TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc184196522" 01考情透視·目標導(dǎo)航
\l "_Tc184196523" 02知識導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc184196524" 03考點突破·考法探究
\l "_Tc184196525" 考點一 一元一次方程基礎(chǔ)
\l "_Tc184196526" 考點二 解一元一次方程
\l "_Tc184196527" 考點三 二元一次方程（組）基礎(chǔ)
\l "_Tc184196528" 考點四 解二元一次方程（組）
\l "_Tc184196529" 考點五 一次方程（組）及其應(yīng)用
\l "_Tc184196530" 04題型精研·考向洞悉
\l "_Tc184196531" 命題點一 一元一次方程（組）的相關(guān)概念
\l "_Tc184196532" ?題型01 等式的性質(zhì)
\l "_Tc184196533" ?題型02 一元一次方程的相關(guān)概念
\l "_Tc184196534" ?題型03 二元一次方程的相關(guān)概念
\l "_Tc184196535" 命題點二 解一元一次方程（組）
\l "_Tc184196536" ?題型01 一元一次方程的解法
\l "_Tc184196537" ?題型02 代入法解二元一次方程組
\l "_Tc184196538" ?題型03 加減法解二元一次方程組
\l "_Tc184196539" ?題型04 整體法解二元一次方程組
\l "_Tc184196540" ?題型05解二元一次方程組--同解方程組
\l "_Tc184196541" ?題型06解二元一次方程組—已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)
\l "_Tc184196542" ?題型07中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程(組)
\l "_Tc184196543" 命題點三 一元一次方程（組）的應(yīng)用
\l "_Tc184196544" ?題型01 列一元一次方程組
\l "_Tc184196545" ?題型02 一元一次方程的應(yīng)用
\l "_Tc184196546" ?題型03 二元一次方程組的應(yīng)用
\l "_Tc184196547" ?題型04 中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用
\l "_Tc184196548" ?題型05中考最熱考法之以真實問題情境為背景考查二元一次方程組的實際應(yīng)用
01考情透視·目標
02知識導(dǎo)圖·思
03考點突破·考法探究
考點一 一元一次方程基礎(chǔ)
一、一元一次方程的相關(guān)概念
一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.
一元一次方程的標準形式：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）.
方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.
解方程：求方程的解得過程叫做解方程.
【易錯易混】
1）方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；
2）方程的解是通過解方程求得的.
3）方程的解可能不止一個（如x=2和x=-2都是方程x2=4的解），也有可能無解（如x2=?4無解）.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或同一個式子），所得的結(jié)果仍是等式.即：
如果a=b，那么a±c=a±c
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或都除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：
如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 ac = bc
等式的性質(zhì)3：如果a=b，則b=a （對稱性）
等式的性質(zhì)4：如果a=b，b=c，則a=c （傳遞性）
【易錯易混】
1）利用等式的性質(zhì)進行變形時，等式兩邊都要參加運算，而且是同一種運算.
2）等式兩邊同時除以一個字母時，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個變形就不成立.
1．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（ ）
A．3B．?3C．7D．?7
2．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程m?1x2+2x?1=0有根，則m的取值范圍是 ．
3．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．x=yB．x=2yC．x=4yD．x=5y
4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）下列說法中，正確的是（ ）
A．若ac=bc，則a=bB．若a2=b2，則a=b
C．若ac=bc，則a=bD．若?13x=6，則x=2
5．（2022·山東濱州·中考真題）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR去分母得IR=U，那么其變形的依據(jù)是（ ）
A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì)D．不等式的性質(zhì)2
考點二 解一元一次方程
基本思路：通過適當?shù)淖冃?，把一元一次方程化簡為ax=b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式，得出方程的解為x=ba.
【補充說明】解具體的一元一次方程時，要根據(jù)方程的特點靈活安排解題步驟，甚至可以省略某些步驟，有分母的去分母，有括號的去括號.
