注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點坐標：，對稱軸：直線
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的框涂黑．
1. 以下各數是有理數的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數，根據有理數的定義逐一判斷即可求解，熟記：“整數和分數統(tǒng)稱為有理數”是解題的關鍵．
【詳解】解：、、是無理數，則A、B、C不符合題意，
是有理數，則D符合題意，
故選D．
2. 下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；
選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
3. 若反比例函數的圖象經過二、四象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查反比例函數的性質，先根據反比例函數的性質列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過第二、四象限，
∴，
解得．
故選：A．
4. 如圖，與位似，位似中心是點，且，若的面積為5，則的面積為（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．
根據位似圖形的概念得到，，求得相似比，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
【詳解】解：∵與位似，
∴，，
∴，
∴，
∴與的面積比為，
∵的面積為5，
∴的面積是20，
故選C．
5. “綠色電力．與你同行”，我國新能源汽車銷售量逐年增加，據統(tǒng)計，年新能源汽車年銷售量為萬輛，預計年新能源汽車手銷售量將達到萬輛，設這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為x，則所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應用．根據題意正確的列方程是解題的關鍵．
由題意知，年新能源汽車手銷售量將達到萬輛，年新能源汽車手銷售量將達到萬輛，然后依據題意列方程即可．
詳解】解：依題意得，，
故選：A．
6. 估計的值應在（ ）
A. 7與8之間B. 8與9之間C. 9與10之間D. 10與11之間
【答案】C
【解析】
【分析】先根據二次根式的運算法則進行計算，然后再估算無理數的大小即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，即．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、無理數的大小估算等知識點，正確掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．
7. 按照如圖所示的方法鋪設黑、白兩色的小正方形地磚，第1個圖案中有1塊黑色小正方形地磚，第2個圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個圖案中有13塊黑色小正方形地磚，…，則第7個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是（ ）
A. 25塊B. 61塊C. 85塊D. 113塊
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，得到第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是解題的關鍵．
【詳解】∵第個圖案中黑色小正方形地磚的塊數，
第個圖案中黑色小正方形地磚的塊數，
第個圖案中黑色小正方形地磚的塊數，
第個圖案中黑色小正方形地磚的塊數，
…，
第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數，
∴第7個圖案中黑色小正方形地磚的塊數．
故選：C．
8. 如圖，半圓的直徑，兩弦相交于點，弦，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．連接，可得為等邊三角形，則，根據圓周角定理即可求解．
【詳解】解：連接，

∵半圓O的直徑，
∴半圓O的半徑為3，
又，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
9. 如圖，正方形中，點E、F分別是和邊的點，滿足，連接，過點F作，連接，H是上一點，且，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，連接，證明，則，由，可得，由，可得，則，即是的中點，，，由外角的性質可得，，則，根據，計算求解即可，
【詳解】解：如圖，連接，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即是的中點，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形外角的性質，三角形內角和定理等知識．熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形外角的性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．
10. 有依次排列的2個整式：，對任意相鄰的兩個整式，都相加再除以2，所得的結果寫在這兩個整式之間，可以產生一個新的整式列：，這稱為第1次操作；將第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：x，這稱為第2次操作；…；按此方式操作下去，下列說法：
①無論經過多少次操作，每一個整式中字母x的系數都為1；
②經過3次操作后，將整式列求和，和為9x＋9；
③經過7次操作后，將得到128個整式；
④經過10次操作后，從左往右第10個整式為．
其中正確的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，根據題目的規(guī)律計算幾次，找到規(guī)律后判斷即可．
【詳解】第1次操作后產生一個新的整式列：，共個整式，和為；
第2次操作后產生一個新的整式列：x，，共個整式，和為；
第3次操作后產生一個新的整式列：x，，共個整式，和為；
∴第次操作后共個整式，和為；
根據上面的規(guī)律可得：①無論經過多少次操作，每一個整式中字母x的系數都為1，說法正確；
