diǎn)，且使△APC的面積最大，求此時(shí)△APC的面積的最大值和P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且使△ADQ為直角三角形，求出滿足此條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一點(diǎn)，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC的平行線AE于點(diǎn)E．
（1）求證：AD＝DE．
（2）若BD=153，CD=15．
①求AC的長．
②過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，在射線AC上取一點(diǎn)M與△AEG某一邊的兩端點(diǎn)，構(gòu)成以M為頂點(diǎn)的角等于∠ACB，求所有滿足條件的AM的長．
參考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13．（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；
（Ⅱ）x1＝1，x2=25．
14.35．
15.【答案】3-π3．
16.【答案】2或6．
17.【答案】（1）x1=23，x2＝3．
（2）（32，112）．
18.解：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy
＝x2；
（2）(a+4-3aa-1)÷a2-4a-1
=a(a-1)+(4-3a)a-1?a-1(a+2)(a-2)
=a2-a+4-3a(a+2)(a-2)
=(a-2)2(a+2)(a-2)
=a-2a+2．
19.（1）解：如圖，BE即為所求．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBF．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四邊形ABFE是菱形．
20.解：（1）由B村的中位數(shù)為46，
即中間第8個(gè)為46，
∴1+5+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，
A村的中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)49，即m＝49；
故答案為：4，1，49；
（2）A，B兩村中A村的小土豆賣得更好，理由如下：
①A村的中位數(shù)比B村大；
②A村的眾數(shù)比B村大；
（3）A，B兩村抽取的15戶中每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內(nèi)的村民有8﹣2＝6（戶），
450×6+715+15=195（戶）；
答：估計(jì)兩村共有91戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象．
21.解：把A（﹣2，0），C（0，﹣4）代入y=12x2+bx+c，
得2-2b+c=0c=-4，
解得b=-1c=-4，
∴y=12x2-x-4，
解12x2-x-4=0，
得x1＝﹣2，x2＝4，
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax+m，
得4a+m=0m=-4，
解得a=1m=-4，
∴y＝x﹣4；
（2）由圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞4時(shí)，12x2+bx+c＞ax+m成立；
（3）∵直線y＝ax+m與y＝ax+n平行，
∴y＝x+n．
把A（﹣2，0）代入y＝x+n，
得0＝﹣2+n，
∴n＝2，
由圖象可知，當(dāng)n＞2時(shí)，y＝ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)．
聯(lián)立y=12x2-x-4和y＝x+n，
得12x2-x-4=x+n，
∴x2﹣4x﹣2n﹣8＝0，
由Δ＝0，得16﹣4（﹣2n﹣8）＝0，
∴n＝﹣6，
由圖象可知，當(dāng)n＜﹣6時(shí)，y＝ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)．
綜上可知，當(dāng)n＞2或n＜﹣6時(shí)，y＝ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)．
22.解：（1）設(shè)該商店11，12兩個(gè)月的月均增長率為x，則該商店去年11月份售出50（1+x）臺(tái)，12月份售出50（1+x）2臺(tái)，
根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，
整理得：25x2+75x﹣16＝0，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（不符合題意，舍去）．
答：該商店11，12兩個(gè)月的月均增長率為20%；
（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為y元，則每臺(tái)的銷售利潤為（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900-y50）臺(tái)，
根據(jù)題意得：（y﹣2500）（8+4×2900-y50）＝5000，
整理得：y2﹣5500y+7562500＝0，
解得：y1＝y(tǒng)2＝2750．
答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2750元．
23.解：（1）因?yàn)?+1＝2+7，所以8127是“對(duì)頭數(shù)”；
因?yàn)?+4≠5+6，所以3456不是“對(duì)頭數(shù)”；
（2）設(shè)這個(gè)正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根據(jù)這個(gè)正整數(shù)是“對(duì)頭數(shù)”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，
∴這個(gè)四位數(shù)為1000b+300+10a+5
＝1000（a+2）+300+10a+5
＝1010a+2305，
∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，
∴1010a+2305
＝（7×144+2）a+7×329+2
＝7（144a+329）+2a+2，
∵這個(gè)四位數(shù)能被7整除，即這個(gè)四位數(shù)是7的倍數(shù)，
∴2a+2必須是7的倍數(shù)，
當(dāng)2a+2＝0，即a＝﹣1時(shí)，不符合題意；