1．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式x?3的值為5，則x等于（ ）
A．8B．?8C．2D．?2
2．（2024·河北·模擬預(yù)測）下面是嘉淇同學(xué)解一元一次方程5x6?1=3x?23的過程，請認真閱讀并回答相應(yīng)的問題．
以上解題步驟中，開始出錯的一步是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
3．（2024·貴州貴陽·二模）已知關(guān)于x的方程2x?m=0的解是x=?3，則m的值為 ．
4．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）已知y=1是方程py?1=?3?p的解，則代數(shù)式p3?p?1p的值為 ．
5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）解方程：3x?1=2?2x
QUOTE QUOTE 考點三 二元一次方程（組）基礎(chǔ)
1.二元一次方程
二元一次方程概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的三要素：1）有且只有兩個未知數(shù)；2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；3)方程兩邊都是整式.
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
2.二元一次方程組
二元一次方程組的概念：方程組有兩個未知數(shù)，每個含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程叫做二元一次方程組.
一般形式：，（其中不同時為0，不同時為0）.
二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
【易錯易混】
1.二元一次方程有無數(shù)個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數(shù)值就是它的解.
2.在二元一次方程中，給定其中一個未知數(shù)的值，就可以通過解一元一次方程的方法求出另一個未知數(shù)的值.
3.二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須只含有兩個未知數(shù).
4.解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
1．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=?1y=2D．x=2y=4
2．（2020·湖南益陽·中考真題）同時滿足二元一次方程x?y=9和4x+3y=1的x，y的值為（ ）
A．x=4y=?5B．x=?4y=5C．x=?2y=3D．x=3y=?6
3．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=0C．x=0.5y=3D．x=?2y=4
4．（2020·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2A=0的解為x=1y=1，則多項式A可以是 （寫出一個即可）．
15．（2022·四川雅安·中考真題）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為 ．
5．（2021·四川廣安·中考真題）若x、y滿足x?2y=?2x+2y=3，則代數(shù)式x2?4y2的值為 ．
考點四 解二元一次方程（組）
1.代入消元法
定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：
1）變形.從方程組中選一個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；
2）代入.將變形后的方程代入沒變形的方程，得到一個一元一次方程；
3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；
4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.
【易錯易混】
1）方程組中各項系數(shù)不全是整數(shù)時，應(yīng)先化簡，即應(yīng)用等式的性質(zhì)，化為整數(shù)系數(shù).
2）當求出一個未知數(shù)后，把它代入變形后的方程(或)，求出另一個未知數(shù)的值比較簡單
2.加減消元法
定義：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：
1）變形.先觀察系數(shù)特點，將同一個未知數(shù)的系數(shù)化成互為相反數(shù)或相等的數(shù)；
2）加減.把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；
3）解元.解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；
4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點Px,y在直線y=?34x+4上，坐標x,y是二元一次方程5x?6y=33的解，則點P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”處只放“■”，那么應(yīng)放“■”（ ）

A．5個B．4個C．3個D．2個
4．（2023·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個整數(shù)值 ．
5．（2024·浙江·中考真題）解方程組：2x?y=54x+3y=?10
考點五 一次方程（組）及其應(yīng)用
用一元一次方程（組）解決實際問題的一般步驟：
審：審清題意（注意關(guān)鍵詞），找出題中的等量關(guān)系，理清題中的已知量與未知量；
設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；
列：根據(jù)題中相等關(guān)系，列出方程（組）；
解：解所列出的方程（組）；
驗：檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義（這一步可在草稿紙上完成）；
答：寫出答案，包括單位.
1．（2024·四川·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（ ）
A．8x=y+37x=y?4B．8x=y+37x=y+4
C．8x=y?37x=y?4D．8x=y?37x=y+4
2．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（ ）
A．7x+7=y9x?1=yB．7x+7=y9x+1=y
C．7x?7=y9x?1=yD．7x+7=y9x+1=y
3．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．
4．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長時間．
5．（2024·江蘇徐州·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．
04題型精研·考向洞悉
命題點一 一元一次方程（組）的相關(guān)概念
?題型01 等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或同一個式子），所得的結(jié)果仍是等式.