②經過3次操作后，將整式列求和，和為，說法正確；
③經過7次操作后，將得到個整式，說法錯誤；
④經過10次操作后，從左往右前10個數中，第奇數個都是上一次操作遺留的數據，第偶數個依次為則第10個整式為，說法正確．
綜上所述，正確是①②④；
故選：C．
二、填空題：（本大題6個小題，每小題5分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
11. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數值，零指數冪，先計算特殊角三角函數值和零指數冪，再計算減法即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關鍵．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點的情況有種，
∴甲、乙兩人同時選擇景點的概率為，
故答案為：．
13. 如圖，在扇形中，，點為半徑的中點，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，點為弧的中點，連接、．若，則陰影部分的面積為___________________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接，，，交于．證明，求出四邊形的面積即可解決問題．本題考查扇形的面積，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
【詳解】解：如圖，連接，，，交于．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
14. 若關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解；且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是______．
【答案】20
【解析】
【分析】根據不等式組的整數解的個數確定a的取值范圍，再根據分式方程的非負數解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數即可得結論．
本題考查了不等式組的整數解、分式方程的解，解決本題的關鍵是根據不等式組的整數解的個數及分式方程的解確定a的取值范圍．
【詳解】解：∵ ，
解不等式①得：；
解不等式②得，
∴的解集為，
∵不等式組至少有兩個整數解，
∴，
解得；
∵，
去分母得：，
整理，得，
故，
∵方程有非負數整數解，
∴，
∴，
∵時，是方程的增根，
此時，無意義，舍去，
∴或或或且
∴符合題意的整數a的值為，
∴符合條件的所有整數a的和是，
故答案為：．
15. 如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】由直徑所對的圓周角是直角得到，根據勾股定理求出，則，由切線的性質得到，則可證明，解直角三角形即可求出；連接，由平行線的性質得到，再由，，推出，得到，則．
【詳解】解：∵是直徑，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
在中，；
如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查了切線的性質，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，證明是解題的關鍵．
16. 一個各個數位上的數字均不為0的四位正整數，若千位上的數字與個位上的數字之和是百位上的數字與十位上的數字之和的2倍，則稱這個四位數為“逢雙數”，若為“逢雙數”，則這個數為______；對于“逢雙數”，任意去掉一個數位上的數字，得到四個三位數，這四個三位數的和記為．若“逢雙數”千位上的數字與個位上的數字之和為8，且能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數”的最大值與最小值的差為______．
【答案】 ①. 7629 ②. 6174
【解析】
【分析】本題考查了新定義，整除問題，理解定義是解題關鍵．由為“逢雙數”，得，即可求解；設“逢雙數”的個位數字為x，十位數字為y，則千位數字為，百位數字為，得，由∵能被4整除，可知能被4整除，進而求得，即可得的最大值，最小值，即可求解．
【詳解】解：∵為“逢雙數”，
∴，解得：，
即：這個數為7629；
設“逢雙數”的個位數字為x，十位數字為y，則千位數字為，百位數字為，
故，，
=，
∵能被4整除，
∴，
∴能被4整除，
當時，或；
當時，或；
當時，或；
∵
∴，時，m取得最大值，且為；
∴，時，m取得最小值，且為；
故最大值與最小值的差為：；
故答案為：．
三、解答題：（本大題8個小題，每題10分，共80分）解答每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡、分式的化簡，正確使用公式及法則進行計算是關鍵．
（1）根據完全平方公式，單項式乘多項式的運算法則即可求出答案．
（2）括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到最簡結果．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. 如圖，在中，平分，交于點D．
（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點E，F，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）小川判斷四邊形是菱形，他的證明思路是：利用垂直平分線的性質，先證明為等腰三角形，再利用平行線的判定得到四邊形為平行四邊形，從而得到四邊形是菱形．
證明：∵平分，
∴①___________，
∵是的垂直平分線，
∴，②___________，
，
，
∴，③___________，
∴四邊形為平行四邊形．
∵④___________，
∴四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析 （2），，，
【解析】
【分析】本題考查了作圖??基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．
（1）根據作線段的垂直平分線的基本步驟作圖；
（2）根據“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行證明即可．
【小問1詳解】
如圖，即為所求，
