4.4 平行線的判定
4.4.1 平行線的判定方法1
平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
在練習(xí)本上畫兩條平行線AB、CD，再畫直線MN與直線AB，CD相交（如下圖）.任選一對(duì)同位角，量一量它們的度數(shù)，它們的大小有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？
生活中的問(wèn)題能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決嗎？
由于直線是無(wú)限延伸的，因而利用平行線的定義判斷兩直線互相平行比較困難.下面我們來(lái)尋求平行線的判定的其他方法.
如圖，將直木條a，c固定在水平桌面上，使c與a在過(guò)交點(diǎn)B處的一個(gè)夾角β為120°.將可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直木條b先與木條c重合，再將木條b繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)60°，120°，150°.當(dāng)木條b旋轉(zhuǎn)的角度α等于多少度時(shí)，a∥b？
當(dāng) ∠α =60°＜∠β時(shí)，
當(dāng) ∠α =120°=∠β時(shí)，
當(dāng) ∠α =150°＞∠β時(shí)，
當(dāng)∠α=∠β=120°時(shí)，a與b平行.由此可猜測(cè)出什么結(jié)論？若同位角相等，則兩直線平行.
下面來(lái)說(shuō)明這個(gè)猜測(cè)是真的.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為M，N，∠α=∠β.根據(jù)平行線的基本事實(shí)可知，過(guò)點(diǎn)N可以作且只能作一條直線PQ，使PQ//AB.于是直線PQ，AB被直線EF所截，∠ENQ與∠α是同位角.
根據(jù)平行線的性質(zhì)1得， ∠ENQ =∠α.由于∠α = ∠β，因此∠ENQ= ∠β ，從而射線NQ與射線ND重合，于是直線PQ與直線CD重合，因此CD//AB.
由此可得平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.通常簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.
任畫一條直線，用三角板和直尺畫它的一條平行線，并說(shuō)明該畫法的原理.
問(wèn)題 在畫圖過(guò)程中，三角板起著什么樣的作用？
（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？
（2）畫圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？
（3）將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：
∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2 （同位角相等，兩直線平行）
下圖中若∠1=55°，∠2=55°，直線AB、CD平行嗎？為什么?
同位角相等，兩直線平行.
變式1：如圖, ∠1=55o， ∠2=125o，直線AB與CD平行嗎？為什么?
變式2：如圖, 直線AB與CD被直線EF所截，∠1=55o，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得直線AB與直線CD平行.
例1 如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，那么AB//CD嗎？解 因?yàn)椤?1+ ∠ 2=180°，而∠ 3是∠ 1的補(bǔ)角，即∠ 1+ ∠ 3=180°，所以∠ 2= ∠ 3.所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.
例2 如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠ 1= ∠ 2，那么∠ 4= ∠ 5嗎？解 因?yàn)椤?1= ∠ 2（已知）， ∠ 2= ∠ 3（對(duì)頂角相等），所以∠ 1= ∠ 3（等量代換）.所以a//b（同位角相等，兩直線平行）.因此∠ 4= ∠ 5（兩直線平行，同位角相等）.
如圖，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與BC平行嗎？為什么？
解析：根據(jù)AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度數(shù)，從而說(shuō)明∠A＝∠CBE.再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC.
解：AD∥BC.理由如下：因?yàn)锳B∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．因?yàn)椤螪＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D ＝180°－125° ＝55°.因?yàn)椤螩BE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．
1 如圖，木工用直角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線a，b.直線a，b平行嗎？為什么？解：平行.同位角相等，兩直線平行.
2 請(qǐng)?jiān)谙旅娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫理由： 如圖，已知三條直線a，b，c， 因?yàn)閍//b，b//c， 所以∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 3， 因此∠ 1= ∠ 3. 從而a//c（ ）.
同位角相等，兩直線平行
1.從∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
2.如圖所示，已知直線EF和AB，CD分別相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，試說(shuō)明AB∥CD.
解：因?yàn)椤螮GB=90° ，∠E=30°，所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，所以AB∥CD.
由同位角的關(guān)系判斷兩直線平行的三個(gè)步驟：1.判斷兩個(gè)同位角是否相等.2.若相等判斷截線和被截直線.3.得出兩條被截直線平行.

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