TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc182568297" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc182568298" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc182568299" 03考點(diǎn)突破·考法探究
\l "_Tc182568300" 考點(diǎn)一 分式及其性質(zhì)
\l "_Tc182568301" 考點(diǎn)二 分式的運(yùn)算
04題型精研·考向洞悉 \l "_Tc182568302"
\l "_Tc182568303" 命題點(diǎn)一 分式及其性質(zhì)
\l "_Tc182568304" ?題型01 分式有、無意義的條件
\l "_Tc182568306" ?題型02 分式值為0的條件 \l "_Tc182568307"
\l "_Tc182568308" 命題點(diǎn)二 分式的運(yùn)算
\l "_Tc182568309" ?題型01 分式的運(yùn)算
\l "_Tc182568310" ?題型02 判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟 \l "_Tc182568311"
\l "_Tc182568312" ?題型03 分式的化簡(jiǎn)求值 \l "_Tc182568313"
\l "_Tc182568314" ?題型04 分式運(yùn)算的應(yīng)用
\l "_Tc182568315" ?題型05 分式的規(guī)律探究
\l "_Tc182568316" ?題型06 與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題
01考情透視·目標(biāo)
02知識(shí)導(dǎo)圖·思
03考點(diǎn)突破·考
考點(diǎn)一 分式及其性質(zhì)
1.分式及其性質(zhì)
一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.
2.分式有意義、無意義或值為0的條件
注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.
3.分式的基本性質(zhì)
分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.
字母表示：AB=A?CB?C或AB=A÷CB÷C，其中A，B，C是整式且B?C≠0.
分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.
【補(bǔ)充】改變其中一個(gè)或三個(gè)，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).
【易錯(cuò)易混】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；
②隱含條件：分式的分母不等于0.
4.分式的約分
分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.
最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.
【補(bǔ)充說明】約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.
5.分式的通分
分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.
最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).
確定最簡(jiǎn)公分母的方法：
1）分母為單項(xiàng)式:①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；
②取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).
2）分母為多項(xiàng)式:①對(duì)每個(gè)分母進(jìn)行因式分解；
②找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母；
③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).
1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣23，1x，x+1x+2中，屬于分式的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】分母中含有字母的是2x2+4，1x，x+1x+2，
∴分式有3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：a2?5aa?5=（ ）
A．a(chǎn)?5B．a(chǎn)+5C．5D．a(chǎn)
【答案】D
【分析】分子分解因式，再約分得到結(jié)果．
【詳解】解：a2?5aa?5
=aa?5a?5
=a，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
3．（2024·四川雅安·中考真題）已知2a+1b=1a+b≠0．則a+aba+b=（ ）
A．12B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得2b+a=ab，再整體代入求值即可；
【詳解】解：∵2a+1b=1a+b≠0，
∴2b+a=ab，
∴a+aba+b
=a+a+2ba+b
=2a+ba+b
=2；
故選C
4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+2中，自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x>?3且x≠?2
【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，3+x>0x+2≠0，
解得x>?3且x≠?2，
故答案為：x>?3且x≠?2．
5．（2023·四川南充·中考真題）若分式x+1x?2的值為0，則x= ．
【答案】?1
【分析】本題主要考查了分式的值為0的條件．根據(jù)分式的值為0的條件，可得x+1=0且x?2≠0，即可求解．
【詳解】解：∵分式x+1x?2的值為0，
∴x+1=0且x?2≠0，
解得：x=?1．
故答案為：?1
考點(diǎn)二 分式的運(yùn)算
1.分式的加減法
1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號(hào)表示為：
2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；符號(hào)表示為：
2.分式的乘除法
1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即.
2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即.
3）分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）
3.分式的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.