即：如果a=b，那么a±c=a±c
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或都除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
即： 如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 ac = bc
解題方法：靈活運用等式的性質(zhì).
1．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知等式3a=2b+5，則下列等式中成立的是（ ）
A．3ac=2bc+5B．3a?5=2bC．a(chǎn)=23b+15D．3a+1=2b+6
2．（2021·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）下列等式成立的是（ ）
A．?x+yz=?x+yzB．?x+yz=??x?yz
C．?x?yz=?x+yzD．?x?yz=?x?yz
3．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）下面各式的變形正確（ ）
A．由2x3=4x?89?5，得6x=4x?8?5B．由0.6x?1=0.3x+0.35，得6x?1=3x+35
C．由2x?7=3x+2，得2x?3x=2+7D．由5x+33=?6（x+5），得5x+33=?6x+30
4．（2024·貴州貴陽·一模）用“□”“△”“○”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（ ）
A．如果a+c=b+c，那么a=bB．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果2a=2b，那么a=bD．如果a=b，那么2a=2b
5．（2023·河北保定·一模）如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質(zhì)量都相等，如右圖，現(xiàn)將不同質(zhì)量的一“○”和一個“”從通道的頂端同時放下，兩個物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，此時兩個托盤上物體的質(zhì)量分別為y甲g和y乙g，則下列關(guān)系可能出現(xiàn)的是（ ）
A．y甲=y乙B．y甲=2y乙C．5y甲=6y乙D．3y甲=5y乙
QUOTE QUOTE QUOTE ?題型02 一元一次方程的相關(guān)概念
1．（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，是方程2x?1=3x+1的解的是（ ）
A．x=2B．x=?2C．x=1D．x=1和?2
2．（2024·廣西河池·三模）關(guān)于x的方程2x+a=4的解是x=1，則a的值為（ ）
A．?8B．0C．2D．8
3．（2021·貴州·一模）已知關(guān)于x的方程k2?4x2+k?2x=k+6是一元一次方程，則方程的解為（ ）
A．-2B．2C．-6D．-1
4．（2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測）（1）當m=______時，關(guān)于x的方程m?1x2+2x?6=0是一元一次方程；
（2）解一元二次方程x2+2x?6=0．
?題型03 二元一次方程的相關(guān)概念
1．（2024·江蘇無錫·一模）請寫出一個解為x=2y=?3的二元一次方程組 ．
2．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y=9的一個解是x=2y=3，則a的值為
3．（2021·浙江嘉興·中考真題）已知二元一次方程x+3y=14，請寫出該方程的一組整數(shù)解 ．
4．（2021·四川涼山·中考真題）已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，則a的值為 ．
命題點二 解一元一次方程（組）
?題型01 一元一次方程的解法
1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在解方程x+1=4x+8時，經(jīng)過移項后的式子為（ ）
A．3x=?7B．x+18=4xC．x=?73D．x=4x+7
2．（2024·廣西·模擬預(yù)測）點A?m,2m+1在函數(shù)y=?x+1的圖象上，則m= ．
3．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）定義一種新運算：x*y=x+yy≥0x?yy

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2025年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第06講 分式方程及應(yīng)用（講義，2考點+3命題點11種題型（含2種解題技巧）)

2025年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第06講 分式方程及應(yīng)用（講義，2考點+3命題點11種題型（含2種解題技巧）)
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第03講 分式（講義，2考點+2命題點8種題型（含4種解題技巧）)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第03講 分式（講義，2考點+2命題點8種題型（含4種解題技巧）)
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第01講 實數(shù)及其運算（講義，6考點+2命題點11種題型（含6種解題技巧）)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第01講 實數(shù)及其運算（講義，6考點+2命題點11種題型（含6種解題技巧）)
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