TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc185519251" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc185519252" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc185519253" 03考點(diǎn)突破·考法探究
\l "_Tc185519254" 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185519255" 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
\l "_Tc185519256" 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc185519257" 04題型精研·考向洞悉
\l "_Tc185519258" 命題點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185519259" ?題型01 反比例函數(shù)的定義
\l "_Tc185519260" ?題型02 判斷反比例函數(shù)的圖像
\l "_Tc185519261" ?題型03 由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)
\l "_Tc185519262" ?題型04 根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式
\l "_Tc185519263" ?題型05 判斷反比例函數(shù)所在象限
\l "_Tc185519264" ?題型06 已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍
\l "_Tc185519265" ?題型07 由反比例函數(shù)增減性求值
\l "_Tc185519266" ?題型08 由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小
\l "_Tc185519267" ?題型09 求反比例函數(shù)解析式
\l "_Tc185519268" ?題型10 與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題
\l "_Tc185519269" ?題型11 以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185519270" 命題點(diǎn)二 反比例系數(shù)k的幾何意義
\l "_Tc185519271" ?題型01 已知反比例系數(shù)求圖形面積
\l "_Tc185519272" ?題型02 已知圖形面積求反比例系數(shù)
\l "_Tc185519273" 命題點(diǎn)三 反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc185519274" ?題型01 反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc185519275" ?題型02 新考法：新考法問(wèn)題
\l "_Tc185519276" ?題型03 新考法：跨學(xué)科問(wèn)題
\l "_Tc185519277" 命題點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
\l "_Tc185519278" ?題型01 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc185519279" ?題型02 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合
01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc185257194" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc185257195" 03考點(diǎn)突破·考法探究
考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1. 反比例函數(shù)的有關(guān)概念
定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù). 其中x是自變量，y是x的函數(shù).
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要知道一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式.
2 .雙曲線
定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸，y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.
3. 反比例函數(shù)的性質(zhì)
【易錯(cuò)易混】
1. 反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提．當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。瑯樱?dāng)k＜0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．
2. 反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。
3. 雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．
4. 反比例函數(shù)的對(duì)稱性
反比例函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線y=x或y= -x，對(duì)稱中心為原點(diǎn).
5. 反比例函數(shù)中k的幾何意義（2種基礎(chǔ)模型）
【模型結(jié)論1】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的垂線、與另一坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（含原點(diǎn)）圍成的三角形面積為12k.
【模型結(jié)論2】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.

1．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則n= ．
2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若點(diǎn)A?3,a、B1,b、C2,c都在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系為 ．
3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kx的大致圖象為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1xx0的圖象交于點(diǎn)B，則AOBO的值為（ ）
A．12B．14C．33D．13
5．（2024·貴州·中考真題）已知點(diǎn)1,3在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定．
①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；
②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無(wú)交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；
2）【熱考】從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．
2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系
從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或 ；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.
1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(m,0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=?4x的圖像交于點(diǎn)B，將直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m2B．?2

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