1．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算1?30的結(jié)果是（ ）
A．?2B．0C．1D．4
【答案】C
【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=(?2)0=1．
故選：C．
2．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2+xy的結(jié)果為x?yxy，則A=（ ）
A．xB．yC．x+yD．x?y
【答案】A
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
由題意得yx2+xy+x?yxy=Axy+y2，對(duì)yx2+xy+x?yxy進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：∵Axy+y2?yx2+xy的結(jié)果為x?yxy，
∴yx2+xy+x?yxy=Axy+y2，
∴y2xyx+y+x?yx+yxyx+y=x2xyx+y=xxy+y2=Axy+y2，
∴A=x，
故選：A．
3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知a+1a=5，則a2+1a2的值是 ．
【答案】3
【分析】根據(jù)a+1a=5，通過平方變形可以求得所求式子的值．
【詳解】解：∵a+1a=5，
∴a+1a2=5，
∴a2+1a2+2=5，
∴a2+1a2=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
4．（2024·北京·中考真題）已知a?b?1=0，求代數(shù)式3a?2b+3ba2?2ab+b2的值.
【答案】3
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)a?b?1=0化簡(jiǎn)得到a?b=1，再整體代入求值即可．
【詳解】解：原式=3a?6b+3ba?b2
=3a?ba?b2
=3a?b，
∵a?b?1=0，
∴a?b=1，
∴原式=31=3．
5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+3x?3÷x2?9x2?6x+9，其中x=?2．
【答案】xx+3，?2
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：1+3x?3÷x2?9x2?6x+9
=x?3x?3+3x?3÷x+3x?3x?32
=xx?3?x?3x+3
=xx+3，
當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?2?2+3=?2．
命題點(diǎn)一 分式及其性質(zhì)
?題型01 分式有、無意義的條件
1．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D． x＞1
【答案】C
【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，列式解答即可．
【詳解】解：由題意可得x≥0且x?1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故選：C．
2．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式1x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
【答案】x≠4
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0，列不等式求解即可．
【詳解】解：∵分式有意義的條件是分母不能等于0，
∴ x?4≠0
∴ x≠4．
故答案為：x≠4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．
3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x≥3/3≤x
【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，x?3≥0，且x+2≠0，
解得，x≥3，
故答案為：x≥3．
4．（21-22八年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，分式x+2mx?n無意義；當(dāng)x=4時(shí)分式的值為0，則m+n2012的值是 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)分式無意義即分母為0，分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：分式1+2m1?n無意義時(shí)，n=1，
分式4+2m4?n 為0時(shí)，m=?2，
當(dāng)m=?2，n=1時(shí)，m+n2012=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義和分式為0的條件，掌握分式無意義即分母為0，分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0是解題的關(guān)鍵．
QUOTE QUOTE QUOTE ?題型02 分式值為0的條件
注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.
1．（2023·四川涼山·中考真題）分式x2?xx?1的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．?1C．1D．0或1
【答案】A
【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵分式x2?xx?1的值為0，
∴x2?x=0x?1≠0，
解得x=0，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·四川雅安·中考真題）若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
【答案】A
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，x?1＝0，x?1≠0，
∴x＝?1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（ ）
A．x+1B．x2?1C．1x+1D．x+12
【答案】C
【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷．
【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，故不合題意；
B、當(dāng)x=±1時(shí)，x2-1=0，故不合題意；
C、分子是1，而1≠0，則1x+1≠0，故符合題意；
D、當(dāng)x=-1時(shí)，x+12=0，故不合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式x?12x的值為0，則x的值是 ．
【答案】1
【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵分式x?12x的值為0，
∴x?1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
命題點(diǎn)二 分式的運(yùn)算
?題型01 分式的運(yùn)算
相關(guān)公式：1）2) 3）
4）5）（n為正整數(shù)，b≠0）
混合運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.