【小問2詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，，
，
，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形．
∵，
∴四邊形是菱形．
故答案為：，，，
19. 大疆農業(yè)無人機在全球多個國家和地區(qū)獲得政府政策支持和市場認可，2022年，我國S省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃用47萬元購買A、B兩款大疆農業(yè)無人機共25架，服務于全省農作物灑水、施肥、噴農藥等農田與果園工作．每架A款農業(yè)無人機為2萬元，每架B款農業(yè)無人機比A款少2000元．
（1）求2022年S省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃購買A、B兩款大疆農業(yè)無人機各多少架？
（2）大疆農業(yè)無人機始終保持技術的選代升級．2024年、款農業(yè)無人機以更智能、更高效、更安全的方式革新農業(yè)生產方式．對比2022年S省計劃購買的A、B兩款農業(yè)無人機，2024年H省購買款農業(yè)無人機比S省購買A款農業(yè)無人機的單價高，購買數量多m個；H省購買款農業(yè)無人機比S省購買B款農業(yè)無人機的單價高萬元，購買數量少．2024年H省購買款、款農業(yè)無人機共花費55.8萬元，求m的值．
【答案】（1）2022年S省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃購買A款大疆農業(yè)無人機10架，B款大疆農業(yè)無人機15架；
（2）的值為1．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．
（1）設2022年省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃購買款大疆農業(yè)無人機架，款大疆農業(yè)無人機架，利用總價單價數量，結合我國省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃用47萬元購買、兩款大疆農業(yè)無人機共25架，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）利用總價單價數量，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．
【小問1詳解】
解：設2022年省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃購買款大疆農業(yè)無人機架，款大疆農業(yè)無人機架，
根據題意得：，
解得：．
答：2022年省農業(yè)科技綜合服務平臺計劃購買款大疆農業(yè)無人機10架，款大疆農業(yè)無人機15架；
【小問2詳解】
解：根據題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：的值為1．
20. 在大學校園里，共享單車以其便捷、環(huán)保的特點，成為了廣大師生出行的新選擇．某品牌共享單車為了解其在大學生群體中的受歡迎程度，在甲、乙兩個大學中進行了滿意度調查（單位：分，滿分100分，分數越高越受歡迎）．現在從甲、乙兩個大學中各隨機抽取10名學生的滿意度得分數據進行整理、描述和分析（滿意度得分用x表示，共分為A、B、C、D四個等級：．A：，B：，C．，D．）．下面給出了部分信息：
甲大學10名學生滿意度得分數據：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69；
乙大學10名學生B等級所有滿意度得分數據：89，89，88，86，82．
甲、乙大學抽取的學生滿意度得分統(tǒng)計表
請根據以上信息解答：
（1） ， ， ；
（2）你認為該品牌共享單車在哪個大學更受學生歡迎？請說明理由：（寫出一條即可）
（3）若甲、乙兩校共有7200人參加此次滿意度調查，請你估計喜愛該品牌共享單車的學生有多少人？
【答案】（1）88；；10
（2）品牌共享單車在乙大學更受歡迎，理由見解析
（3）2520人
【解析】
【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，求中位數，平均數，用樣本估計總體等等：
（1）根據中位數和眾數的定義即可求出a、b，先求出乙大學A等級的人數，進而求出C等級的人數即可求出m；
（2）根據乙大學的眾數和中位數都比甲大學的高即可得到答案；
（3）用7200乘以樣本中的人數占比即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵甲大學10名學生滿意度得分為88分的人數最多，
∴甲大學10名學生滿意度得分的眾數，
乙大學10名學生滿意度得分在A等級的人數為人，則C等級有人，
∴，
∴；
把乙大學10名學生滿意度得分從低到高排列，處在第5名和第6名的得分分別為88分，89分，
∴乙大學10名學生滿意度得分的中位數，
故答案為：88；；10；
【小問2詳解】
解：品牌共享單車在乙大學更受歡迎，理由如下：
∵乙大學的中位數和眾數都比甲大學的高，
∴品牌共享單車在乙大學更受歡迎．
【小問3詳解】
解：人，
∴估計喜愛該品牌共享單車的學生有2520人．
21. 如圖1，在中，．點從點出發(fā)，以的速度沿折線運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿線段BC運動．當點到達點時，P，Q停止運動．設點運動的時間為的面積為．
（1）請直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在圖2平面直角坐標系中，畫出的函數圖象，并寫出這個函數的一條性質：____________；
（3）若與的函數圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是_____________．
【答案】（1）
（2）當時，為最大值（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，一次函數與二次函數綜合．
（1）分兩種情況分別計算即可；
（2）畫出函數圖象后分析函數圖象即可得到性質；
（3）平移，找到與的函數圖象有兩個交點的范圍即可．
【小問1詳解】
當點在線段上時，，
此時，，
∴；
當點在線段上時，，
此時，，
∴，
∴；
綜上所述，
【小問2詳解】
函數圖象如下：
根據函數圖象可得，當時，為最大值（答案不唯一）；
【小問3詳解】