當(dāng)2a+2＝7，即a＝2.5，不符合題意；
當(dāng)2a+2＝7×2，即a＝6時(shí)，符合題意，此時(shí)b＝8，即四位數(shù)為8365；
當(dāng)2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合題意；
綜上所述，這個(gè)正整數(shù)為8365．
24.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴設(shè)y＝a（x+3）（x﹣1），
則﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，交直線AC于E，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），
設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得-3k+b=0b=3，
解得：k=1b=3，
∴直線AC解析式為y＝x+3，
∴E（m，m+3），
∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∴S△APC＝S△APE+S△PEC=12?PE?（m+3）+12?PE?（﹣m）=32（﹣m2﹣3m）=-32（m+32）2+278，
∵-32＜0，﹣3＜m＜0，
∴當(dāng)m=-32時(shí)，S△APC有最大值，且最大值為278，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-32，154）；
（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
設(shè)點(diǎn)Q（0，n），
AD2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（4﹣0）2＝20，QA2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣n）2＝9+n2，QD2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣n）2＝n2﹣8n+17，
∵△ADQ為直角三角形，
∴∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°，
①當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AD2+QD2＝QA2，
∴20+n2﹣8n+17＝9+n2，
解得：n=72，
∴Q（0，72）；
②當(dāng)∠DAQ＝90°時(shí)，AD2+QA2＝QD2，
∴20+9+n2＝n2﹣8n+17，
解得：n=-32，
∴Q（0，-32）；
③當(dāng)∠AQD＝90°時(shí)，QA2+QD2＝AD2，
∴9+n2+n2﹣8n+17＝20，
解得：n1＝1，n2＝3，
∴Q（0，1）或（0，3）；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為（0，72）或（0，-32）或（0，1）或（0，3）．
25.（1）證明：∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CDF，∠DAE＝∠ADB，
∵∠B＝∠CFD＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，
∴∠ADB＝∠CDF，
∴∠E＝∠DAE，
∴AD＝DE；
（2）①BC＝BD+CD=4153，
∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠ACB，
∴△BAD∽△BCA，
∴ABBC=BDAB，
∴AB2＝BD?BC=153×4153=49×15，
∴AB=2153，
∴AC=AB2+BC2=(2315)2+(4315)2=1033；
②如圖1，
當(dāng)以EG的兩個(gè)端點(diǎn)與M點(diǎn)組成的∠EMG＝∠ACB時(shí)，
作EH∥AB交AD的延長線于H，
∴△DOH∽△DBA，
∴ABOH=BDOD=ADDH，
∵AB⊥BC，
∴EH⊥BC，
∴∠DOE＝∠DOH＝90°，
∵∠ODH＝∠ADB，∠ABD＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠ODH，
∴∠DEH＝∠H，
∴DH＝DE，
∵AD＝DE，
∴AD＝DH，
∴ABOH=BDOD=1，DE＝DH，
∴OD＝BD=153，OE＝OH，
∴OC＝CD﹣OD=2153，
∴OC＝OB＝OH＝AB=2153，
∵∠EGH＝90°，
∴OG＝OE＝OH=12EH=2153，
∴E、G、H、C在以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓上，
∴∠ECG＝∠H＝∠BAD＝∠ACB，
∴點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，
∴此時(shí)AM＝AC=1033，
如圖2，
當(dāng)以AE的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，
在AC上截取FM＝AF，
∵DE⊥AC，
∴AE＝EM，
∴∠EAC＝∠AME，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠AME＝∠ACB，
DE＝AD=AB2+BD2=(153)2+(2153)2=533，
∵S△ADE=12AE?AB=12DE?AF，
∴AF=AE?ABDE=2153×2153533=833，
∴AM＝AF=833；
如圖3，
當(dāng)以AG的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在F點(diǎn)處，
在△AGE和△EDA中，
∠AGE=∠AFE∠DAE=∠AEDAE=EA，
∴△AGE≌△EDA（AAS），
∴AG＝EF，
∵AD＝ED，
∴AD﹣AG＝ED﹣EF，
∴DG＝DF，
∴DGAD=DFDE，
∵∠ADE＝∠ADE，
∴△DFG∽△DEA，
∴∠DGE＝∠DAE，
∴GF∥AE，
∴∠AFG＝∠ACB，
∴點(diǎn)M在F處，
∴AM＝AF=433，
綜上所述：AM=1033或833或433．
土豆箱數(shù)
＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
≥60
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A村
48.8
m
59
B村
48.8
46
56

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