1．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2+xy的結(jié)果為x?yxy，則A=（ ）
A．xB．yC．x+yD．x?y
【答案】A
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
由題意得yx2+xy+x?yxy=Axy+y2，對(duì)yx2+xy+x?yxy進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：∵Axy+y2?yx2+xy的結(jié)果為x?yxy，
∴yx2+xy+x?yxy=Axy+y2，
∴y2xyx+y+x?yx+yxyx+y=x2xyx+y=xxy+y2=Axy+y2，
∴A=x，
故選：A．
2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）（1）計(jì)算：|π?3|+2sin30°?(5?2)0；
（2）化簡(jiǎn)：x?2x+1÷(x?2)．
【答案】（1）π?3；（2）1x+1
【分析】本題考查分式的除法運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值可以解答本題；
（2）將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則化簡(jiǎn)即可求解．
【詳解】解：（1）|π?3|+2sin30°?(5?2)0
=π?3+2×12?1
=π?3+1?1
=π?3；
（2）x?2x+1÷(x?2)
=x?2x+1?1x?2
=1x+1．
3．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡(jiǎn)：y2x+x?2y÷x2?y2x．
【答案】x?yx+y
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．
【詳解】解：y2x+x?2y÷x2?y2x
=y2+x2?2xyx?xx2?y2
=x?y2x?xx+yx?y
=x?yx+y
4．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于x的方程x2?2x+4?m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)化簡(jiǎn)：1?m2|m?3|÷m?12?m?3m+1．
【答案】(1)m>3
(2)?2
【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2?2x+4?m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
∴Δ=?22?4×1×4?m>0，
解得：m>3；
（2）解：∵m>3，
∴1?m2|m?3|÷m?12?m?3m+1
=?m+1m?1m?3?2m?1?m?3m+1
=?2；
5．（2023·江西·中考真題）化簡(jiǎn)xx+1+xx?1?x2?1x．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：
(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
【答案】(1)②，③
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；
（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；
乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，
故答案為：②，③；
（2）解：甲同學(xué)的解法：
原式=xx?1x+1x?1+xx+1x+1x?1?x2?1x
=x2?x+x2+xx+1x?1?x+1x?1x
=2x2x+1x?1?x+1x?1x
=2x；
乙同學(xué)的解法：
原式=xx+1?x2?1x+xx?1?x2?1x
=xx+1?x+1x?1x+xx?1?x+1x?1x
=x?1+x+1
=2x．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
?題型02 判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟
常見錯(cuò)誤類型：
1）錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序，例如：，錯(cuò)誤原因：運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的.
2）錯(cuò)在去分母，例如：，錯(cuò)誤原因：上述解法把分式通分與解方程混淆，要注意分式計(jì)算式等式代換，不能去分母.
3）錯(cuò)在符號(hào)變化，例如：
，錯(cuò)誤原因：去括號(hào)時(shí)沒有注意前面的符號(hào).
1．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2xx2?4?1x?2，其中x=3．小樂同學(xué)的計(jì)算過程如下：
(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請(qǐng)幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．
【答案】(1)③
(2)見解析
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底；
（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡(jiǎn)分式后，再代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底，
應(yīng)為：2xx+2x?2?x+2x+2x?2=2x?x?2x+2x?2；
（2）解：2xx2?4?1x?2=2xx+2x?2?1x?2
=2xx+2x?2?x+2x+2x?2
=2x?x?2x+2x?2
=x?2x+2x?2
=1x+2
當(dāng)x=3時(shí)，原式=15
2．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1?2m2?1的解題過程：
解：1m?1?2m2?1=m+1(m+1)(m?1)?2(m+1)(m?1)①
=(m+1)?2②
=m?1③
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．
【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析
【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
正確的解題過程為：
原式=m+1(m+1)(m?1)?2(m+1)(m?1)=m+1?2(m+1)(m?1)=m?1(m+1)(m?1)=1m+1．
3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba÷a?2ab?b2a的部分運(yùn)算過程：
(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．
【答案】(1)一
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；
（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：a?ba÷a?2ab?b2a
=a?ba÷a2a?2ab?b2a
=a?ba÷a2?2ab+b2a
故第一步錯(cuò)誤．
故答案為：一．
（2）解：a?ba÷a?2ab?b2a
=a?ba÷a2a?2ab?b2a
=a?ba÷a2?2ab+b2a
=a?ba÷a?b2a
=a?ba×aa?b2
=1a?b．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2023·山東臨沂·中考真題）（1）解不等式5?2x3（2）從第①步開始出錯(cuò)，過程見解析
【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）5?2x0，
∴M>N；
（2）解：∵2368?2265=14954420?14964420=?144200，
∴a2?1>a?12>0，
∴500a2?1

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