平移，如圖所示：
當過時，有兩個交點，此時函數解析式為，，
當過時，有一個交點，此時函數解析式為，，
∴若與的函數圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍是，
故答案為：．
22. 如圖，四邊形是某公園的休閑步道．經測量，點B在A的正西方向，米，點D在A的正北方向，點C在B的西北方向，米，點C在D的南偏西方向上．
（1）求步道的長度；（精確到個位數）；
（2）小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明騎自行車以300米/分的速度沿的方向行駛．兩人能否在4分鐘內相遇？請說明理由．（參考數據：，）
【答案】（1）步道長度為673米
（2）兩人能否在4分鐘內相遇；理由見解析
【解析】
【分析】（1）過點作交于點E，過點E作于點F，過點C作于點G，證明四邊形為矩形，得出，米，，證明為等腰直角三角形，得出（米），根據三角函數得出（米），求出（米），解直角三角形得出（米），即可求出結果；
（2）根據直角三角形性質求出（米），米，求出（米），根據（米），（米），得出（米），根據（分鐘），即可得出結論．
【小問1詳解】
解：過點作交于點E，過點E作于點F，過點C作于點G，如圖所示：
根據作圖和已知條件可知，，
∴四邊形為矩形，
∴，米，，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴（米），
∵，
∴，
∴，
∴（米），
∴（米），
∵，，
∴（米），
∴（米），
即步道的長度為673米．
【小問2詳解】
解：兩人能在4分鐘內相遇；理由如下：
∵在中，米，
∴（米），
∵中，米，
∴米，
∴（米），
∵（米），（米），
∴（米），
∵（分鐘），
有∵，
∴兩人能在4分鐘內相遇．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性質，直角三角形的性質，平行線的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角函數的定義，求出直角三角形的邊長．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點且交x軸于點，點B，交y軸于點C，頂點為D，連接，．
（1）求拋物線的表達式．
（2）點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作交x軸于點M，軸交于點H，求的最大值，以及此時點P的坐標．
（3）連接，把原拋物線沿射線方向平移個單位長度后交x軸于，兩點（在右側），在新拋物線上是否存在一點G，使得，若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）最大值為，；
（3）存在，點G的坐標為或
【解析】
【分析】（1）運用待定系數法求出函數解析式；
（2）求出直線的解析式，設，則得到H的坐標，表示出證明，得到一個關于m的二次函數表達式，利用二次函數的性質求出最值和此時P點坐標即可；；
（3）先求出新的拋物線的表達式為：，先求出，，分兩種情況進行討論：當點在軸上方時，當點在軸下方時，分別畫出圖形進行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線過點且交x軸于點，
把點、代入，
得，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：過點P作軸于點N，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
令，
，
，
設直線為，
把代入，
得，
解得，
，
設，
，
軸交于點H，
的縱坐標為，得，
，
，
，
，
時，有最大值，是，
此時，
此時點P的坐標為．
【小問3詳解】
解：過點D作軸于點P，如圖所示：
∵拋物線，
∴頂點，
，
，
，
∴原拋物線沿射線方向平移個單位長度時，相當于向上平移個單位，向右平移個單位，
∴新的拋物線的表達式為：
，
令，
解得：，，
∴，，
當點在軸上方時，如圖所示：
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
設直線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此時G點坐標為；
當點在軸下方時，如圖所示：
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
設直線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此時G點坐標為；
綜上分析可知，點G的坐標為：或．
【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，三角函數的定義，二次函數與最值問題，二次函數的平移，相似三角形的性質和判定等知識，本題的關鍵是熟練掌握角的轉換，結合三角函數轉換線段從而求出最值問題，同時熟悉二次函數的特殊值和對稱軸公式，發(fā)現聯系列出方程解題．
24. 已知為等邊三角形，D為的中點，點E，F分別在上，連接．

（1）如圖1，若，求的長；
（2）如圖2，點G在上，連接交于點H，若，求證： ；
（3）如圖3，若，點P在直線上，連接，將沿著翻折至 所在的平面內，得到，連接，取的中點T，連接，當取最大時，求的面積．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線的性質；
過作交于，根據三角函數可得，，，再根據求得，再代入計算即可；
（2）延長至，使，即可得到，推出，，進而得到，，再證明得到，，最后根據求證；
（3）取中點，，，則，由翻折可得，可證明是的中位線，得到，得到，當、、三點共線且在、之間時最大，此時，，即可求出求的面積．
【小問1詳解】
過作交于，

∵為等邊三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小問2詳解】
延長至，使，

∵D為的中點，
∴,
∵，
∴，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
取中點，，，則，，
由翻折可得，
∵取的中點T，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
當、、三點共線且在、之間時最大，此時，
∴，
過作交延長線于，則,
∴，
∴．學校
平均數
中位數
眾數
方差
甲
88
a

乙
b
89

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