TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc186016554" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc186016555" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc186016556" 03考點(diǎn)突破·考法探究
\l "_Tc186016557" 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的相關(guān)概念
\l "_Tc186016558" 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc186016559" 考點(diǎn)三 二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
\l "_Tc186016560" 考點(diǎn)四 二次函數(shù)與方程、不等式
\l "_Tc186016561" 04題型精研·考向洞悉
\l "_Tc186016562" 命題點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc186016563" ?題型01 根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)
\l "_Tc186016564" ?題型02 根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解
\l "_Tc186016565" ?題型03 求二次函數(shù)解析式
\l "_Tc186016566" ?題型04 畫二次函數(shù)的圖像
\l "_Tc186016567" ?題型05 以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc186016568" ?題型06 二次函數(shù)的平移變換問題
\l "_Tc186016569" ?題型07 二次函數(shù)的對(duì)稱變換問題
\l "_Tc186016570" ?題型08 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)取值范圍
\l "_Tc186016571" ?題型09 二次函數(shù)的最值問題
\l "_Tc186016572" ?題型10 根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍
\l "_Tc186016573" ?題型11 根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc186016574" ?題型12 根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍
\l "_Tc186016575" 命題點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
\l "_Tc186016576" ?題型01 二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)
\l "_Tc186016577" ?題型02 根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號(hào)
\l "_Tc186016578" ?題型03 函數(shù)圖像綜合
\l "_Tc186016579" 命題點(diǎn)三 二次函數(shù)與方程、不等式
\l "_Tc186016580" ?題型01 已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)
\l "_Tc186016581" ?題型02 二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問題
\l "_Tc186016582" ?題型03 二次函數(shù)與方程、不等式
\l "_Tc186016583" ?題型04 二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法
01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc185519253" 03考點(diǎn)突破·考法探究
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的相關(guān)概念
二次函數(shù)的定義：一般地，形如 (a≠0，其中a，b，c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù). 其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
二次函數(shù)的一般式： (a≠0，其中a，b，c是常數(shù)).
二次函數(shù)的3種特殊形式：1)當(dāng)b＝0時(shí)，
2)當(dāng)c＝0時(shí)，
3)當(dāng)b＝0且c＝0時(shí)，
二次函數(shù)的常見表達(dá)式：
1．（2024·上海寶山·三模）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ）
A．y=2x2B．y=x+32?x2
C．y=x2+2x?1D．y=xx?1
【答案】D
【分析】本題考查二次函數(shù)的概念和解析式的形式，知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單，比較容易掌握．整理后根據(jù)二次函數(shù)的定義和條件判斷即可．
【詳解】A. y=2x2是反比例函數(shù)，不符合題意；
B. y=x+32?x2=6x+9，是一次函數(shù)，不符合題意；
C. y=x2+2x?1，右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；
D. y=xx?1=x2?x是二次函數(shù)，符合題意
故選：D．
2．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）線段AB=5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形APCD周長(zhǎng)為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．
【詳解】解：由題意，得
y=4t，屬于正比例函數(shù)關(guān)系，
S=π(5?t)2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
3．（2024·山東菏澤·一模）若二次函數(shù)y=m+2x2?mx+m2?2m?8經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（ ）
A．?2B．4C．?2或4D．無法確定
【答案】B
【分析】此題考查二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，這是容易出錯(cuò)的地方．
由題意二次函數(shù)的解析式為：y=m+2x2?mx+m2?2m?8知m+2≠0，則m≠?2，再根據(jù)二次函數(shù)y=m+2x2?mx+m2?2m?8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，把(0,0)代入二次函數(shù)，解出m的值．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=m+2x2?mx+m2?2m?8，
∴m+2≠0，
∴m≠?2，
∵二次函數(shù)y=m+2x2?mx+m2?2m?8的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴m2?2m?8=0，
∴m=4或?2，
∵m≠?2，
∴m=4．
故選：B．
4．（2023·四川南充·一模）點(diǎn)Pa,9在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，則代數(shù)式2a+32a?3的值等于 ．
【答案】3
【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出4a2=12，將其代入(2a+3)(2a?3)=4a2?9中即可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵點(diǎn)P(a,9)在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，
∴9=4a2?3，
∴4a2=12，
則代數(shù)式(2a+3)(2a?3)=4a2?9=12?9=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
二、二次函數(shù)的圖象變換
1）二次函數(shù)的平移變換
補(bǔ)充：
① 二次函數(shù)圖像平移的實(shí)質(zhì)：點(diǎn)的坐標(biāo)整體平移，在此過程中a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點(diǎn)的位置，且與平移方向有關(guān).
② 根據(jù)平移規(guī)律，左右平移是給x加減平移單位，上下平移是給常數(shù)項(xiàng)加減平移單位.
③ 涉及拋物線的平移時(shí)，首先將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的形式，因?yàn)槎魏瘮?shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.
④ 求函數(shù)圖像上某點(diǎn)平移后的坐標(biāo)口訣與圖像平移口訣相同.
⑤ 對(duì)二次函數(shù)上下平移，不改變?cè)鰷p性，改變最值；對(duì)二次函數(shù)左右平移，改變?cè)鰷p性，不改變最值.
2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換
1．（2024·廣東·中考真題）若點(diǎn)0,y1,1,y2,2,y3都在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）
A．y3>y2>y1B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y1>y2
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸（直線x=0），圖象的開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，再比較即可．
【詳解】解∶ 二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，
∴當(dāng)x>0時(shí)， y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)0,y1,1,y2,2,y3都在二次函數(shù)y=x2的圖象上，且0y1，
故選∶A．
2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）將拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（ ）
A．y=x+12?3B．y=x+12?2C．y=x?12?3D．y=x?12?2
【答案】A
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減．左加右減”可得出平移后的拋物線為y=x2+2x?2，再把y=x2+2x?2化為頂點(diǎn)式即可．
【詳解】解：拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后，
則拋物線變?yōu)閥=x2+2x?2，
∴y=x2+2x?2化成頂點(diǎn)式則為 y=x+12?3，
故選：A．
3．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?1≤x≤t?1，當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（ ）
A．0

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